2006年GCT考试真题及答案

唯一国家指定GCT考试权威辅导机构清华在线天津教育中心：0022-23398106/022-2339810712006年在职攻读硕士学位全国联考A研究生入学资格考试试卷第二部分数学基础能力测试1.64177321661615581444133212211（）A.1615308B.3231308C.6463308D.1281273082.100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（）人。A.25B.15C.5D.33.如右图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB＝10厘米，则图中阴影部分的面积为（）平方厘米。A.10πB.12.5πC.20πD.25π4.方程200720062xx，所有实数根的和等于（）。A.2006B.4C.0D.-20065.已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（）。A.8B.10C.12D.146.复数iz1的共轭复数z是（）.A.iB.iC.1D.-17.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（）。48ABMNEF唯一国家指定GCT考试权威辅导机构清华在线天津教育中心：0022-23398106/022-233981072A.cm315B.316cmC.317cmD.318cm8.P(a,b)是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A，B，C，D的坐标如右图所示，则ab的最大值与最小值依次是（）。A.nqmp,B.npmq,C.nqmq,D.npmp,9.一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a为（）升。A.2.55B.3C.2.45D.410.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于3，那么光线与地平面所成的角度是（）。AByA（pm,）D(pn,)·P(a,b)B(m,q)C(n,q)x020cm10cm唯一国家指定GCT考试权威辅导机构清华在线天津教育中心：0022-23398106/022-233981073A.15°B.30°C.45°D.60°11.某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（）种不同的变速比。A.8B.9C.10D.1212.在平面α上给定线段AB=2，在α上的动点C，使得A，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（）上。A．抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线13.桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（）。A.914B.1081C.455108D.45541414.设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（）。A.2)1(nnB.nn)1(C.nn2)1(D.nn3)1(15.设二次函数cbxaxxf2)(的对称轴为1x，其图像过点（2，0），则)1()1(ff（）。A.3B.2C.-2D.-316.设0)(xf，且导数存在，则)()1(lnlimafnafnn（）。A.0B.∞C.)(lnafD.)()(afaf17.曲线21),2()1(10,)1(22xxxxxxy在（0，2）区间内有（）。A.2个极值点，3个拐点B.2个极值点，2个拐点C.2个极值点，1个拐点D.3个极值点，3个拐点18.设正圆锥母线长为5，高为h，底面圆半径为r，在正圆锥的体积最大时，hr（）。A.221B.1C.2D.319.设0a，则在[0，a]上方程041422022dttadttaxax根的个数为（）A.0B.1C.2D.320.如右图，曲线)(tfP表示某工厂十年期间的产值变化情况，设)(tf是可导函数，从图形上可以看出该厂产值的增长速度是（）。唯一国家指定GCT考试权威辅导机构清华在线天津教育中心：0022-23398106/022-233981074A.前两年越来越慢，后五年越来越快B．前两年越来越快，后五年越来越慢C．前两年越来越快，后五年越来越快D．前两年越来越慢，后五年越来越慢21.如右图所示，函数)(xf是以2为周期的连续周期函数，它在[0，2]上的图形为分段直线，)(xg是线性函数，则20))((dxxgf（）。A．21B.1C.32D.2322.设,101020101AE为三阶单位矩阵，若三阶矩阵Q满足关系QAEAQ2，则Q的第一行的行向量是（）。A.)101(B.)201(C.)102(D.)202(23.三阶矩阵A的秩TTTkAr)05(,)112(,)031(,1)(321是方程组0AX的三个解向量，则常数k=（）。A.-2B.-1C.2D.331012)(xgy)(xfyxy)(tfPP02510t(年)唯一国家指定GCT考试权威辅导机构清华在线天津教育中心：0022-23398106/022-23398107524.已知向量组,,线性无关，则,,1kkk是向量组线性无关的（）。A.充分必要条件B.充分条件，但非必要条件C.必要条件，但非充分条件D.既非充分条件也非必要条件25.矩阵10000002,10100002yBxA，若A的特征值和B的特征值对应相等，则其中（）。A.1,1yxB.1,0yxC.0,1yxD.1,0yx2006年在职攻读硕士学位全国联考参考答案【来自清华在线】第二部分数学基础能力测试1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.D8.A9.B10.B11.A12.C13.C14.A15.D16.D17.A18.C19.B20.A21.B22.C23.D24.C25.B