2006年湖北省初中数学青年教师优秀课评比(说课)一等奖说课稿

第1页总6页2006年湖北省初中数学青年教师优秀课评比（说课）一等奖说课稿3.1.2点、线、面、体角的平分线的性质(二)湖北省襄樊市第三十二中学李捷一、教材分析1、教材的地位和作用角的平分线的性质是全等三角形知识的运用和延续，它为后面证明线段相等、角相等的几何证明提供了一种新的更为简单的证明方法。本节分为两课时：第一课时让学生动手探究角的平分线的画法；第二课时主要探究角的平分线的性质和判定，并在此基础上进行简单应用。本节课是第二课时的内容，它不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型，解决实际问题。2、重、难点分析本节的重点是掌握角的平分线的性质和判定，本节的难点是对角平分线性质和判定的准确理解。二、目标分析（1）知识与技能：掌握角的平分线的性质和判定，并会运用它们解决实际问题。（2）过程与方法：通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力，提高解决问题的能力。（3）情感与态度：经历对角的平分线的性质和判定的探索过程，发展应用数学知识的意识与能力，培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。三、过程分析（1）创引设入情课景题（2）动探手究操新作知（3）初巩步固运理用解（4）变综式合练应习用（5）拓培展养探能究力（6）归整纳理小反结思（7）布置作业第2页总6页环节教学过程设计意图创设情景引入课题问题：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P建两条路，一条到公路上，一条到铁路上，怎样修建路最短？这两条路有什么关系？画出来看一看。让学生动手画最短的路线，从实际问题中抽象出点到直线的距离，从而第一次建立数学模型；然后通过动手测量，使学生初步感受角的平分线的性质，由此让学生感知数学与实际生活是紧密相连的。动手操作[活动一]折一折问题：1、你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？2、你能否进行第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边）呢？3、将折叠的图形展开，观察两次折叠形成的三条折痕？你能得出什么结论？4、这一结论，你能用数学知识来证明吗?已知:OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F求证：PE=PF证明：由学生完成性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。练习一：判断：（1）如图1：OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（）（2）如图2：PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE=PF（）（3）在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm（）在折纸活动中，重点关注：学生能否折出以第一条折痕为斜边的直角三角形；而在证明的过程中，重点引导学生结合图形分析猜想的已知、求证。在得出性质之后，用符号语言加以表示。用这种呈现知识的过程是为了让学生在动手操作、猜想、验证等活动中经历角平分线的性质的形成过程，使学生体会观察、实验、猜想、推理、验证的数学方法。在练习中，我有意删减性质的条件，使得图形看似相似，实则不同，目的是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深学生对性质的理解。S公路铁路P图1FEOBAP图2FEOBAP┌FEOBAP┌第3页总6页环节教学过程设计意图探究新知[活动二]想一想思考：如图，要在S区建一集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处。（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）问题：如图，若点P到角两边的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上吗?已知：PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF。求证：点P在∠AOB的平分线上证明：由学生完成判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。练习（二）判断：1、如图，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。()2、如图，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。()3、已知Q到OA的距离等于3cm,且Q到OB距离等于3cm，则Q在∠AOB的平分线上（）在这个活动的基础上，提出另外一个问题“若去掉离公路与铁路交叉处500米这个条件，集贸市场应建于何处？能建多少个呢？”此活动的第一个问题是通过在实际问题中让学生画角平分线来确定集贸市场的位置，而第二个问题是为了让学生感受角平分线由点动成线的形成过程。从而第二次建立数学模型，为探究角平分线的判定作了铺垫。得到这个猜想后，同前面性质的证明一样重点引导学生结合图形写出猜想的已知、求证，让学生独立完成证明，从而得出判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。第二组判断题是在第一组判断题的图形上，将条件进行改变，目的是让学生巩固角平分线的判定，同时感受性质与判定的区别与联系。S公路铁路图5FEOBAP┌图4FEOBAPFEOBAP┌FEOBAP┌第4页总6页环节教学过程设计意图初步运用巩固理解[活动三]做一做问题：若要在S区建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？例1：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。问题1：点P在角A的平分线上吗？2：三角形的三条角平分线有什么关系呢？在引例的基础上我进一步改变问题的情景，学生利用前面所学的知识分析可以知道：在S区集贸市场的位置是其中两条角平分线的交点，那么P点到三边的距离一定相等吗？从而引出例1。改变教材例题的呈现形式，从实际问题中抽出三角形，从而第三次建立数学模型；在此过程中，设计了三个问题来巩固三角平分线的性质和判定，让学生感受到三角形的三条角平分线是相交于一点的，并且这一点到三边的距离都相等。变式练习变式1如图P点是△ABC的两个外角平分线BM、CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上。变式1：是把两条内角平分线变为两条外角平分线，看上述结论是否仍然成立。变式2：当点P是一条内角平分线和一条外角平分线的交点时，点P在三角形的另外一个外角平分线上吗？铁路S公路公路NMBCAPPBCANM第5页总6页环节教学过程设计意图综合应用变式2如图△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上。通过图形的变化，使学生体会题目之间的内在联系，抓住解决这一类问题的关键：那就是过交点向三边所在的直线作垂线段，从而进一步巩固角平分线的性质和判定。拓展探究培养能力[活动四]练一练1拓展：如图：若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？2课外探究：如图：已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，OP是∠AOB的平分线。若将一个直角三角板的直角顶点放在OP上任意一点，并使两直角边与角的两边相交。请问直角三角板的直角顶点与交点的距离有怎样的关系？请说明理由。在活动三的基础上，我把问题进一步开放。通过例题和变式的学习，学生不难发现还有另外三个满足条件的点。此题既是对活动三的延伸，又是对角平分线的性质和判定的综合运用，可以培养学生思维的发散性和应用数学的意识。在构造全等三角形的过程中，我将重点关注寻找同角的余角相等这一条件。此题重在体现由课内向课外的延伸，它将三角板放入坐标纸网格中，既体现了知识呈现形式的多样性，又把几何知识和代数知识有机地结合起来，从而较好地渗透了数形结合的数学思想。PBCAMN公路铁路公路AOBP第6页总6页环节教学过程设计意图归整纳理小反结思本节课你学了哪些知识？1、所学知识：角平分线的性质和判定。2、数学思想：由特殊到一般、分类讨论通过学生小结，让他们明确本节课学到了角平分线的性质和判定，从而提高学生概括的能力，使他们养成善于归纳反思的学习习惯。作业布置作业：1、教材：第110页第三、四题2、课外探究作业分两层：第一题必做，第二题选做。在实施分层教学的活动中，使得不同的学生在数学上得到不同的发展。四教法、学法分析针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课设计了一系列由浅入深的问题情景，为学生的探究活动搭建平台；在教师的启发引导下，学生将采用动手操作、观察、合作交流等学习方式，真正体现学生才是学习的主人。五评价分析在探究活动中，我将关注学生的情绪体验，并适时地给予鼓励，让学生积极思考、大胆探索，主动参与到数学活动中去，从而体现对学生学习过程的评价；另一方面，在练习、变式、拓展等活动中积极开展教师评价、学生自评和互评，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。六设计说明（1）问题在生活中产生。整堂课，我创设问题情景使生活问题数学化，多次建立数学模型,这样使学生在数学活动的情景中去发现问题。（2）学生在活动中发展。在本节课中，我利用学生的已有经验，通过折纸、画图、证明等活动，使学生感受到做数学、用数学的价值。这些设计就是为了实现“人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上都能得到不同的发展。”