2006年高考文科数学试题(上海卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试上海卷数学（文史类）一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空填对得4分，否则一律得零分。1、已知{1,3,}Am，集合{3,4}B，若BA,则实数___m。2、已知两条直线12:330,:4610.laxylxy若12//ll，则a____.3、若函数()(0,1)xfxaaa且的反函数的图像过点(2,1)，则___a。4、计算：23(1)______61limnnnn。5、若复数z满足(2)(1)zmmi（i为虚数单位），其中mR则____z。6、函数sincosyxx的最小正周期是_________。7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.8、方程233log(10)1logxx的解是_______.9、已知实数,xy满足3025000xyxyxy，则2yx的最大值是_________.10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是______（结果用分数表示）。11、若曲线21xy与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_________.12、如图，平面中两条直线1l和2l相交于点O，对于平面上任意一点M,若,pq分别是M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对,pq是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）（A）ABDC（B）ADABAC（C）ABADBD（D）0ADCB14、如果0,0ab，那么，下列不等式中正确的是（）（A）11ab（B）ab（C）22ab（D）||||ab15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16、如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（A）48（B）18（C）24（D）36三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分12分）已知是第一象限的角，且5cos13，求sin4cos24的值。18、（本题满分12分）如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？19、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。在直三棱柱ABCABC中，90,1ABCABBC.（1）求异面直线11BC与AC所成的角的大小；（2）若1AC与平面ABCS所成角为45，求三棱锥1AABC的体积。20、（本题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。设数列{}na的前n项和为nS，且对任意正整数n，4096nnaS。（1）求数列{}na的通项公式（2）设数列2{log}na的前n项和为nT,对数列nT，从第几项起509nT？21、本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点,BC，求ABC面积的最大值。22（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。已知函数ayxx有如下性质：如果常数0a，那么该函数在0,a上是减函数，在,a上是增函数。（1）如果函数2(0)byxxx在0,4上是减函数，在4,上是增函数，求b的值。（2）设常数1,4c，求函数()(12)cfxxxx的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数()(0)nncgxxcx的单调性，并说明理由。