2006年高考文科数学试题(湖北卷)

中国招考在线收集与整理年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。全卷共150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、集合P＝｛x」x2－160｝,Q＝｛x」x＝2n，nZ｝,则PQ＝A.｛-2,2｝B.｛－2，2，－4，4｝C.｛2，0，2｝D.｛－2，2，0，－4，4｝2、已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则baA.41B.4C.21D.23、已知2sin23A＝32，A∈（0，），则sincosAAA.153B．153C．53D．534、在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9A.81B.27527C.3D.2435、甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件6、关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：①若//,//mn且//，则//mn；②若,mn且，则mn；③若,//mn且//，则mn；中国招考在线收集与整理④若//,mn且，则//mn；其中真命题的序号是A．①②B．③④C．①④D．②③7、设f(x)＝xx22lg，则)2()2(xfxf的定义域为A.），（），（－4004B.(－4,－1)(1，4)C.(－2,－1)(1，2)D.(－4,－2)(2，4)8、在2431xx的展开式中，x的幂的指数是整数的有A.3项B.4项C.5项D.6项9、设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若1,2＝且ABOQPABP，则点P的轨迹方程是A.)0,0(123322yxyxB.)0,0(123322yxyxC.)0,0(132322yxyxD.)0,0(132322yxyx10、关于x的方程011222kxx，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中国招考在线收集与整理相应位置上。11、在ABC中，已知433a，b＝4，A＝30°，则sinB＝.12．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0．80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为。（精确到0．01）13、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.14、安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是.(用数字作答)15、半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2○2式可以用语言叙述为：。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋b).（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥23成立的x的取值集。17、（本小题满分12分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的41，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活中国招考在线收集与整理的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。18、（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝2C1N.（Ⅰ）求二面角B1－AM－N的平面角的余弦值；（Ⅱ）求点B1到平面AMN的距离。19、（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。20、（本小题13分）设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。21、（本小题满分13分）设,AB分别为椭圆22221(,0)xyabab的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x为它的右准线。（Ⅰ）、求椭圆的方程；（Ⅱ）、设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线,APBP分别与椭圆相交于异于,AB的点MN、，证明点B在以MN为直径的圆内。（此题不要求在答题卡上画图）MA1C1B1BCAN_2_1_-1_-2_-4_-2_2_4_B_A_M_N中国招考在线收集与整理年高考文科数学部分参考答案（湖北卷）一、选择题：1.C2.D3.A4.A5.B6.D7.B8.C9.D10.A二、填空题：11.2312.0.9413.(0，34)14.7815.（34R3）`＝4R2，球的体积函数的导数等于球的表面积函数。