2006年高考浙江卷文科数学试题及参考答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学试题（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合A=|x｜－1≤x≤2|，B=|x|0≤x≤4|，则A∩B=（A）．[0，2]（B）．[1，2]（C）．[0，4]（D）．[1，4]（2）在二项式6(1)x的展开式中，含3x的项的系数是（A）．15（B）．20（C）．30（D）．40（3）抛物线28yx的准线方程是（A）x=－2（B）x=－4（C）y=－2（D）y=－4（4）已知1122loglog0mn则（A）n＜m＜1（B）m＜n＜1（C）1＜m＜n（D）1＜n＜m（5）设向量a，b，c满足a+b+c=0，且a⊥b，|a|=1，|b|=2，则|c|2=（A）1（B）2（C）4（D）5（6）函数f（x）=32()32fxxx在区间[－1，1]上的最大值是（A）－2（B）0（C）2（D）4（7）“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）如图，正三棱柱111ABCABC的各棱长都为2，,EF分别为（A）2（B）3（C）5（D）7（9）在平面直角坐标系中，不等式组2020,0xyxyy表示的平面区域的面积是（A）42（B）4（C）22（D）2（10）对,abR，记,max,,aababbab函数()max1,2()fxxxxR的最小值是（A）0（B）12（C）32（D）3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（11）不等式102xx的解集是_______.（12）函数2sincos1,yxxxR的值域是_______（13）双曲线221xym上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于_______。（14）如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面α过棱AB，且CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是_______。三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）若nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且124,,SSS成等比数列（Ⅰ）求数列124,,SSS的公比；（Ⅱ）2S=4，求na的通项公式。（16）如图，函数2sin(),yxxR其中(02)的图象与y轴交于点（0，1）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角。（17）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球，现从甲、乙两袋中任取2个球。（Ⅰ）若3n，求取到的4个球全是红球的概率；（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n。（19）如图，椭圆22221(0)xyabab与过(2,0)A,(0,1)B的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率32e,（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设12,FF分别为椭圆的左、右焦点，求证1212ATAFAF（20）设2()32fxaxbxc，若a+b+c=0，(0)(1)0ff，求证（Ⅰ）方程()0fx有实根；（Ⅱ）21ba（Ⅲ）设12,xx是方程()0fx的两个实根，则123233xx2006年高考文科数学试题参考答案（浙江卷）一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题5分，共50分。（1）A（2）B（3）A（4）D（5）D（6）C（7）A（8）C（9）B（10）C二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。（11）1,2xxx或（12）2,0（13）18（14）12三、解答题（15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。满分14分。解：（Ⅰ）设数列na的公差为d,由题意，得2214SSS所以2111(2)(46)adaad因为0d所以12da故公比214SqS（Ⅱ）因为2121114,2,224,SdaSaaa所以11,2ad因此21(1)21.aandn（16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14分。解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以2sin1x,即1sin2x因为02l所以6l.（Ⅱ）由函数2sin()6yx及其图象，得115(,0),(,2),(,0),636MPN所以11(,2,)(,2)22PMPN从而cos,PMPNPMPNPMPN1517故15,arccos17PMPN.17．本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分14分。解：方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.DMADMN因为平面所以PB⊥DM.（Ⅱ）连结DN，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在RtBDN中,1sin,2BNBDNBD故BD与平面ADMN所成的角是6.方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,设BC=1，则(0,0,0)A1(0,0,3),(2,0,0),(1,,1),(0,2,0)2PBMD（Ⅰ）因为3(2,0,2)(1,,1)2PBDM0所以PB⊥DM.（Ⅱ）因为(2,0,2)(0,2,0)PBAD0所以PB⊥AD.又PB⊥DM.因此PBAD的余角即是BD与平面ADMN.所成的角.因为cos3PBAD所以PBAD=3因此BD与平面ADMN所成的角为6.（18）本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A.22222245111().61060CCPACC（Ⅱ）记“取到的4个球至多有一个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B，“取到的4个球全是白球”为事件2B.由题意，得31()144PB2111122222122224242()naaaCCCCCCPBCCCC22;3(2)(1)nnn22212242()aaCCPBCC(1);6(2)(1)nnnn所以12()()()PBPBPB22(1);3(2)(1)6(2)(1)nnnnnnn14化简，得271160,nn解得2n，或37n（舍去），故2n.（19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14分。解：（Ⅰ）过A、B的直线方程为12xy因为由题意得22221112xyabyx有惟一解。即2222221()04baxaxab有惟一解,所以2222(44)0(0),ababab，故22(44)0ab又因为32c,即22234aba，所以224ab从而得2212,,2ab故所求的椭圆方程为22212xy.（Ⅱ）由（Ⅰ）得62c,所以1266(,0),(,0)22FF由22221112xyabyx解得121,xx,因此1(1,)2T.从而254AT,因为1252AFAF,所以21212ATAFAF(20）本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。满分14分。证明：（Ⅰ）若a=0,则b=－c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)20c，与已知矛盾，所以a≠0.方程232axbxc=0的判别式24(3),bac由条件a+b+c=0，消去b，得224()abac22134()024acc故方程f(x)=0有实根.（Ⅱ）由条件，知1223bxxa,1233cabxxaa,所以22121212()()4xxxxxx2431().923ba因为21,ba所以21214()39xx故123233xx