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大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料数学必修(4)章节综合练习参考答案第一章《三角函数》综合练习一、CAACA;DACBD;BC二、13.55;14.-1;15.[2,2),(2,22],33kkkkkZ;16.1k3三、17.(1){x|2kπx≤2kπ+π6,k∈Z}∪{x|2kπ+5π6≤x2kπ+π,k∈Z}(2){x|2kπx2kπ+π3,k∈Z}18.解:∵α为锐角,0<cosα<1,0<sinα<1,∴logcosαsinα>0,logsinαcosα>0.∴原式就是logcosαsinα>logsinαcosαcoslogsinlogsincos>1(logcosαsinα)2>1logcosαsinα>1sinα<cosα0<α<4π.19.解:(1)实线即为f(x)的图象.单调增区间为[2kπ+4π,2kπ+2π],[2kπ+4π5,2kπ+2π](k∈Z),单调减区间为[2kπ,2kπ+4π],[2kπ+2π,2kπ+4π5](k∈Z),f(x)max=1,f(x)min=-22.(2)f(x)为周期函数,T=2π.20.解:由y=2(cosx-2a)2-2422aa及cosx∈[-1,1]得:f(a)=21(2)21(22)214(2)aaaaaa∵f(a)=12,∴1-4a=21a=81[2,+∞)故-22a-2a-1=21,解得:a=-1,此时,y=2(cosx+21)2+21,当cosx=1时,即x=2kπ,k∈Z,ymax=5.21.(1)由表中数据,知周期T=12,∴26T,由t=0,y=1.5,得A+b=1.5;由t=3,y=1.0,得b=1.0,∴A=0.5,b=1.∴振幅为12.∴1cos126ytxy1-1Oπ2π-π-2πy=sinx大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料(2)由题知,当y1时才对冲浪者开放,∴1cos1126t,∴cos06t,∴22262ktk即12k-3t12k+3.∵0≤t≤24,故可令k分别为0,1,2.得0≤t3或9t15或21t≤24,∴在规定时间上午8:00时至晚上20:00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动:上午9:00至下午15:00.22.显然函数f(x)的定义域为R,又∵f(-x)=|sin(-x)+cos(-x)|-|sin(-x)-cos(-x)|=|-sinx+cosx|-|-sinx-cosx|=-f(x)∴f(x)为奇函数由于2π一定是f(x)的一个周期,以下在[0,2π]内作如下分析:从而有:x04234π5432742πf(x)020-2020-20∴f(x)为最小正周期为π的奇函数,单调递增区间为[kπ-4,kπ+4],单调递减区间为[kπ+4,kπ+34](k∈Z)函数的草图如下:第二章《平面向量》综合测试题一、BCDBA;DDADB;BD二、13.等边三角形;14.大小是4km/h,方向与水流方向的夹角为600;15.a-2b;16.①③④三、17.∵|AB|=2|CD|∴DCAB2∴2121ABDCa,BCb-21a,MN=41a-b18.⑴∵BDBCCD5e1+5e2=AB5,∴BDAB//又有公共点B,∴A、B、D共线⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ(e1+ke2)∴k=λ且kλ=1∴k=119.⑴由0ACAB可知ACAB即AB⊥AC象限一二三四区间与符号[0,4][,42][3,24][34,π][5,4][53,42][37,24][7,24]sinx+cosx++---+sinx-cosx-+++--f(x)2sinx2cosx-2cosx-2sinx2sinxOπ-π2-2xy22大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料⑵设D(x,y),∴)2,1(),5,5(),4,2(yxBDBCyxAD∵BCAD∴5(x-2)+5(y-4)=0∵BCBD//∴5(x+1)-5(y+2)=0∴2527yx∴D(25,27))23,23(AD20.⑴226||),25,21()23,25(CMCMM⑵设P(x,y)44||22,59||33APQAPQBPQCABCSSAPAPABSSAB)1,3(32)2,1(yx)34,3(P21.当b与a+λb(λ∈R)垂直时,b·(a+λb)=0,∴λ=-2abb|a+λb|=2222baba=222222()()ababbabb当λ=-2abb时,|a+λb|取得最小值.∴当b与a+λb(λ∈R)垂直时,a+λb的模取得最小值.22.(1)a·b=2sin2x+11c·d=2cos2x+11(2)∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)图象关于x=1对称当二次项系数m0时,f(x)在(1,)内单调递增,由f(a·b)f(c·d)a·bc·d,即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0,π]∴x∈3(,)44当二次项系数m0时,f(x)在(1,)内单调递减,由f(a·b)f(c·d)a·bc·d,即2sin2x+12cos2x+1又∵x∈[0,π]∴x∈3[0,)(,]44、故当m0时不等式的解集为3(,)44;当m0时不等式的解集为3[0,)(,]44、第三章《三角恒等变换》综合练习一、CCBDA;CBBCD;CA二、13.1-2a2;14.5665;15.12cos2α;16.1大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料三、17.1318.y=sin(2x-6)-12,ymax=1219.2α+β=(α+β)+α,β=(α+β)-α,答案为220.sinθ=sin[6-(6-θ)]=43310,故cos2θ=72435021.cosA=10433.(提示:若cosC=45,则sinA0)22.∵λOA-OB=(λcosα+sin(α+6),λsinα-cos(α+6))∴|λOA-OB|=22[cossin()][sincos()]66=212[sin()coscos()sin]66=212sin6=21.由已知得:|OB|=1,又∵|λOA-OB|≥3|OB|,∴λ2+λ-2≥0,∴λ≥1或λ≤-2.数学必修(4)综合练习一、CBBDA;ABDAB;DC二、13.x∈R且x≠44k,x≠28k(k∈Z);14.233;15.12;16.y=sinx+1.三、17.提示:切化弦.18.7527.提示:2=(α-2)-(2).19.(1)A=3,C=-1,ω=6,φ=6;(2)图略.增区间[12k-4,12k+2](k∈Z)20.(1)提示:BD=BC+CD=5(e1+e2);(2)k=±1.21.(1)提示:a、b、c模相等,两两夹角均为1200;(2)若a·b=b·c=c·a,则由a·b=b·cb(a-c)=0∴b⊥(a-c),又a-c=BC+BA,以BA、BC为邻边作平行四边形ABCD,则BC+BA=BD,因而b⊥BD.∴四边形ABCD为菱形。即|AB|=|BC|,同理可证|BC|=|CA|,从而证得△ABC为正三角形.22.(1)f(x)=a·b=1+2sin(2x+6),由1+2sin(2x+6)=1-3,得sin(2x+6)=-32,∵x∈[3,3],∴2≤2x+6≤56.∴2x+6=3,即x=4.(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,ABODCabc大毛毛虫★倾情搜集★精品资料大毛毛虫★倾情搜集★精品资料即函数y=f(x)的图象.由(1)得f(x)=2sin2(x+12)+1,∵|m|2,∴m=-12,n=1.
本文标题:2006数学必修(4)章节综合练习参考答案
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