2007-08概率论与数理统计试卷A

浙江科技学院考试试卷第页共页浙江科技学院2007-2008学年第I学期考试试卷A卷1.若事件A和B有,,BA,则下述结论正确的是（）.(A)A与B同时发生；(B)A发生，B必发生；(C)A不发生，B必不发生；(D)B不发生，A必不发生；2.设事件A与B满足P(A)＞0，P(B)＞0，下面条件（）成立时，事件A与B一定独立（A）()()()PABPAPB；（B）()()()PABPAPB；（C）(|)()PABPB；（D）(|)()PABPA。3.当常数b=（）时，2(1,2,)(1)kbpkkk为某一离散型随机变量的概率分布（A）2；（B）1；（C）1/2；（D）3.4.设随机变量2~(,)XNaa，且~(0,1)YaXbN，则,ab应取（）（A）2,2ab；（B）2,1ab；（C）1,1ab；（D）1,1ab5.设X~B(n,p)，且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则（）（A）4,0.6np；（B）6,0.4np；（C）8,0.3np；（D）24,0.1np。6.设12(,,,)nXXX是取自总体2(0,)N的样本，则可作为2无偏估计量的是（A）11niiXn；（B）111niiXn；（C）211niiXn；（D）2111niiXn.二、填空题浙江科技学院考试试卷第页共页1.若AB，AC，P(A)=0.9，()0.8PBC，则()PABC=_______.。2.一批产品，其中10件正品，2件次品，任意抽取3次，每次抽1件，抽出后不再放回，则第3次抽出的是次品的概率为_____________.3.设在4次独立的试验中，事件A每次出现的概率相等，若已知事件A至少出现1次的概率是6581，则A在1次试验中出现的概率为_____.3.设随机变量X的分布函数2,1,()0,1,baxFxxx，则a_1_，b1_，{12}PX0.75_，X的概率密度f(x)=_32,1,0,1.xxx.3.(X,Y)的分布律为YX12311/61/91/1821/3ab{}PXY；a=_____,b=_____时，X与Y相互独立。4.设D由y=1/x,y=0,x=1,x=e2围成，(X,Y)在D上服从均匀分布，则(X,Y)的概率密度为_______________5.设(X1,X2)为X的一样本，则1121344dXX，2121233dXX都是E(X)的_估计，__更有效6.已知一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N（，1），从中抽取16个零件，测量得到其平均长度40（cm），则的置信度为0.95的置信区间为.6.在检验假设0H的过程中，若检验结果是接受0H，则可能犯第类错误；若检验结果是否定0H，则可能犯第类错误。浙江科技学院考试试卷第页共页三、计算及应用题1.已知()()()14PAPBPC，P(AB)=0，()()116PACPBC，求A，B，C恰好发生一个的概率。解：{A，B，C恰好发生一个}=ABCABCABC，而()()()()PABCPAABACPAPABAC()()()()PAPABPACPABC，同理得()()()()()PABCPBPABPBCPABC，()()()()()PABCPCPACPBCPABC，故()()()()PABCABCABCPABCPABCPABC()()()2()2()2()3()PAPBPCPABPACPBCPABC，因为,ABCAB故()()PABCPAB，由()0PAB及()0PABC，得()0PABC，从而()0.5PABCABCABC.2.某厂有三条生产线生产同一种产品，三条生产线的产量之比为3:2:4，而三条生产线的次品率分别为0.02,0.03,0.04，生产的产品混合在一起，现在总产品中任取一件，求：(1)所取的产品为次品的概率；(2)若取到的是次品,问该次品来自第二条生产线的概率有多大?解：设B={所取的产品为次品}，Ai={所取的产品为第i条生产线生产}，i=1,2,3，则A1,A2,A3两两互斥且123BABABAB，故（1）31()()(|)iiiPBPAPBA32470.020.030.040.0311999225；（2）2223(|)()(|)()0.214314PABPAPBAPB浙江科技学院考试试卷第页共页3.4.设二维随机变量4.8(2),01,0(,)~(,)0,yxxyxXYfxy其它，求：(1)关于X及Y的边缘密度函数(),()XYfxfy，X与Y是否独立.；(2)1()4PYX；（3）cov(,)XY.解：(1)()(,)dXfxfxyy204.8(2)d2.4(2),01,0,xyxyxxx其它.()(,)dYfyfxyx124.8(2)d2.4(34),01,0,yyxxyyyy其它.在(,)fxy的非零区域内(,)()()XYfxyfxfy，所以X与Y不独立；(2)104415{}(,)ddd4.8(2)d416xxxyXPYfxyxyxyxy；（3）1200()(,)ddd4.8(2)d0.72xEXxfxyxyxyxxy，1200()(,)ddd4.8(2)d0.48xEYyfxyxyxyxy，12200()(,)ddd4.8(2)d2875xEXYxyfxyxyxyxxy，cov(,)()()()521875XYEXYEXEY。4.设X的概率密度为,02,(),24,0,.axxfxbxcx其它且E(X)=2,P{1X3}=3/4,求（1）a、b、c（2）(e)XE。解：（1）由归一性得2402()dd()dfxxaxxbxcx2621abc令；而浙江科技学院考试试卷第页共页()()dEXxfxx2402d()dxaxxxbxcx856633abc2令；31{13}()dPXfxx2312d()daxxbxcx3522abc34令；解得11,,144abc（2）2402(e)e()dede(1)d44XxxxxxEfxxxx42111=ee424。5.在次品率为0.3的一大批产品中，任取400件，试利用中心极限定理计算取得的400件产品中次品数在110与125之间的概率。解：设400件产品中的次品数为X，则~(400,0.3)XB，由中心极限定理得X近似服从(120,84)N，故所求概率为101205510{110125}{}()()8484848484XPXP510()()1(0.55)(1.09)10.57098484。6.设总体X的概率密度1,01,(,)0,.xxfx其它12(,,,)nxxx为一样本，试求的矩估计及最大似然估计。解：矩估计：()()dEXxfxx110dxxx1，解得1E(X)E(X)，从而得的矩估计1xˆx；浙江科技学院考试试卷第页共页最大似然估计：似然函数1()(;)niiLfx111010nnn(xx),x,,x,,.其它当1201nx,x,,x时，L0，取对数得12lnln1ln,nLnxxx从而令lnlnnii1dnLx0dx，得的最大似然估计为ˆlnnii1nx7.一批电子元件寿命X服从正态分布2(,)N，原先均值01650，现进行了技术改造后，从新产品中随机抽取25个产品，测得寿命的样本均值为1691x，样本标准差169s，以0.01的显著性水平检验整批元件平均寿命是否有显著提高。(即检验0:1650H,1:1650H)解：未知，检验0:1650H,1:1650H，取统计量0*/XtSn，10.99(1)(24)2.4922tnt，在显著水平=0.01下H0的拒绝域为{2.4922}t；而t的取值为169116501.213169/25t，落在接受域中，所以在=0.01下接受H0，即认为整批元件的平均寿命没有显著提高。四、证明题（两题中任选一题）1.已知XN（0，1），YN（0，1），且X与Y相互独立，证明XYN（0，2）.2.已知XB1（n，p），YN2（n，p），且X与Y相互独立，证明XYB12（n+n，p）.