2007-2008概率统计和随机过程试卷A

《概率统计和随机过程》试卷第1页共4页南京邮电大学2007/2008学年第2学期《概率统计和随机过程》期末试卷（A）院(系)班级学号姓名题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（共48分，每格3分）1、若随机变量nXXX,,,21满足________________________________则称nXXX,,,21是来自总体X的一个简单随机样本。2、设总体X服从参数为的泊松分布，nXXX,,,21是简单随机样本，样本均值为X，样本方差为2S，则)(XE_______，)(XD_____________；又已知2)32(ˆSX为的无偏估计量，则3、已知随机变量)(~ntT，则~2T4、设总体X服从),(2N,2，未知，则样本容量为n的总体方差2的置信水平为1的置信区间为__)_____________,(_________5、设矿石中某种元素含量服从正态分布，但均值和方差均未知。现测定容量为16的样本，X,2S为样本均值和样本方差，试在显著性水平下，检验49.0:0H时，所用的检验统计量为_________________6、设随机过程为常数其中),(),cos()(ttAtX，A是服从标准正态分布的随机变量，则)(tX的均值函数为，协方差函数为7、设0),(ttX是强度为的泊松过程，且对于任意0st，有得分装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊《概率统计和随机过程》试卷第2页共4页)(2)]()([stsXtXE，则；}3)4(,2)1({XXP8、设}0),({ttX是参数为2的维纳过程，其协方差函数_______),(tsCX9、设马尔可夫链},2,1,0,{nXn的状态空间}1,0{I，则一步转移概率矩阵为9.01.01.09.0P，初始分布为)31,32()0(P，则2X的分布律________________)2(P10、对于平稳过程)(tX，若_____________________________以概率1成立，则称)(tX的自相关函数具有各态历经性。11、已知平稳过程)(tX的自相关函数为eRX)(，则____________)(XS，)(tX的均方值=__________二、已知某厂生产的灯泡寿命服从),(2N，其中和2未知，现随机抽取16只进行测试，测得它们的平均寿命为：1800x小时，样本标准差为：400S。（1）问在显著水平01.0下，能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时；（2）试在显著水平05.0下，检验假设221220300:,300:HH（已知60.2)15(01.0t，95.2)15(005.0t，996.24)15(205.0，488.27)15(2025.0）（10分）得分《概率统计和随机过程》试卷第3页共4页三、设总体X的分布函数为：其它,010,)1();(xxxf，其中未知参数1，nXXX,,,21是来自总体X的一个简单随机样本。求的矩估计量和最大似然估计量。（10分）四、设在正态总体),(2N中抽取一容量为16的简单随机样本，样本方差为2S，其中，2均未知，（1）求04.2)/(22SP，（2）若2已知，求)(),(22SDSE。)6.30)15((201.0已知（10分）得分得分《概率统计和随机过程》试卷第4页共4页五、已知马尔可夫链的状态空间为}3,2,1{I，初始分布为)31,31,31(，一步转移概率矩阵为05.05.05.005.05.05.00)1(P；（1）求}2{2XP；（2）求}1|2,2{032XXXP；（3）证明此链具有遍历性，并求其极限分布。(12分)六、设随机过程),sin()(0tatX其中0,a为常数，)2,0(U～，（1）证明)(tX是平稳过程；（2）证明)(tX具有各态历经性；（3）求)(tX的谱密度。（10分）得分得分装订线内不要答题自觉遵守考试规则，诚信考试，绝不作弊