2007-2008高等数学试题(A卷)参考答案和评分标准(72)

第1页共6页学院领导审批并签名A卷广州大学2007-2008学年第一学期考试卷（参考答案与评分标准）课程：高等数学（72学时）考试形式：闭卷考试题次一二三四五六七八总分分数151510107101815100得分评卷人一．单项选择题(每小题3分,本大题满分15分)1.1)1sin(lim21xxx(C).(A)1;(B)0;(C)2;(D)0.5.2.,0时x(A)不是无穷小量.(A)|sin|lnx;(B)xx11;(C))1sin2(223xxxx;(D)21xe。3．)10(,lnyxxy则已知(C).(A)91x;(B)91x;(C)9!8x;(D)9!8x.4.比较积分值的大小，02sinxdx(B)20sinxdx.(A)大于;(B)小于;(C)等于;(D)小于等于.5.接连进行三次射击，设)3,2,1}{iiAi，（次射击命中第，B={三次射击至少命中2次}；则B=(C).（A）321321321AAAAAAAAA（B）321321321AAAAAAAAA（C）213132AAAAAA（D）321AAA学院专业班级姓名学号第2页共6页二．填空题（每空3分，本大题满分15分）1．)]([),0(1)(xffxxxfnn则设_x_。2．曲线xxy3)1(3在点（-1，0）处的切线方程是__)1(43xy。3．dyefyufx则可导，且设),()(dxeefxx)('。4．dxxxfexfx)(ln',)(则设)(lnCxCex。5．在区间[0，2]上任取一数，记BAxxBxxA则},2341|{},121|{表示。三．计算下列极限（每小题5分，本大题满分10分）1．计算极限)1(lim2xxx)5........(............................................................011lim)3......(..........1)1)(1(lim)1(lim22222分分解：xxxxxxxxxxxxx2．计算极限)0(sinsinlim0bbxaxx)5........(................................................................................)3.(......................................................................sinsinlimsinsinlim00分分解：babxbaxabxaxxx四.计算下列导数和微分（每小题5分，本大题满分10分）1．求由方程xy+lny=1所确定的函数y=f(x)在点M（1，1）处的切线方程。第3页共6页)5.....(032)1(21111)3..(..................................................21|')1,1()2....(............................................................1'0'1'112分即）处的切线方程为，（在点分处在点分解得求导，得到解：在方程两边对yxxyMyMxyyyyyxyyxyx2．求xeyxcos31的微分dy.)5........(..................................................)sincos3()sin()3(cos)3.....(........................................).........(cos)(cos)cos(313131313131分分解：dxxxexdxedxexdeexdxeddyxxxxxx五.证明题（本题满分7分）证明函数y=x|x|在点x=0处可导。)7.........(........................................0||)0()0()6......(....................0)(lim)0()(lim)0()3.(....................0)(lim)0()(lim)0(0,0,||)(''200'200'22分处可导在函数分分证明：xxxyffxxxfxffxxxfxffxxxxxxyxfxxxx六.计算下列不定积分（每小题5分，本大题满分10分）1．dxxarctan求.第4页共6页)5(..............................arctanarctan)4.........(..............................arctanarctan)111(arctan)3......(........................................1arctan.arctanarctanarctan)1(........................................,2222222222分分分原式分则解：设CxxxxCttttdttttdttttttdttttdttxtx2.xdxexcossin求)5.(................................................................................)3...(..................................................sinsinsin分分解：原式xxexde七．解答下列各题（每小题6分，本大题满分18分）1.一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取2次，每次随机取1只，试求下列事件的概率：1)1只是合格品，1只是不合格品;2)至少有1只是合格品.)6.....(........................................1514)3....(..................................................1582126241214261214分）（分）（，则及）的事件为）（解：分别记问题（CCCCBPCCCAPBA2..设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12。两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1，2车间生产成品比例为2：3，今有一个客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。.)6.(................................................................................868.088.06.085.04.0)4.(..........||)2.........(..........}{2,1}{2211分分）（）（）（）（）（分，则是合格品从仓库随机提出的一台，车间生产的提出的一台是第解：记ABPAPABPAPBPBiiAi第5页共6页3..某人上班所需要的时间X~N(30,100)(单位：min)，已知上班时间是8：30，他每天7：50出门，求（1）某天迟到的概率；（2）一周（5天）最多迟到一次的概率。（附：Ф(1）=0.8413）)6........(..........................................................................................819.01587.011587.01587.011587.0}{2)3....(1587.011103040140141155005分）（）（）（，则一周最多迟到一次）记（分）（）（）（）由解：（CCAPAXP八．应用题（第一小题7分，第二小题8分，本大题满分15分）1．某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓可全部租出去。当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需要花费20元的整修维护费。试问房租定为多少可以获得最大收入？)7....((10890)350(350)6........(........................................350,0)('570)101)(20()1068()(')3)...(1068)(20()1018050)(20()(1018050分元）。元时收入最大，为所以每月每套租金为分得唯一驻点解方程由分每月的总收入为）套，（元，则租出去的房子为解：设房租为每月RxxRxxxxRxxxxxRxx2．求由抛物线所围成的面积。与直线xyxy112)8(..................................................29)]1()1[()4..(........................................).........32(),01(11)1(..................................................2122分从而所求面积为分，，解出它们的交点为分程组解；画出草图，并由方dxxxAxyxy