2007.12.16概率论与数理统计期末试题答案(竖)

06级概率论与数理统计期末试题答案（2007.12.16）一、填空题：（每题4分，共16分）1.解答：2815。2.解答：2。3.解答：34。4.解答：31。二、选择题：（每题4分，共16分）1.解答：C。2.解答：D。3.解答：A。4.解答：C。三、计算题：（每题8分，共24分）1.解答：（1）121)()()(ABPAPABP；（2）61)()()(BAPABPBP，1()()()74()1()11151()10()6PABPAPABPABPABPBPB，或10765411)(1)()(1)(1)()()(1)()()(BPABPAPBPABPBPAPBPBAPBAP。2.解答：(1){200}PX12006003011600xedxe；(2)解法一：设Y为3个元件在最初200小时损坏的个数，则13~(3,1)YBe，3113{1}1{0}11PYPYee。解法二：把三只元件编号为3,2,1，并引进事件：只元件损坏小时内，第在仪器使用的最初kAk200，3,2,1,kkXk只元件的使用寿命第由题设知3,2,1kXk服从密度为)(xf的指数分布，由312006006001200edxeXPAPxkk，知所求事件的概率13313213213211111eeAAAPAAAPAAAP。3.解答：（1）220{12}1xPXedxe；（2）解法一：Y的分布函数为yePyYPyFXY)()(当1y时，0)(yFY；当1y时，yxYdxeyXPyFln0)ln()(；因此的概率密度21,1()()0,1YYydyfyFydyy。解法二：(ln)(ln),0()0,0XYfyyyfyy(ln)1,10,1yeyyy21,10,1yyy。四、计算题：（每题9分，共27分）1.解答：（1）由于(,)1fxydxdy，即12001xdxAdyA，所以1A。（2）()Xfx=(,)fxydy201,010,xdyx其他2,010,xx其他；（3）当01x时：(,)()()YXXfxyfyxfx1,01,02,20,xyxx其他2.解答：（1）12()(),(Z)()EZabEab，22222212()(),(Z)()DZabDab；（2）12ov(,)(,)CZZCovaXbYaXbY22(,)(,)(,)(,)aCovXXabCovXYabCovYXbCovYY22222()()()aDXbDYab12,ZZ的相关系数22122212ov(,)()()CZZababDZDZ；（3）设12(,)ZZZ，由于12,ZZ相互独立，故12()()()ZZZfzfzfz因为1()()EZab，2221()()DZab，所以22221[()]2()221()2()zababZfzeab，同理：2(Z)()Eab，2222(Z)()Dab，22222[()]2()221()2()zababZfzeab故：12()()()ZZZfzfzfz=22222222222222[()][()]()2()2()()22222221112()2()2()zabzabzababababeeeababab。3.解答：（1）101()(1)2aaEXxfxdxxaxdxa，111niiAXXn，令12aa=X，则21ˆ1XaX；（2）1212()()()()nXXXnLafxfxfx1201(1)(),,0,nainxaxxx其它当01ix时：12ln(())ln(1)ln()nLanaaxxx，12ln(())ln()01ndLanxxxdaa，因此12ˆ1ln()nnaxxx。五、应用题：（10分）解答：设A表示选中正确答案，B表示会解这道题，（1）131()()()()()0.710.30.775440PAPBPABPBPAB；（2）()()()28()0.903()()31PBPABPABPBAPAPA。六、证明题：（7分）证明：依题意),(~2NXi，则),(~2nNXn，由于nX与1nX独立，则))11(,0(~21nNXXnn，又由于)1(~)1(222nSnn，则有)1(~)1()1()11(221ntnSnnXXnnn，即)1(~11ntnnSXXUnnn。