2007年全国2卷高考文科数学试题

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ)文科数学（必修+选修Ⅰ）1.cos330A.12B.12C.32D.322.设集合{U1，2，3，4}，{A1，2}，{B2，4}，则()UABðA.{2}B.{3}C.{1，2，4}D.{1，4}3.函数|sin|yx的一个单调增区间是A.(，)B.(，3)C.(，)D.3(，2)4.下列四个数中最大的是A.2(ln2)B.ln(ln2)C.ln2D.ln25.不等式203xx的解集是A.(3，2)B.(2，)C.(，3)(2，)D.(，2)(3，)6.在ABC中，已知D是AB边上一点，若2ADDB，13CDCACB，则A.23B.13C.13D.237.已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于A.36B.34C.22D.328.已知曲线24xy的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A.1B.2C.3D.49.把函数xye的图象按向量(2a，3)平移，得到()yfx的图象，则()fxA.2xeB.2xeC.2xeD.2xe10.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有A.10种B.20种C.25种D.32种11.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于A.13B.33C.12D.3212.设1F，2F分别是双曲线2219yx的左、右焦点．若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPFA.10B.210C.5D.25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____________．14.已知数列的通项52nan，则其前n项和nS_____________．15.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为______________2cm．16.281(12)(1)xx的展开式中常数项为____________．（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设等比数列{}na的公比1q，前n项和为nS．已知32a，425SS，求{}na的通项公式．18．（本小题满分12分）在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．⑴求函数()yfx的解析式和定义域；⑵求y的最大值．19．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96PA．⑴求从该批产品中任取1件是二等品的概率P；⑵若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()PB．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点．⑴证明：EF∥平面SAD；⑵设2SDDC，求二面角AEFD的大小．21．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线34xy相切．⑴求圆O的方程；⑵圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使PA，PO，PB成等比数列，求PAPB的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数321()(2)13fxaxbxbx在1xx处取得极大值，在2xx处取得极小值，且12012xx．⑴证明0a；⑵若2zab，求z的取值范围.