2007年厦门市数学中考试卷(含答案)

数学试题第1页（共4页）厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）考生须知：1.解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.2.作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列计算正确的是A．－3×2＝－6B.－1－1＝0C.(－3)2＝6D.2-1＝22．已知点A（－2，3），则点A在A．第一象限B．第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列语句正确的是A.画直线AB＝10厘米B.画直线l的垂直平分线C.画射线OB＝3厘米D.延长线段AB到点C,使得BC＝AB4．下列事件，是必然事件的是A.掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是1B.掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C.打开电视，正在播广告D．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．方程组x＋y＝5，2x－y＝4.的解是A．x＝3，y＝2.B．x＝3，y＝－2.C．x＝－3，y＝2.D.x＝－3，y＝－2.6.下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是A.只有命题①正确B.只有命题②正确C.命题①、②都正确D.命题①、②都不正确7.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝的体重可能是A.23.2千克B.23千克C.21.1千克D.19.9千克数学试题第2页（共4页）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．－3＝.9．已知∠A＝50°，则∠A的补角是度.10．计算153＝.11．不等式2x－4＞0的解集是.12．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示：车序号123456车速（千米/时）8510090827082则这6辆车车速的众数是千米/时.13．已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的，此图形能否折成正方体?(在横线上填“能”或“否”).14.已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝59×(华氏温度－32).若华氏温度是68℉，则摄氏温度是℃.15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是.16．如图2，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若∠DAE＝20°，∠AED＝90°，则∠B＝度；若ECAB＝13，AD＝4厘米，则CF＝厘米.17．在平面直角坐标系中，O是坐标原点.点P（m，n）在反比例函数y＝kx的图象上.若m＝k，n＝k－2，则k＝；若m＋n＝2k，OP＝2，且此反比例函数y＝kx满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分8分)计算x2－1x÷x2＋xx2＋1.19.(本题满分8分)一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能有一次机会在9个数字中选中一个翻牌，（1）求得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是29.图2FEDCBA图1数学试题第3页（共4页）翻奖牌正面翻奖牌反面20.(本题满分8分)已知：如图3，AB是⊙O的弦，点C在︵AB上，（1）若∠OAB＝35°，求∠AOB的度数；（2）过点C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证：点C是︵AB的中点.21．(本题满分9分)某种爆竹点燃后，其上升的高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h＝v0t－12gt2（0＜t≤2),其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.22．(本题满分10分)已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD是菱形”作为命题的结论，（1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明.23．(本题满分10分)已知：如图4，在△ABC中，D是AB边上的一点，BD＞AD，∠A＝∠ACD，（1）若∠A＝∠B＝30°，BD＝3，求CB的长；（2）过D作∠CDB的平分线DF交CB于F，若线段AC沿着AB方向平移，当点A移到点D时，判断线段AC的中点E能否移到线段DF上，并说明理由.123456789一架显微镜两张球票谢谢参与一张唱片一副球拍一张唱片两张球票一张唱片一副球拍图4FDCBACBDA图3O数学试题第4页（共4页）24．(本题满分12分)已知抛物线的函数关系式：y＝x2＋2(a－1)x＋a2－2a（其中x是自变量），（1）若点P（2，3）在此抛物线上，①求a的值；②若a＞0，且一次函数y＝kx＋b的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；（2）设此抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）.若x1＜3＜x2，且抛物线的顶点在直线x＝34的右侧，求a的取值范围.25．(本题满分12分)已知：如图5，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，连结OA、OB、OP，（1）若∠AOP＝60°，求∠OPB的度数；（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，①若∠COP＝∠DOP，求证：AC＝BD；②连结CD，设△PCD的周长为l，若l＝2AP，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.26．(本题满分12分)已知点P（m，n）（m＞0）在直线y＝x＋b（0＜b＜3）上，点A、B在x轴上（点A在点B的左边），线段AB的长度为43b，设△PAB的面积为S，且S＝23b2＋23b，（1）若b＝32，求S的值；（2）若S＝4，求n的值；（3）若直线y＝x＋b（0＜b＜3）与y轴交于点C，△PAB是等腰三角形，当CA∥PB时，求b的值.ABCDP图5O数学试题第5页（共4页）厦门市2007年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项ABDDACC二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8.3.9.130度.10.5.11.x＞2.12.82千米/时.13.能.14.20℃.15.55.16.70度；2厘米.17.3；2.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18.(本题满分8分）解：x2－1x÷x2＋xx2＋1＝x2－1x·x2x2＋x＋1……1分＝(x－1)(x＋1)x·x2x(x＋1)＋1……5分＝x－1＋1……7分＝x.……8分19.(本题满分8分)（1）解：19.……4分（2）解：如得到“一副球拍”或得到“两张球票”或得到“一架显微镜或谢谢参与”.……8分20.（本题满分8分）（1）解：∵OA＝OB，……1分∴∠OAB＝∠OBA．……2分∵∠OAB＝35°,……3分∴∠AOB＝110°．……4分（2）证明：连结OC，交AB于E．∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．……5分∵CD∥AB，∴∠OEB＝∠OCD．∴OE⊥AB．……6分∵OA＝OB，∴△AOB是等腰三角形，ECBDAO数学试题第6页（共4页）∴OE是等腰三角形AOB顶角的平分线．即∠AOE＝∠BOE．……7分∴︵AC＝︵BC．∴点C是︵AB的中点.……8分21.（本题满分9分）（1）解：由已知得，15＝20t－12×10×t2，……1分整理得，t2－4t＋3＝0．解得，t1＝3，t2＝1……2分当t＝3时，不合题意，舍去.……3分∴当爆竹点燃后1秒离地15米.……4分（2）解：由题意得，h＝－5t2＋20t.……5分∴顶点的横坐标t＝－202×(－5)……6分＝2.……7分或：h＝－5(t－2)2＋20……6分∴顶点的横坐标t＝2.……7分又∵－5＜0，∴抛物线开口向下.……8分∴在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,爆竹在上升.……9分22.（本题满分10分）（1）真命题：如图，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC⊥BD，AC平分对角线BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形.……2分证明：∵AD∥BC，∴∠CBO＝∠ADO．∵AC垂直平分BD，∴Rt△AOD≌Rt△COB．∴AD＝BC．∴四边形ABCD是平行四边形．……3分∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．……4分（2）假命题1：已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC⊥BD，AC平分对角线BD，∠OAD＝∠ODA，则四边形ABCD是菱形.……6分反例：作等腰直角三角形ABD，∠A＝90°，ODCBA数学试题第7页（共4页）以BD为一边，作等边三角形BCD，连结AC、BD交于点O.则AC⊥BD，AC平分对角线BD，∠OAD＝∠ODA……9分但四边形ABCD不是菱形.……10分假命题2：已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC⊥BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA，则四边形ABCD是菱形.……6分反例：作等腰直角三角形AOD，∠AOD＝90°.延长DO至B，AO至C，取OB＝OC（OB≠OD）.连结AB、BC、CD，则AC⊥BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA.……9分则四边形ABCD是等腰梯形，不是菱形.……10分假命题3：已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.若AC平分对角线BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA，则四边形ABCD是菱形.……6分反例：作等腰三角形AOD（OA＝OD，∠AOD≠90°）.延长DO至B，AO至C，取OB＝OC＝OA＝OD.连结AB、BC、CD，则AD≠AB，AC平分对角线BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA.……9分则四边形ABCD是矩形，不是菱形.……10分23.（本题满分10分）（1）解：∵∠A＝∠ACD＝30°，∴∠CDB＝60°.……1分又∵∠B＝30°，∴∠DCB＝90°.……2分在Rt△BDC中，cosB＝BCBD，……3分∴BC＝BD·cosB＝3·32＝32.……4分（2）解：∵∠CDB＝∠A＋∠ACD，且DF是∠CDB的平分线，∴2∠FDB＝2∠A，∴∠FDB＝∠A.∴AC∥DF.……5分方法1∵∠FDB＝∠A，∠B＝∠B，FEDCBA数学试题第8页（共4页）∴△BDF∽△BAC.……6分∴DFAC＝BDBA.∵BD＞AD，∴BDBA＞12.……7分∴DFAC＞12.……8分∵E是AC的中点，∴DFAE＞1.即DF＞AE.……9分∴点E可以移到线段DF上.……10分方法2：记点M为线段AB的中点，∵BD＞AD，∴点M在线段BD上.过M作MN∥AC交BC于N.∵∠BMN＝∠A，∠B＝∠B，∴△BMN∽△BAC.……6分∴BNBC＝BMBA＝12.……7分∴N是BC的中点.∵MN∥AC，AC∥DF，∴MN∥DF.∵点M在线段BD上，∴点N在线段BF上.∴MN＜DF.……8分∵M为AB的中点，N是BC的中点，∴MN＝AE.∴AE＜DF.……9分∴点E可以移到线段DF上.……10分方法3：记点M为线段AB的中点，∵BD＞AD，∴点M在线段BD上.过M作MN∥AC交BC于N.∵∠BMN＝∠A，∠B＝∠B，∴△BMN∽△BAC.……6分∴MNAC＝BMBA＝12.……7分NMFEDCBA数学试题第9页（共4页）∵E为AC的中点，∴MN＝12AC＝AE.∵MN∥AC，AC∥DF，∴MN∥DF.∵点M在线段BD上，∴MNDF＝BMBD＜1……8分∴MN＜DF.∴AE＜DF.……9分∴点E可以移到线段