2007年安徽省中考数学试卷及答案

12007年安徽省中考数学试卷及答案考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。1.34相反数是………………【】A.43B.43-C.34D.34-2.化简（－a2）3的结果是………………【】A.－a5B.a5C.－a6D.a63.今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表示，则94亿可写为…………………………【】A.0.94×109B.9.4×109C.9.4×107D.9.4×1084.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【】A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查5.下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是…………………【】6.化简211xxx骣÷ç-?÷ç÷ç桫+的结果是………………………………【】A.－x－1B.－x＋1C.11x-+D.11x+7.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于【】A.4011B.407C.7011D.7048.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是……………【】A.152cmpB.15cmpC.752cmpD.75cmp第7题图PDCBA29.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【】10.如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=…………………………………………【】A.60°B.65°C.72°D.75°二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.5－5的整数部分是_________12.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______13.两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8531103乙组543321314.右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________。(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式3x＋2＞2（x－1），并将解集在数轴上表示出来。【解】第10题图QPODCBA316.△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：⑴将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，则点A1、B1的坐标分别是________；⑵将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率。【解】18.据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取2≈1.41)【解】五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)【解】20.如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，258396417第19题图EDCBA450600第20题图EDCBA4AB=c。⑴求AE和BD的长；【解】⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE·BD【证】六、（本题满分12分）21.探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与2，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2，5，22五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5。(1)观察图形，填写下表：钉子数(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()(2)写出(n－1)×(n－1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式。七、（本题满分12分）22.．如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BC＝CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQ∥BA交AD于点Q，PS∥BC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。5（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若∠ABD＝90°，求证：△ABR≌△CRD；（2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？八、（本题满分14分）23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】图2图1RDCBASRPQDCBA6数学参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCBDCAABAD二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、212、60°13、乙14、①、②、④三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解：原不等式可化为：…2分3x＋22x－2.解得x－4.…6分∴原不等式的解集为x－4.在数轴上表示如下：…8分16、解：（1）A1（10，8）B1（8，5）……4分（2）图形略（图形正确给满分）………8分四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个。……4分由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是16。……8分18、解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分∴x≈0.41。即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)19．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°…4分∴DE＝AE＝23.在Rt△BEC中，∠CBE＝60°…8分∴CE＝BE·tan60°＝153，∴CD＝CE－DE＝153－23≈2.95≈3…10分即这块广告牌的高度约为3米。20.解：（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴AB＋BD=AC＋CD=2abc。∴BD=22abcabcc；同理AE=2abc…4分（2）∵∠BAC=90°，∴a2＋b2=c2,S=12bc…6分由（1）知AE·BD=2abc×2abc=224abc222124abcbc=12bc即S=AE·BD…10分六、（本题满分12分）721.解：（1）4，2＋3＋4＋5（或14）……4分（2）类似以下答案均给满分：（i）n×n的钉子板比(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示n×n与(n－1)×(n－1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=b＋n。……8分（3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分七、（本题满分12分）22.（1）证明：∵∠ABD=90°，AB∥CR，∴CR⊥BD∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR…2分∵四边形ABCR是平行四边形，∴∠BCR=∠BAR∴∠BAR=∠DCR…4分又∵AB=CR，AR=BC=CD，∴△ABR≌△CRD…6分（2）由PS∥QR，PS∥RD知，点R在QD上，故BC∥AD。……8分又由AB=CD知∠A=∠CDA因为SR∥PQ∥BA，所以∠SRD=∠A=∠CDA，从而SR=SD。…9分由PS∥BC及BC=CD知SP=SD。而SP=DR，所以SR=SD=RD故∠CDA=60°。…11分因此四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=60°……12分（注：若推出的条件为BC∥AD，∠BAD=60°或BC∥AD，∠BCD=120°等亦可。）八、（本题满分14分）23.（1）当P=12时，y=x＋11002x,即y=1502x。∴y随着x的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）……3分又当x=20时，y=1100502=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；……6分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=220axk,……8分∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分令x=20,y=60，得k=60①令x=100,y=100，得a×802＋k=100②由①②解得116060ak，∴212060160yx。………14分SRQPDCBAB