2007年浙江省高职考试试卷分析(数学)

2007年浙江省高职考试试卷分析（数学）瓯海职业中专学校许光增专温州市瓯海区数学科的高职考试宗旨在于在考查考生对中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本方法的掌握情况，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想像能力以及解决实际问题的能力。2007年浙江省高职考试数学试卷，坚持“有助于高校选拔人才，有助于职业中学教学改革的原则”；体现测试考生的数学基础知识、基本方法、基本技能，考查考生的数学运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用所学知识和方法分析问题和解决问题的能力的要求，保持高职数学试卷命题的连续性和相对稳定性；突出了试卷的导向、选拔、评价功能。与往年比较，试卷明显加大了灵活性，实际上提高了难度.一、试卷特点1.1立足课本，取于教材，体现双基初等数学的基础知识，基本技能和基本思想方法是考生进入高等学府深造和未来发展的基础，也是考生参加社会实践所必需掌握的知识。试题在这一点上体现得相当充分，见下表：试卷题号对应教材题目第2题第一册P46例1第3题第一册P88T3第5题第一册P230例2第6题第一册P130T12第10题第一册P208T2第14题第二册P177例2第15题第二册P45例1第20题第二册P19例2第22题第一册P7例1第26题第一册P208T8如此众多高职考试题直接来源于教材，必能引导教师在今后的教学工作中，要切实遵循教学大纲，认真钻研教材，以教材为本，注重基础，改进教学方法，为提高教学质量起到关键作用。1.2注重对数学思想和方法的考查数学教育的目标之一就是提高学生的思维水平。一个人将来不一定要思考数学，但最好要学会能用数学去思考问题。一个人数学思考水平的高低，直接影响他解决问题的能力，关系到他在社会上的生存和发展。正所谓“宇宙之大、粒子之微、火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。试卷注重了能力的考查，不仅考查考生对高中数学知识掌握情况，而且考查他们在运用知识和方法的过程中所表现的数学能力和一般心理能力。数学能力是指思维能力、运算能力、空间想像能力和运用所学数学知识解决实际问题能力，其中数学思维能力是数学能力的核心，解决实际问题的能力相对于前三者它是一种综合能力，反映出思维的更高层次。试卷重点考查了常见的数学思想方法，如数形结合思想（第4，13，30题），待定系数法（第23、27题），化归转化思想（第26题）以及分类讨论思想，配方法、空间想象能力等。1.3命题意图稍有变化今年的数学试题平和清新，于常中见灵活，拙中见巧，平淡中见新奇。重视基础知识、基本技能的考查，能严格按照数学教学大纲命题，知识覆盖面广，题目不偏不怪，有助于教师把握教学的方向。试卷能结合当前职高数学现状，突出了能力立意，体现了稳中求变，稳中求新的要求。促进了课程改革的健康发展，是近年来最好的一份试卷，这对今后推进课程改革，培养学生创新精神和实践能力，减轻学生课业负担，起到很好的导向和促进作用。值得厚重一笔的是，有几个题目必将成为经典。如第25题，不仅将《排列、组合与二项式定理》中的分步计数原理、分类计数原理、排列知识、组合知识全用上，还将这些知识的应用安排在高职招生这一情境中，实在是绝妙。又如第18、19、26、28等题，都是好题。可见出卷者功底深厚。二、试卷的结构与分值2.1试卷的四大块内容占分与《考纲》要求对比分析，见表1。表1：内容代数三角函数立体几何解析几何试题分值67301637试题占分比例44.7%20%10.7%24.7%《考纲》要求45%20%10%25%从表1可看出，试题的四大板块占分比例与《考纲》要求几乎一致。2.2试卷题型占分比例分析，见表2表2题型选择题填空题解答题分值45分30分75分分值比例30%20%50%《考纲》要求30%20%50%2.3试卷各章节内容占分比例分析，见表3表3章节试卷题号分值（分）分值比例1.集合与数理逻辑用语1、2296%2.不等式1953.3%3.函数2、3、4、16、272214.7%4.数列6、28128%5.三角函数8、10、13、18、262214.7%6.平面向量5、24117.3%7.复数（选学）无无无8.平面解析几何7、9、15、20、21、23、303724.7%9.立体几何11、12、291610.7%10.排列、组合与二项式定理14、17、251610.7%11.概率与统计初步无无无从表3可发现，解析几何占分24.7%最大，其次三角函数与函数都占14.7%这三章内容总共占整份试卷的54.1%，可见这三章内容是今后复习的重中之重。2.4近四年高职试卷各章节分值变化分析，见表4表4第1章第2章第3章第4章第5章第6章第8章第9章第10章章节分值年份03年68172128538161104年9101717181137151605年352411241138151906年5142011221138151407年9522122211371616注：解析几何、立体几何两章分值相当稳定，变化较大的为第二、十章。三、试卷的启示及复习建议2007年的高职数学试卷留给我们许多启发。3.1重视对《考试大纲》的研究，结合近年高职考试题，认真分析，深化认识研究《考试大纲》中对考试的性质、要求、内容、形式及试卷结构各方面的要求，并以此作为复习备考的依据和复习的指南，做到复习不超纲。同时，从精神实质上领悟《考试大纲》，深刻理解《考试大纲》中三个不同层次要求的内容；仔细剖析对能力要求和考查的数学思想与教学方法，明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)。良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识、方法，而是自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构。3.2认真领悟数学思想，熟练掌握数学方法，提高分析问题和解决问题。《考试大纲》指出：数学思想和数学方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识的发生，发展和应用的过程中，因此对数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。3.2.1分类讨论思想：分类讨论思想是以概念的划分，集合的分类为基础的解题思想，是一种逻辑划分的思想方法。分类讨论的实质是“化整为零、积零为整”。科学分类的基本原则是正确，不重不漏，合理，便于讨论，3.2.2函数与方程的思想：函数与方程是贯穿中学数学的主线，函数是客观实践中量与量之间相互依存，相互制约的关系的反映，方程则是这种关系在某种特定条件下的具体形式。3.2.3变换与转化思想：在研究和解决一些数学问题时常采用某种手段进行命题变换，以达解决问题的目的。常见有以下三个方面①把复杂问题通过变换转化为较简单的问题。②把较难问题通过变换转化为较易的问题。③把没解决问题通过变换转化为已解决的问题。3.2.4数形结合思想：数形结合的思想就是利用图形进行思维简缩，对选择、填空题的求解住住能大大简化思维过程，争取解题时间。数形结合住住借助：①函数与图像的对应关系②方程与曲线的对应关系③以几何元素，几何条件建立的概念。3.3对基础知识的复习应突出抓好两点：（1）深入理解数学概念，正确揭示数学概念的本质，属性和相互间的内在联系，发挥数学概念在分析问题和解决问题中的作用。（2）对数学公式、法则、定理、定律务必弄清其来龙去脉，掌握它们的推导过程，使用范围，使用方法（正用、逆用、变用）熟练运用它们进行推理，证明和运算。经过全对基础知识的复习使学生达到以下要求：①按大纲要求理解或掌握概念；②能理解或独立完成课本中的定理证明；③能熟练解答课本上的例题、习题；④能简要说出各单元题目类型及主要解法；⑤形成系统知识的合理结构和解题步骤的规范化。3.4加强做题速度训练，养成做题后经常反思的习惯。学习数学就是要在不断解决问题中提高，因此要认真对待平时练习、测试、统考中出现的问题，分析出现问题的原因，养成做题反思的习惯。训练中要有意识地进行定时定量和规范训练，所有的练习要在高效中进行，以适应高职考时间短思考量大的情况。基于此认识，我们建议在以后的高职复习过程中，必须将狠抓“双基”，一方面，高职考的首轮复习必须真正地回到课本，回到基础中去，教师应潜心钻研《教学大纲》和《考试大纲》，有意识地引导学生回归教材，引导学生清理知识发生的本原，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络，另一方面，在复习中必须切实克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，在毫不吝惜地删除某些复习资料中的偏题、难题和怪题的同时，以课本的习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题，借助于启发式讲解来帮助学生融会贯通基础知识；再之，必须将讲与练结合起来，借助于单元练习和测试来进一步夯实基础。。附录：近五年高职数学考点分析统计见表52003年2004年2005年2006年2007年1元素与集合的关系数列集合的交集不等式性质集合的运算2充要条件圆的方程函数定义域函数值解一元二次不等式3函数的性质指数幂的运算常用对数的运算函数单调性一次函数解析式4特殊角的三角函数值空间线线，线面关系分段函数、函数值向量的相等函数单调性5直线方程函数的性质三角函数在各象限的符号数列的通项公式向量的坐标运算6二项式定理正弦型函数性质倍角公式、三角函数周期组合数性质等比数列7三角函数的概念向量的性质诱导公式二次式性质直线垂直的条件8等比数列的应用双曲线焦点计数基本原理象限角充要条件9等差数列的概念充要条件球的表面积和角公式直线方程10正方体的性质几何体表面积空间线线、线面、面面间关系三角函数最值三角函数求值11直线与圆的位置关系均值定理等比数列线线、线面间关系空间基础12正弦型函数的图像直线垂直垂直平分线的方程柱体体积锥体体积年份考点题号13平面的性质、排列组合不等式性质圆锥曲线的离心率直线方程弧度制14正四面体的性质组合向量的运算圆的半径二次式定理15椭圆的性质三角函数图像直线与圆的位置关系双曲线抛物线的准线方程16特殊角的三角函数值等差中项、等比中项抛物线的顶点集合的交集函数定义域17排列组合倍角公式、三角函数周期组合数计算函数的定义域排列数计算18直线图像函数定义域正弦型函数最大值均值定理三角函数定义、诱导公式19函数的性质直线方程两平行线间距离和角公式均值定理、对数20向量的加法排列均值定理点与直线方程两平行线间距离21抛物线的准线方程椭圆方程抛物线标准方程抛物线双曲线标准方程22函数的定义域集合与集合的关系一元二次函数图象和性质解不等式子集23数列同角三角函数关系、和角公式对数、指数、排列数运算排列组合两点间距离公式24均值定理直线与抛物线间关系倍角公式等差数列正弦定理25三角恒等式二次式定理等差数列三角函数周期排列组合、计数基本原理26定比分点坐标公式余弦定理余弦定理、面积公式余弦定理倍角公式、三角函数最值、周期27应用题、数列正三棱柱、四面体体积直线与圆相切直线方程与交点坐标一元二次函数解析式28二次函数解数列二项式定理线面所成的角与等差数列析式锥体体积29线面的关系、体积函数的应用，最大值问题异面直线夹角、二面角一元二次不等式应用线线夹角、余弦定理锥体表面积30直线与双曲线位置关系二次曲线方程双曲线与直线的关系直线与椭圆位置关系椭圆标准方程、弦长