第二章《有理数及其运算》单元复习资料

1第二章《有理数及其运算》1．有理数(1)有理数___________________________________________(2)有理数________________________________________________________第二章《有理数及其运算》知识归纳数学·课标版（BS）整数正整数零负整数分数正分数负分数正有理数正整数正分数零负整数负分数负有理数3第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）2．数轴(1)数轴的概念：规定了_____、_______、___________的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用_____表示，正有理数用_________的点表示，负有理数用_________的点表示．3．相反数(1)概念：如果两个数只有_____不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是_____.(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_____，并且与原点的距离_______.原点正方向单位长度原点原点右边原点左边符号0两侧相等4第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）4．绝对值(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与______的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它_____，负数的绝对值是它的_______,0的绝对值是_____.5．有理数的加法(1)法则：同号两数相加，取_____的符号，并把绝对值_____；异号两数相加，绝对值相等时和为_____，绝对值不相等时，取绝对值较_____的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同____相加，仍得这个数．(2)运算律：①交换律：a＋b＝________；②结合律：(a＋b)＋c＝____________.原点本身相反数0相同相加0大0b＋aa＋(b＋c)5第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）6．有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的________；(2)字母表示：a－b＝a＋_____.7．有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得_____，异号得____，并把绝对值_____；任何数与0相乘仍得_____；(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由______的个数决定，当_______有奇数个时，积为_____，当_______有偶数个时，积为_____；(3)倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数，如－2与___、____与_____；相反数(－b)正负相乘0负因数负正－123553负因数负因数6(4)运算律：①交换律：a·b＝_____；②结合律：(a·b)·c＝_______；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝_________.8．有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______；0除以任何不等于0的数都得____；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的______.9．有理数的乘方(1)意义：一般地，求n个相同因数a的_____的运算叫做乘方；即a×a×…×an个＝an，其中乘方的结果叫做____，a叫做_____，n叫做_______；b·aa·(b·c)ab＋ac正负相除0倒数乘积幂底数指数第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）7第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是_______，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是_____.10．有理数的混合运算的运算顺序先算_____，再算______，最后算_______；如果有括号，就先算____________.11．科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中___≤a＜_____，n是_______，这种记数方法叫做科学记数法．正数负数正数乘方乘除加减括号里面的110正整数8第二章《有理数及其运算》考点攻略数学·课标版（BS）►考点一用正数和负数表示具有相反意义的量规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是()A．高于正常水位3米记作＋3米B．低于正常水位5米记作－5米C．＋6米表示水深为6米D．－1米表示比正常水位低1米C9方法技巧用正数和负数表示具有相反意义的量，关键是看规定哪种意义的量为正，则与之相反意义的量为负．第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点二有理数及其分类把下列各数分别填在相应的括号内．－12，13，－2，＋6，227，0,0.8,314，－4.2.正数：{，…}；负数：{，…}；正整数：{，…}；正分数：{，…}；负整数：{，…}；负分数：{，…}．13，＋6，227，0.8,314－12，－2，－4.213，＋6227，0.8,314－2－12，－4.210第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）易错警示到现在为止，我们学过的数细分可分为五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，但在具体问题中，也会分为正数、负数、非正数、非负数等；在对有理数进行分类时，必须按照同一标准进行，不能混淆．[解析]以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．11第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点三数轴[解析]由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在表示数b的点的左边，所以a＜b.实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a________b(填“＜”“＞”或“＝”).＜12第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a－1|－|b－a|.解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.13方法技巧要求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的定义确定去掉绝对值符号后的结果．第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点四相反数和绝对值绝对值等于3的数有_____个，它们分别是___________，它们表示的是一对________数．相反23、－3[解析]正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．14易错警示绝对值和相反数既有区别又有联系：特殊数——0，绝对值是0，相反数也是0；对于正数和负数来说，相反数指的是符号相反，绝对值相同的数，如1与－1,2与－2，…；绝对值指的是不看符号的时候的纯数字，如|1|＝|－1|＝1，|2|＝|－2|＝2，….第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点五有理数的大小比较用“＞”或“＜”填空：(1)9________－16；(2)－715________－215；(3)0________－7.[解析]因为正数大于负数，所以9＞－16；因为在数轴上，表示－715的点在表示－215的点的左边，所以－715＜－215；因为0大于负数，所以0＞－7.＞＜＞15方法技巧比较两个有理数的大小，根据不同的情况，可以选择不同的方法，正数大于0，负数小于0，正数大于负数；如果比较负数的大小，可以利用数轴来比较，也可以利用它们的绝对值来比较．第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点六数轴与有理数运算有理数a、b在数轴上的位置如图2－3所示，则a＋ba2b的值是()A．正数B．0C．负数D．无法判断[解析]由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，进而可知分子a＋b＜0，分母a2b＜0，所以a＋ba2b＞0.A16方法技巧从数轴上不但可以看出字母的符号，还可以看出相关字母的绝对值之间的大小关系．第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点七有理数的混合运算(1)－22×34÷13－23；(2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3；(3)5×25－2＋12÷12―13―14.解：(1)－22×34÷13－23＝－4×34×3－8＝－9－8＝－1717解：(2)(－6)×(－4)－(－32)÷(－8)－3＝24－4－3＝17解：(3)5×25－2＋12÷12―13―14＝5×25－5×2＋12÷－112＝2－10－144＝－152易错警示(1)－22与(－2)2不同，－22的底数是2，(－2)2的底数是－2；(2)在计算12÷12―13―14时，要清楚除法没有分配律；(3)有理数的混合运算一定要按照顺序进行，同时要注意每一步运算的符号．第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点八有理数运算的应用某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克．厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一箱出现问题．质检员小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推．这样一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？解：55袋大米的标准质量应为800×55＝44000(克)，但是实际质量是43800克，少了200克．因为是每袋中少了50克，200÷50＝4，所以就是4号箱子中的大米不足．18第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点九绝对值的计算与应用某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？19解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租车正好在钟楼处；(2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)．即该出租车周日下午的营业额是139.2元．方法技巧在实际问题中，如果所求结果与方向无关，而只与距离有关时，通常通过计算数的绝对值解决问题．第二章《有理数及其运算》数学·课标版（BS）►考点十科学记数法用科学记数法表示80000000×90000000的计算结果．[解析]先计算出80000000×90000000的结果，再用科学记数法表示出来．解：80000000×90000000＝7200000000000000＝7.2×1015.20易错警示用科学记数法a×10n表示大数时，要注意两点：(1)a的整数部分只有一位，它大于或等于1但是小于10；(2)n是正整数，它的值等于原数的整数位数减1.开始54321059005857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111009080706050403020159005857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111009080706050403020159005857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111009080706050403020159005857565554535251504948474645444342414039383736353433323130292827262524232221201918171615141312111009080706050