2008-2009华东政法大学高等数学(下)试卷B

第1页共6页考试日期：2009年6月12日考试时间：120分钟考试形式：闭卷笔试华东政法大学2008-2009学年第二学期期末考试2008级商学院各专业《高等数学（Ⅱ）》B卷学院：______班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____题号一二三四五总分合分人总分2020121236100一、填空题（每题2分，共20分）1．设函数xyyxf),(，则),(xyyxf____________。2．极限___________sinlim100xyyxy。3．函数yxyxf2),(在)1,0(处的全微分为______________________。4．设某商品的需求函数为31511001MpQ，其中MPQ,,分别表示需求量、价格和收入。则需求对价格的偏弹性为_______。5．D为x、y轴及直线1yx围成的区域，则Ddyx2)(_____Ddyx3)(（填≥或≤）6、24)0,0(),(limxyxyyx_____________7．级数1)2)(1(1nnn_____________。8.设tuvzsin，tteveu,，则dtdz_______________。9．函数yxyxyxf),(的间断点为__________________（用集合表示）。10．改变二次积分xxdyyxfdx2),(10的顺序为__________________。本题得分阅卷人第2页共6页二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题2分，共12分）1．设DdxdyyxD则,1:22………………………………………………………（）(A)(B)2(C)8(D)42．设}0,1|),{(22ayxyxD，则Ddyxf),(化为二次积分是……………（）。（A）1111),(dyyxfdx（B）10102),(4xdyyxfdx（C）111022xdydx（D）111122),(xxdyyxfdx3、若二元函数),(yxfz在点),(00yx处偏导数),(),,(0000yxfyxfyx不存在，则……（）（A）),(yxfz在点),(00yx处不可微（B）),(yxfz在点),(00yx处不连续（C）极限),(lim00yxfyyxx不存在（D）以上都不对4．二元函数)0,0(),(0)0,0(),(),(222yxyxyxfyxxy在原点处……………………………………（）（A）连续，偏导数都存在，（B）连续，偏导数不存在（C）不连续，偏导数存在（D）不连续，偏导数不存在。5．二次积分dyyxfdxxRR220220))(2(化为极坐标系中的二次积分为…………（）(A).drrfdR02/0)2((B)drrrfdR02/0)2((C)drrfdR00)2((D)rdrrfdR00)2(6．4122||yxdxdyxyI与4||||2||yxdxdyxyI的大小关系为…………………………………（）（A）21II（B）21II（C）21II（D）不能确定本题得分阅卷人第3页共6页三、判断题（本题共20分，每题2分，正确的填√，错误的填×）。（1）若级数1nna收敛，则0limnna。…………………………………………………（）（2）若级数1nna发散，则11nna发散。…………………………………………………（）（3）二元函数的累次极限存在，则二元函数的二重极限也存在。……………………………（）（4）若二元函数偏导数连续，则二元函数必可微。…………………………………………（）（5）二元函数偏导数存在时，极值点必然是二元函数的稳定点。…………………………（）(6)若级数条件收敛，则此级数必收敛。……………………………………………………（）（7）加括号后的级数收敛，则原级数也收敛。…………………………………………………（）（8）若正项级数发散，则部分和数列为无穷大量。……………………………………………（）（9）若二元函数在某点连续，则二元函数在此点有极限。…………………………………（）(10)若级数1nna发散，级数1nnb发散，则1)(nnnba发散。……………………………（）四、证明题（本题共4分，每题12分）1．试证：函数)ln(yxeez满足方程：2)(22222yxzyzxz本题得分阅卷人本题得分阅卷人第4页共6页2、证明：若级数12nnu、12nnv收敛，则级数12)(nnnvu收敛。3、叙述并证明二重积分中值定理。第5页共6页五、解答题（每题6分，共36分）1．生产某种产品需要两种投入要素A和B，yx,分别表示A和B的投入数量，产量Q与yx,之间的关系为yxQ2。欲花费150元购买材料，已知A和B这两种原料的单价分别为1元和2元。问购进两种原料各多少，可以使产量最大？2．计算二重积分Dxd2，D为y=2x、2y=x，及x+y=3围成的区域。3、考察函数000),(2222422yxyxyxfyxxy在原点的可微性。本题得分阅卷人第6页共6页4、求函数])1([422yxz的极值。5、设),,(xyyxfz求xz、22xz。6、计算二重积分Dyxdxdye22，D为圆域422yx。