2008-2009学年安徽省合肥市三十八中八年级(下)期末数学试卷

2008-2009学年安徽省合肥市三十八中八年级（下）期末数学试卷菁优网©2010-2014菁优网2008-2009学年安徽省合肥市三十八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＞﹣3B．a≥﹣3C．a＞3D．a≥32．（4分）二次根式的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．3．（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，经过配方可变形为（）A．（x﹣2）2=10B．（x﹣2）2=6C．（x﹣4）2=6D．（x﹣2）2=24．（4分）（2004•南京）方程x2+4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．36．（4分）（2003•徐州）有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（4分）（2005•徐州）如图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8．（4分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）菁优网©2010-2014菁优网A．20cmB．20cmC．20cmD．25cm9．（4分）（2008•宁夏）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较10．（4分）（2007•河南）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）11．（5分）若2x+1与2x﹣1互为倒数，则实数x=_________．12．（5分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=_________，另一根为_________．13．（5分）如图，平行四边形ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE=_________度．14．（5分）有两棵相距8米的大树，一棵高12米，一棵高16米，一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，至少需飞_________米．15．（5分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时问的极差是_________，中位数是_________，众数是_________．16．（5分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_________．菁优网©2010-2014菁优网17．（5分）在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）68、75、67、66、99．这组成绩的平均分=_________，中位数m=_________；若去掉一个最高分后的平均分_________．那么所求的，m，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是_________．18．（5分）（2003•安徽）如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是_________（把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本题有7小题，共70分）19．（10分）计算（1）；（2）．20．（8分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简，的值．（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．21．（10分）（2008•自贡）如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系，并证明你的猜想．22．（10分）阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题．菁优网©2010-2014菁优网已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（1）的值；（2）（x1﹣x2）2的值．23．（10分）（2008•南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？24．（10分）（2009•临沂一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明．25．（12分）某校八年级一班和二班各有50名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表（单位：分）班级平均分众数中位数标准差一班79708719.8二班7970795.2（1）八年级一班的小明同学在这次测验中得了85分，他的成绩在班里处在什么位置？为什么？（2）根据表中的数据，你能得到哪些信息（至少三条），对这两个班提出你的教学建议．菁优网©2010-2014菁优网2008-2009学年安徽省合肥市三十八中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＞﹣3B．a≥﹣3C．a＞3D．a≥3考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数a+3≥0，解不等式即可．解答：解：根据题意，得a+3≥0，解得a≥﹣3．故选B．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（4分）二次根式的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．考点：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的性质进行求解．解答：解：∵二次根式==2，故选A．点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．3．（4分）一元二次方程x2﹣4x﹣6=0，经过配方可变形为（）A．（x﹣2）2=10B．（x﹣2）2=6C．（x﹣4）2=6D．（x﹣2）2=2考点：解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有专题：配方法．分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2﹣4x﹣6=0，∴x2﹣4x=6，∴x2﹣4x+4=6+4，∴（x﹣2）2=10．故选A．点评：配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．菁优网©2010-2014菁优网4．（4分）（2004•南京）方程x2+4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵△=b2﹣4ac=16﹣16=0∴方程有两个相等的实数根．故选B点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．B．C．D．3考点：等边三角形的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；解答：解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD===，∴S△ABC=×2×=；故选C．点评：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．6．（4分）（2003•徐州）有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4菁优网©2010-2014菁优网考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．菁优网版权所有专题：证明题；压轴题．分析：根据平行四边形的判定对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形的判定对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行验证．解答：解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立．B、两条对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，不成立．C、两条对角线互相垂直的四边形有可能是一般四边形，不成立．D、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，不成立．故选A．点评：本题考查特殊平行四边形的判定，有很多选项可用等腰梯形做反例来推翻其不成立．7．（4分）（2005•徐州）如图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A．它是轴对称图形，但不是中心对称图形B．它是中心对称图形，但不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：根据轴对称图形与中心对称图形概念，看图分析得：它是中心对称图形，但不是轴对称图形．故选B．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．8．（4分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．20cmB．20cmC．20cmD．25cm考点：三角形中位线定理；矩形的性质．菁优网版权所有分析：根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．解答：解：∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，菁优网©2010-2014菁优网∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．点评：本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．9．（4分）（2008•宁夏）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2=0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2=0.035，则（）A．甲的成