2008-2009期末理论力学试卷

学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第1页共7页电子科技大学二零零至二零零学年第学期期考试付传技理论力学课程考试题闭卷（120分钟）考试形式：笔试考试日期2008年12月31日课程成绩构成：平时分，期中分，实验分，期末分一二三四五六七八九十合计一．判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题2分）1.两个不同加速度平动的参考系中有相同的力学规律。（F）2.完全确定作定点转动的刚体的位置需要6个参量：刚体质心的三个坐标分量以及描述刚体方位的三个欧拉角。（F）3.由于地球的自转，在北半球自由落体下落时受科氏力(南左北右)的作用会向东偏离。（T）4.任实位移一定和某一组虚位移重合。（F）5.如果质点在有心力作用下运动，那么该质点始终在一平面内运动。（T）6．若作用于质点系的外力在某段时间内在固定坐标Ox上投影的代数和等于零，则在这段时间内质点系各质点沿x轴方向的速度分量均保持不变。（F）7．理论力学中采用的时空模型是假设存在绝对空间和绝对时间：绝对空间是三维均匀各向同性的固定不动的欧几里德空间；绝对时间是大小连续变化的，方向是从过去到未来，且在空间所有点，时间都是匀的单值的，不依赖于点的运动的。（T）8．保守的、完整的力学体系在相同时间内，由某一初始位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动来讲，主函数的变分等于零。（T）9．描述一个复杂的曲线运动时，x坐标轴方向的坐标、速度、加速度与其他方向的坐标、速度、加速度学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第2页共7页无关。y轴方向和z轴方向也有这种性质，即三个方向相互无关。（T）二．单项选择题（每题3分）1．设力F在直角坐标系中的三个分量为：1215,5,6158xyzFxybzFaxyzFxyz，则F是保守力的条件是（A）A.12,61abB.61,5abC.5,12abD.12,5ab2.如图所示，无重刚杆焊接在z坐标轴上，与z轴夹角90，两球A、B焊接在杆两端，两球质量相同，且AOOB，系统绕z轴以不变的角速度转动。下述各说法正确的是（B）A.系统对O点的动量矩守恒，对z轴的动量矩不守恒B.系统对O点的动量矩不守恒，对z轴的动量矩守恒C.系统对O点及z轴的动量矩都守恒D.系统对O点及z轴的动量矩都不守恒3.两个质点组成的质点组，若其质心加速度恒为零，且对质心的动量矩守恒。下述各说法正确的是（D）A.该质点组对空间某些点的动量矩守恒，而对其他点的动量矩不守恒zBAO学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第3页共7页B.若其中一个质点的动量守恒，也不能得出另一个质点的动量一定守恒C.该质点组中每个质点对质心的动量矩都守恒D.若其中一个质点对某定点的动量矩守恒，则另一个质点对同一点的动量矩亦必守恒4.正方形平板在自身平面运动，若其顶点A、B、C、D的加速度大小相等，方向由图（a），（b）表示，则（C）(a)(b)A.（a），（b）两种运动都可能B.（a），（b）两种运动都不可能C.（a）运动可能，（b）运动不可能D.（a）运动不可能，（b）运动可能5.已知一平衡的平面任意力系1F、2F、K、nF的，如图所示。则在平衡方程0AM，0BM0yF中，有几个方程是独立的（C）A.零个B.一个C.二个nFiF2F1FxOAByAaBaCaDaDaCaBaAaBADCDCAB学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第4页共7页D.三个6.如图所示，已知某瞬时平面图形上O点的加速度为0a，图形的角速度0，角加速度为，则图形O并垂直于0a的直线mn上各点加速度的方向为（B）A.指向O点B.垂直于mn直线C.与mn直线成角D.沿mn直线背离O点7.两个质量相同的质点，初速度相同，任意瞬时的切向加速度大小也相同，各沿不同的光滑曲线运动，则（A）A.任意瞬时两质点的动能相同B.任意瞬时两质点受力相同C.任意瞬时两质点的动量相同D.在同一时间内，两质点所受外力冲量相同8.于约束的说法错误的是（C）A.几何约束方程中不显含时间t的为稳定约束，含t的则为不稳定约束B.凡只受几何约束的力学体系叫完整系，凡同时受有几何约束与微分约束的力学体系或受有可解约束的力学体系都叫不完整系C.凡约束方程中只含有速度投影、时间的是几何约束，而同时含有坐标、时间和速度投影的是微分约束，又叫运动约束D.如果作用在一力学体系上诸约束反力在任意虚位移r中所作的虚功之和为零，即niiirR10，那么这种约束叫做理想约束nm0aO学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第5页共7页9.三棱柱B沿三棱柱A的斜面运动，三棱柱A沿光滑水平面向左运动。已知A的质量为1m，B的质量为2m；某瞬时A的速度为1v，B沿斜面的相对速度为2v，则此时三棱柱B的动能T等于（D）A.22212mvB.22121()2mvvC.222121()2mvvD.22221221[(cos)sin]2mvvv10.半径为R的圆盘沿倾角为的斜面做纯滚动，在轮沿上绕以细绳并对轮作用水平拉力T（如图2所示），当轮心C有位移rd时，T力的元功是（D）A.cosTdrB.cos2TdrC.drTdrTdrcosD.drTTdrcosT·C2v1vAB学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第6页共7页三．填空题（每题4分）1．若一半径为r质量为m的均质圆轮盘的质心运动速度为v，轮子绕其质心转过角度与时间的关系为00t，则圆轮盘的动能为（）2．已知点M的运动方程为：20.20.10.2xtyt，则点M的速度大小为（），加速度大小为（），运动轨迹为（）。3．如图所示，均质杆AB，长为L，重为W，A端放在水平面上，B端搁在铅垂墙上，不计各处摩擦，在水平力F作用下保持平衡。当60时，设A点有水平向右的虚位移x，则杆受到的主动力在虚位移中所作的虚功之和的表达式为（）。三．计算题（10分）一质点沿位矢及垂直于位矢的速度分别为r及，式中和是常数。试求其沿位矢及垂直于位矢的加速度。四．计算题（15分）半径为r的均质圆柱，可在一具有水平轴、半径为R的固定圆柱的内表面滚动。由拉格朗日方程求圆柱绕平衡位置作微振动的运动方程及周期。ABCWxyF学院姓名学号任课老师选课号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第7页共7页五．计算题（15分）（户田链）：设单位质量的N个质点分布于一维格点上，相邻两质点间的作用力是它们之间距离的指数型递减函数。取质点偏离平衡位置的位移iq为广义坐标，在适当地选取长度单位后，系统的哈密顿函数可写为1()21112iiNNqqiiiHpe其中，假定周期性边界条件iNiqq成立。如仅考虑三个质点的系统，其哈密顿函数可写为133221()()()2221231()2qqqqqqHpppeee求解：133221()()()122331qqqqqqIppppppeee和H的泊松括号[,IH]。