200810厦门市澳溪中学初二月考试卷(因式分解勾股定理)

1厦门市澳溪中学八年级（上）数学月考试卷（2008.10）班级座号姓名成绩一、填空题:(每空2分,共40分)1、计算：（a＋2b）（a－2b）=；（x－3）2=.2、计算：12a5c2÷３a2=；（5ax2＋15x）÷5x=.3、分解因式：ma-mb＋mc＝；a2－b2＝；a2＋2ab＋b2＝；x2-2xy＋y2=.4、分解因式：（1）x2－25x＝；（2）5x+15y-25z＝；（3）x2－4y2＝；（4）m2＋6mn＋9n2＝．5、在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，ＢＣ＝a，AC＝b，∠B＝90°．（1）若a＝6，b＝10，则c=；（2）若a＝24，c＝25，则b=．6、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的第三边长是.7、如图，小方格都是边长为1的正方形，四边形ＡＢＣD的面积；周长是．（第7题图）8、已知△ＡＢＣ中，∠B＝９０°，ＢＣ＝５cm，AC＝１３cm，那么ＡＢ的长是．9、已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，这个三角形的周长是．10、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离是．（第10题图）二、选择题:(每题2分,共10分)11、以下因式分解正确的是（）A、a5－a3=a3(a2－1)B、－a2－2ab－b2=－(a+b)2C、－a2+2ab+b2=－(a+b)2D、m2－2mn+n2－1=(m－n)2－112、多项式cbabaab2322212186的公因式是（）A.cab26B.2abC.26abD.cba23613.下列各组数据可以构成直角三角形的一组是（）A.3，5，6B.2，3，4C.6，7，9D.1.5，2，2.5214.⊿ABC中，若12,13,5cba，则⊿ABC是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形15.如图：有一圆柱，它的高等于cm8，底面直径等于cm4（取3）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程（）A.cm10B.cm12C.cm19D.cm20三、因式分解：（共12分）16.(1)x3－25x(2)25x2＋20xy＋4y2(3)（a＋b）2＋2（a＋b）＋1(4)（x－1）（x－3）＋1四、解答题：（共38分）17.（本题5分）已知a＋b＝3，ab＝2，求a2＋b2的值．18.（本题5分）一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少?(采用因式分解的方法求解)BA319.（本题5分）如图，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．20.（本题5分）假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米?21.（本题5分）将图14.1.6沿中间的小正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形．利用此图的面积表示式验证勾股定理．22、（本题5分）如图，AD⊥CD，ＡＢ＝１３，ＢＣ＝１２，ＣＤ＝４，ＡＤ＝３，求四边形ABCD的面积．23．（本题8分）在△ＡＢＣ中，ＢＣ＝a，ＡＣ＝b，ＡＢ＝c，若∠C＝9０°，即△4ＡＢＣ是直角三角形，如图（1），根据勾股定理，则有a2＋b2＝c2；若△ＡＢＣ不是直角三角形，如图（2）和如图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2＋b2与c2的关系，并证明你的结论（即说明理由）。解：如图（2），若△ＡＢＣ是三角形，则有；如图（3），若△ＡＢＣ是三角形，则有。证明：如图（2）如图（3）