10_第10章_数字信号最佳接收_Part2通信原理

1电子信息工程学院通信原理第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5随相数字信号的最佳接收10.6起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统2电子信息工程学院通信原理ƒ假设：•2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不相关；•通信系统中存在带限白色高斯噪声；•接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。ƒ因此，可以将此信号表示为：及将此信号随机相位的概率密度表示为：)cos(),()cos(),(11110000ϕωϕϕωϕ+=+=tAtstAts⎩⎨⎧≤=其他处,020,2/1)(00πϕπϕf⎩⎨⎧≤=其他处,020,2/1)(11πϕπϕf10.5随相数字信号的最佳接收3电子信息工程学院通信原理ƒ判决条件：由于已假设码元能量相等，故有在讨论确知信号的最佳接收时，对于先验概率相等的信号，按照下式条件作判决：若接收矢量r使f1(r)f0(r)，则判发送码元是“0”，若接收矢量r使f0(r)f1(r)，则判发送码元是“1”。现在，由于接收矢量具有随机相位，故上式中的f0(r)和f1(r)分别可以表示为：上两式经过复杂的计算后，代入判决条件，就可以得出最终的判决条件：∫∫==ssTTbEdttsdtts00121020),(),(ϕϕ∫=πϕϕϕ2000000)/()()(dfffrr∫=πϕϕϕ2011111)/()()(dfffrr10.5随相数字信号的最佳接收4电子信息工程学院通信原理若接收矢量r使M12M02，则判为发送码元是“0”，若接收矢量r使M02M12，则判为发送码元是“1”。上面就是最终判决条件，其中：按照上面判决准则构成的随相信号最佳接收机的结构示于下页图中。,20200YXM+=,21211YXM+=∫=STtdttrX000cos)(ω∫=STtdttrY000sin)(ω∫=STtdttrX011cos)(ω∫=STtdttrY011sin)(ω10.5随相数字信号的最佳接收5电子信息工程学院通信原理ƒ最佳接收机的结构相关器平方cosω0t相加相关器平方sinω0t相关器平方cosω1t相加相关器平方sinω1t比较r(t)Y0X1Y1X010.5随相数字信号的最佳接收6电子信息工程学院通信原理ƒ误码率：随相信号最佳接收机的误码率，用类似10.4节的分析方法，可以计算出来，结果如下：ƒ最后指出，上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相干接收机和误码率。ƒ因为随相信号的相位带有由信道引入的随机变化，所以在接收端不可能采用相干接收方法。换句话说，相干接收只适用于相位确知的信号。对于随相信号而言，非相干接收已经是最佳的接收方法了。)2/exp(210nEPbe−=10.5随相数字信号的最佳接收7电子信息工程学院通信原理第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5随相数字信号的最佳接收10.6起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统8电子信息工程学院通信原理ƒ仍以2FSK信号为例简要地讨论其最佳接收问题。ƒ假设：•通信系统中的噪声是带限白色高斯噪声；•信号是互不相关的等能量、等先验概率的2FSK信号。•2FSK信号的表示式式中，A0和A1是由于多径效应引起的随机起伏振幅，它们服从同一瑞利分布：)cos(),,()cos(),,(111111000000ϕωϕϕωϕ+=+=tAAtstAAts2,1,0,2exp)(222=≥⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=iAAAVfisisiiσσ10.6起伏数字信号的最佳接收9电子信息工程学院通信原理式中，σs2为信号的功率；而且ϕ0和ϕ1的概率密度服从均匀分布：此外，由于Ai是余弦波的振幅，所以信号si(t,ϕi,Ai)的功率σs2和其振幅Ai的均方值之间的关系为2,1,0,2exp)(222=≥⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=iAAAVfisisiiσσ2,1,20,2/1)(=≤=ifiiπϕπϕ222][siAEσ=10.6起伏数字信号的最佳接收10电子信息工程学院通信原理ƒ接收矢量的概率密度:•由于接收矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故此概率密度f0(r)和f1(r)分别可以表示为：∫∫∞=πϕϕϕ20000000000),/()()()(ddAAffAffrr∫∫∞=πϕϕϕ20111111011),/()()()(ddAAffAffrr10.6起伏数字信号的最佳接收11电子信息工程学院通信原理经过繁复的计算，上两式的计算结果如下：式中n0－噪声功率谱密度；σn2－噪声功率。()knTsdttrnKσπ2)(1exp'020⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=∫⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)(2exp')(2002022000sssssTnnMTnnKfσσσr⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=)(2exp')(2002122001sssssTnnMTnnKfσσσr10.6起伏数字信号的最佳接收12电子信息工程学院通信原理ƒ误码率：实质上，和随相信号最佳接收时一样，比较f0(r)和f1(r)仍然是比较M02和M12的大小。所以，不难推论，起伏信号最佳接收机的结构和随相信号最佳接收机的一样。但是，这时的最佳误码率则不同于随相信号的误码率。这时的误码率等于式中，－接收码元的统计平均能量。)/(210nEPe+=E10.6起伏数字信号的最佳接收13电子信息工程学院通信原理ƒ误码率曲线由此图看出，在有衰落时，性能随误码率下降而迅速变坏。当误码率等于10-2时，衰落使性能下降约10dB；当误码率等于10-3时，下降约20dB。10.6起伏数字信号的最佳接收14电子信息工程学院通信原理第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5随相数字信号的最佳接收10.6起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统15电子信息工程学院通信原理同步检测2DPSK信号差分相干2DPSK信号相干2PSK信号非相干2FSK信号相干2FSK信号非相干2ASK信号相干2ASK信号4/21rerfc04/21nEerfcb()4/exp21r−()04/exp21nEb−2/21rerfc02/21nEerfcb()2/exp21r−()02/exp21nEb−rerfc210/21nEerfcb()r−exp21()0/exp21nEb−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−rerfcrerfc211⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−00211nEerfcnEerfcbb实际接收机的Pe最佳接收机的Pe10.7实际和最佳接收机的性能比较16电子信息工程学院通信原理10.7实际和最佳接收机的性能比较™当系统带宽恰好满足奈奎斯特准则时，Eb/n0=r™奈奎斯特带宽是理论上的极限，实际接收机的带宽一般都不能达到这个极限。所以，实际接收机的性能总是比不上最佳接收机的性能。17电子信息工程学院通信原理第10章数字信号最佳接收10.1数字信号的统计特性10.2数字信号的最佳接收10.3确知数字信号的最佳接收机10.4确知数字信号最佳接收的误码率10.5随相数字信号的最佳接收10.6起伏数字信号的最佳接收10.7实际和最佳接收机的性能比较10.8数字信号的匹配滤波接收法10.9最佳基带传输系统18电子信息工程学院通信原理10.8数字信号的匹配滤波接收法ƒ什么是匹配滤波器？•用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上输出信号噪声比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。ƒ假设：s(t)－信号码元，n(t)－高斯白噪声；噪声n(t)的双边功率谱密度为Pn(f)=n0/219电子信息工程学院通信原理10.8数字信号的匹配滤波接收法()Hω()st()xt()nt0()()(),oontstyttt=、0r02n20()2nHω()()()xtstnt=+MF输入：()()()ooytstnt=+MF输出：其中：sTt≤≤0sTt≤≤0∫∞∞−=dfefSfHtsftjoπ2)()()(20电子信息工程学院通信原理ƒ输出噪声功率由这时的输出噪声功率No等于ƒ输出信噪比在抽样时刻t0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为)()()(2fPfHfPRY=∫∫∞∞−∞∞−=⋅=dffHndfnfHNo2002)(22)(∫∫∞∞−∞∞−==dffHndfefSfHNtsrftjoo2022200)(2)()()(0π10.8数字信号的匹配滤波接收法21电子信息工程学院通信原理ƒ匹配滤波器的传输特性：利用柯西-施瓦兹不等式求r0的最大值若其中k为任意常数，则上式的等号成立。将上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令则有式中∫∫∫∞∞−∞∞−∞∞−≤dxxfdxxfdxxfxf2221221)()()()()()(*21xkfxf=0221)()(),()(ftjefSxffHxfπ==00220222022022)()(2)()()(2)()(0nEndffSdffHndffSdffHdffHndfefSfHrftj==≤=∫∫∫∫∫∫∞∞−∞∞−∞∞−∞∞−∞∞−∞∞−π∫∞∞−=dffSE2)(10.8数字信号的匹配滤波接收法22电子信息工程学院通信原理而且当时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比2E/n0。上式表明，H(f)就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性。它等于信号码元频谱的复共轭（除了常数因子外）。故称此滤波器为匹配滤波器。02)(*)(ftjefkSfHπ−=10.8数字信号的匹配滤波接收法23电子信息工程学院通信原理ƒ匹配滤波器的冲激响应函数：由上式可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但在时间轴上（向右）平移了t0。)()()()()()(*)()(00)(2)(2*2222000ttksdttskdsdfekdfedeskdfeefkSdfefHthttfjttfjfjftjftjftj−=+−=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡===∫∫∫∫∫∫∫∞∞−∞∞−∞∞−+−∞∞−−−∞∞−−∞∞−∞∞−−ττδττττττππτππππ10.8数字信号的匹配滤波接收法24电子信息工程学院通信原理000tttt1-t1t2-t1-t2t2s(t)s(-t)h(t)t0(a)(b)(c)ƒ图解10.8数字信号的匹配滤波接收法25电子信息工程学院通信原理ƒ实际的匹配滤波器一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即必须有：即要求满足条件或满足条件上式的条件说明，接收滤波器输入端的信号码元s(t)在抽样时刻t0之后必须为零。一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通常选择在码元末尾抽样，即选t0=Ts。故匹配滤波器的冲激响应可以写为0,0)(=tth当0,0)(0=−ttts当0,0)(ttts=当)()(tTksths−=10.8数字信号的匹配滤波接收法26电子信息工程学院通信原理10.8数字信号的匹配滤波接收法时当0,0)(=tth时当0,0)(0=−ttts⇒时当0,0)(ttts=⇒ttk−=0令，则ktt−=0时当0,0)(0−=ktks27电子信息工程学院通信原理这时，若匹配滤波器的输入电压为s(t)，则输出信号码元的波形为：上式表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数的k倍。k是一个任意常数，它与r0的最大值无关；通常取k＝1。)()]([)()()()()()(sssoTtkRdTtsskdTstskdhtsts−=′−−′′=−−=−=∫∫∫∞∞−∞∞−∞∞−τττττττττ10.8数字信号的匹配滤波接收法