2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座二直角坐标系下通过几何图形列函数式问题

12008年全国各地中考试题压轴题精选讲座二直角坐标下通过几何图形列函数式问题【知识纵横】以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的，注意这一点，就可类似于讲座一的方法解决。所列函数式有：反比例函数、一次函数、二次函数。【典型例题】【例1】（黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点(30)C，，点AB，分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA．（1）求点A，点B的坐标．（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设ABP△的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点ABP，，为顶点的三角形与AOB△相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）注意坐标值与线段长度关系；（2）求得90ABC（3）分类讨论。【例2】（广东东莞）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边yxAOCB2AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图1，AC=，BD=；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.图1【思路点拨】（2）有9对相似三角形.；（3）用t的变量表示相关线段，利用面积公式计算，注意自变量的取值范围。【例3】（河北）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC,O为坐标原点，点A在y轴正半DCBAEEDCHFGBAPyx图1023轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO=60°，BCOH于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.（1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位）.求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.【思路点拨】（3）若OPM为等腰三角形，分三种情况讨论，再进行比较，从而求出线段OM长的最大值。图【例4】（（甘肃兰州）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，ABHOQPyxMC4点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，5OA，4OC．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求DE，两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与AE，重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（05t），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以AME，，为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．【思路点拨】（1）折痕AD是四边形OAED的对称轴（2）四边形PMNE为矩形．（3）AME△为等腰三角形分类讨论。【学力训练】yxBCOADE图1yxBCOADE图2PMN5X=1OLPXYCBA1、(诸暨中学)如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值。（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）①设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标。2、(湖北天门)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒35个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．3、(吉林省长春市)如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2yxbb分别交x轴，y轴于AB，两点，以OAOB，为边作矩形OACB，D为BC的中点．以(40)M，，(80)N，为斜OMAxNBy图①OMaaaaaAxNBy图②6边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN△重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标．（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．（3）若在直线1(0)2yxbb上存在点Q，使OQM∠等于90，请直接写出．．．．b的取值范围．(4)在b值的变化过程中，若PCD△为等腰三角形，请直接写出．．．．所有符合条件的b值．4、（湖北荆州）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边ABCDyOMPNx7AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.（1）求折痕EF的长；（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线243yxx的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出．．．．S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.