第八章 影响线及其应用

结构力学STRUCTURALMECHANICS制作人：周海龙INNERMONGOLIAAGRICULTURALUNIVERSITY2010年3月内蒙古农业大学第八章影响线及其应用§8-1影响线的概念一、移动荷载的例子移动荷载：就是在结构上移动位置的荷载。特点：就是在其移动过程中，荷载的大小，和方向不发生变化。形式：（1）平行移动的（集中荷载组）荷载ba内蒙古农业大学第八章影响线及其应用（2）移动均布荷载q（3）可任意分布的均布荷载内蒙古农业大学第八章影响线及其应用二、移动荷载作用下，结构分析的特点1、在移动荷载作用下，结构上的每一个截面的内力都是变化的，或者说是；内力图是变化的。这与静力荷载或固定荷载的作用是不同的。2、在移动荷载作用下的结构内力分析，要考虑任意指定截面上的最大或最小内力值，用以做截面设计或验算；还要考虑结构所有截面中的最大或最小内力及它们所在的截面，用以确定结构设计中的最危险控制截面。三、影响线的概念当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某指定处的某一量值（反力、内力、挠度等）变化规律的图形，称为该量值的影响线。例如：当FP＝１在ＡＢ梁上移动时，FＡ、FＢ、ＭＣ、FQＣ的变化规律就分别称为反力FＡ、FＢ、弯矩ＭＣ、剪力FQＣ影响线。3、研究的方法就是将各种荷载抽象成单位荷载。内蒙古农业大学第八章影响线及其应用无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载位置，内力影响线都是最基本的工具。影响线有两种画法；静力法和机动法。§8-2用静力法做影响线(a)(b)FA的影响线一、简支梁的影响线１、反力影响线内蒙古农业大学第八章影响线及其应用0BM0AM0）（xlPlRAlxlRAlxx0lxx001AARR0xPlRBlxRB10BBRRlxlRAlxRB内蒙古农业大学第八章影响线及其应用2、弯矩影响线BACCFQCFQCMCMCRA0CMblxbRMBClxx0bMMCc0（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：0cMlxx00aRMACalxlMC0CCMaM（2）当P=1作用在CB段时，研究AC：labMaxc,当labMaxc,当内蒙古农业大学第八章影响线及其应用3、剪力影响线BACCRBFQcFQCMCMCRAFQC.IL（1）当P=1作用在AC段时，研究CB：0Y0BQCRFlxRFBQCaxx0laFFQcQc0（2）当P=1作用在CB段时，研究AC：0Ylxax0AQcRFlxlRFAQc0QcQcFlbF内蒙古农业大学第八章影响线及其应用二、外伸梁的影响线21,llxllxlRAAR)1(21,llxllxRBBR)2(ll111ILRA.1ILRB.ll1ll21内蒙古农业大学第八章影响线及其应用ll1ll21lalb1ILFQC.分段考虑QCF3P=1在C以左，取C以右lxRFBQCP=1在C以右，取C以左lxlRFAQC)(1axl)(2llxaCM4CMbRMBCaRMACbalabILMC.lal2lbl1内蒙古农业大学第八章影响线及其应用lABBRAR1l2ldP=1DP=1伸臂部分影响线dxxMD0,)5(dILMD.dxQD01)6(1ILFQD.1FQA左影响线11FQA右影响线⊕内蒙古农业大学第八章影响线及其应用三、间接荷载作用下的影响线纵梁横梁主梁内蒙古农业大学第八章影响线及其应用DDFydxydxdM内蒙古农业大学第八章影响线及其应用1、先作出直接荷载作用下的影响线；2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。归纳：间接荷载作用下影响线的做法四、桁架的影响线l=6aACBDEFacdefba12345P=1作图示桁架指定杆的内力影响线内蒙古农业大学第八章影响线及其应用解：①求N1需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立矩方程∑Me=0先作出简支梁的Me影响线如图(a)，再将其竖标除以桁架高度a即得N1影响线如图(b)。P=14a/3+(a)+4/3(b)l=6aACBDEFacdefba12345P=1ⅠⅠILMe.ILN.1内蒙古农业大学第八章影响线及其应用②求N2需取截面Ⅰ-Ⅰ，建立投影方程∑Y=0先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QE右影响线，而Y2=QE右，且在相邻节点之间为一直线，得N2影响线如图(b)。－+1/62/31/3(a)－+6/23/22(b)P=1l=6aACBDEFacdefba12345ⅠⅠILQe.右ILN.2内蒙古农业大学第八章影响线及其应用③求N3需取截面Ⅱ-Ⅱ，建立投影方程∑Y=0先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QE右影响线，而N3=－QE右，且在相邻节点之间为一直线，得N3影响线如图(b)。－+1/62/31/3(a)P=1l=6aACBDEFacdefba12345(b)ILQe.右ILN.3内蒙古农业大学第八章影响线及其应用④求N4需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立投影方程∑Y=0先作出简支梁的在被截节间上的某一截面剪力影响线如图(a)所示QC右影响线，而:Y4=－QC右，且在相邻节点之间为一直线，得N4影响线如图(b)。－+1/22/31/3(a)(b)P=1l=6aACBDEFacdefba12345ILQC.右ILN.2内蒙古农业大学第八章影响线及其应用⑤求N5需取截面Ⅲ-Ⅲ，建立矩方程∑MC=0先作出简支梁MC影响线如图(a)所示，再将其竖标除以桁架高度a即得N5影响线如图(b)。P=1(b)+4a/3(a)+l=6aACBDEFacdefba12345ILMC.ILN.5内蒙古农业大学第八章影响线及其应用§8-3用机动法做影响线用机动法作静定结构内力（反力）影响线的理论基础是刚体系虚功原理。1、去除与所求量值相应的约束，并代以正向的约束力。2、使所得体系沿约束力的正方向发生相应的单位位移，由此得到的P=1作用点的位移图即为该量值的影响线。机动法作内力（反力）影响线步骤如下：3、基线以上的竖标取正号，以下取负号。内蒙古农业大学第八章影响线及其应用ILFQC.QCFCMILMC.注意：1、所作虚位移图要满足支承连接条件！有竖向支承处，不应有竖向位移。定向连接处左右杆段位移后要互相平行等。2、静定结构去掉一个约束后成为几何可变体系，其虚位移图是直线形或折线形，故影响线为折线或直线。内蒙古农业大学第八章影响线及其应用§8-4影响线的应用一、利用影响线计算影响量值6m3m6m6m3m3m3m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P1PiqiKmq1I.L.Zy1ylθωiω16m3m6m6m3m3m3m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P1PiqiKmq1I.L.Zy1ylθωiω1I.L.ZI.L.Zy1yly1ylθθωiωiω1ω1根据影响线的定义和叠加原理，可利用某量值Z的影响线求得固定荷载作用下该量值Z的值为：1．yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线以上yi取正。Pi向下为正；2．ωi为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的影响线计正面积。qi向下为正；3．θi为集中力偶mi所在段的影响线的倾角，上升段影响线倾角取正。mi顺时针为正内蒙古农业大学第八章影响线及其应用二、求荷载的最不利位置如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－），则此荷载所在位置称为最不利位置。我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。（１）一个集中荷载（２）一组集中荷载（３）任意分布荷载内蒙古农业大学第八章影响线及其应用对于复杂的情况，就要利用判别式nniiiiyPyPyPyPyPS1122111)()()())(11122(21112nnniiiiiiyyPyyPyyPyyPyyPSΔxΔyiyiαΔyiβΔxyi内蒙古农业大学第八章影响线及其应用nniiiiyPyPyPyPyPS112211ahxxtgyyyi21bhxxtgyyni1bhxPPahxPPPSnii)()(121bhPPahPPPXSSniix)()(lim1210ΔxΔyiyiαΔyiβΔxyi内蒙古农业大学第八章影响线及其应用只有当一个荷载通过影响线顶点时，S`才有可能变号令PK通过影响线顶点时，使S`变号，且使S取得极大值。即：PK位于影响线顶点时；S`=0左移荷载时：S`0右移荷载时：S`0用式子表示：001121121hbPPPaPPPhbPPaPPPNKKKNKK内蒙古农业大学第八章影响线及其应用NKKPPPPPPP1121右左，令00bPPaPbPaPPKK右左右左上式变为：当PK满足上式时，将PK置于影响线顶点时，S取得极大值。荷载向左移动荷载向右移动00bPPaPbPaPPKK右左右左上式变为：荷载向左移动荷载向右移动当PK满足上式时，将PK置于影响线顶点时，S取得极小值。内蒙古农业大学第八章影响线及其应用已知：P1=50kN，P2=100kN，P3=P5=30kN，P4=P6=70kN求截面K在图示移动荷载作用下的最大弯矩。10m30mP2P1P3P4P5P6单位：m5441547.56.255.254.5P1=50P2=100P3=30P4=70P5=30P6=70单位：kNMK.IL解：根据荷载大小和影响线的具体情况P1、P5、P6不可能是PK。令P2=PK：3030010506707030301010050满足内蒙古农业大学第八章影响线及其应用KNMk16106.0705.13025.57025.6305.71005.450此时，同理可以判定P4不是PKmkNMK.1610max令P3=PK：不满足30200101005030707030103010050内蒙古农业大学第八章影响线及其应用§8-5简支梁的包络图和绝对最大弯矩1．将梁等分为若干份，绘出各等分点截面的内力影响线，确定相应的最不利荷载位置。2．出各等分点截面在恒载和活载共同作用下内力的最大值和最小值。3．将各等分点截面的最大（最小）内力值按同一比例绘于图上，连成曲线即得内力包络图。连接各截面内力最大值和最小值的曲线称为内力包络图。绘制内力包络图的步骤：一、包络图例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。内蒙古农业大学第八章影响线及其应用12mABBRAR3.5m2P1P3P4P3.5m1.5kN82PPPP43216.001.22.412m21536646555957421217915312794.365.041.725.316.48.20.0弯矩包络图（kN·m）剪力包络图（kN）内蒙古农业大学第八章影响线及其应用二、简支梁的绝对最大弯矩定义：在移动荷载作用下，弯矩图中的最大竖标即是简支梁各截面的所有弯矩中的最大值，称之为绝对最大弯矩。l/2ABBRARl/22a2aR3P4Pxal-x-acP1PlaxlRR,0MABR表示梁上实有荷载的合力内蒙古农业大学第八章影响线及其应用作用点的弯矩cP：ccAMxlaxlRMxRM由0ax2llR0dxdM2a2lxcMlalRM1222max按上述的