2008高数专升本试卷及答案

河北省2008年普通专科教育考试《数学（二）》（财经类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）说明：请将答案填写在答题纸的相应位置上，填在其它位置上无效。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1．已知函数)(xf的定义域是[0,1]，则)1(xf的定义域为（）。A.[-2,-1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]2.极限存在的充分必要条件是在处（）。A.连续B.左、右极限至少有一个存在C.左、右极限都存在D.左、右极限存在且相等3.设)(xfy是由方程0lnyxy确定的函数，则dxdy=（）。A.12xyyB.2yC.xylnD.xyy124.函数122xxy在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的=()A.43B.0C.43D.15.已知某商品的收入函数为2312QQR，则当Q=（）时边际收入为0。A.3B.4C.5D.66．设函数xexf)(，则dxxxf)(ln=（）。A.Cx1B.CxlnC.Cx1D.Cxln7.设kxdxe0223，则k=（）A.1B.2lnC.2ln2D.2ln218.设二元函数2yxezxy,则)2,1(yz=()A.12eB.122eC.1eD.12e9.关于级数11)1(npnn收敛性的正确答案是（）A.10P时发散B.1P时条件收敛C.10P时绝对收敛D.10P时条件收敛10.设A、B、C均为n阶方阵，下列叙述中正确的是（）A.BAABB.TTTBAAB)(C.如果行列式,,0ACABA则CBD.如果0AB,则0A或0B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效）11.已知函数00)31()(1xaxxxfx在点0x处连续，则a12.曲线xyln上与直线1yx垂直的切线方程是13.幂级数02)1()1(nnnnx的收敛半径是，收敛域是14.设矩阵000100010A，则矩阵2A的秩是。三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）15求极限.0limxxxdtttxsin1ln0.16.求不定积分dxexxx2cos2.17.设xxf1221xx,计算.2cos113dxxfxx18.已知直线ax将抛物线2yx与直线1x围成平面图形分为面积相等的两部分,求a的值。19.设函数vufz,有连续偏导数，xyu，xyv，求dz。20.求微分方程02'xxeyy求微分方程10y的特解。四、答题（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，共12分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）21.已知线性方程组211321321321xxaxxaxxaxxx(1)问a为何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出用基础解系表示的通解。五、应用题（本题10分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.某工厂按现有设备每月生产x个商品，总费用为4252xx（万元）。若将这些商品以每个11万元售出，问每个生产多少个商品时利润最大？最大利润是多少？河北省2008年普通专科教育考试《数学（三）》（管理类）试卷（考试时间60分钟）（总分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。）1.函数xxyln2arccos的定义域是（）A.,0B.,0C.1,0D.1,02.函数xfy在0xx处左、右极限都存在是xfnxxlim存在的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即非充分也非必要条件3.当0x时，下列变量中（）是无穷小量。A.xx1sinB.xxsin1C.2lnxD.xe4.设函数xxxfcos,则2'f（）A.0B.—1C.2D.25.下列函数中，在区间1,1上满足罗尔定理条件的是（）A.32xxfB.xxf1C.52xxfD.2xxf6.下列结论正确的是（）A.函数xf的驻点一定是xf的极值点B.函数xf的极值点一定是xf的驻点C.函数xf在0x处可导，则xf在0x处连续D.函数xf在0x处连续，则xf在0x处可导7.设dttyx02sin，则dy（）A.dxxx2sin2B.dxx2sinC.xdx2sinD.xdxsin8.下列函数中收敛的级数是()A.tnn11B.tnn21C.tnnn23D.tnn19.微分方程xyy2'的通解y（）A.2xCeB.Cex2C.Cx2D.Cex10..已知A是3阶矩阵，且行列式2A，则行列式tA2()A.—4B.4C.—16D.16二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）11.652sinlim22xxxx。12..设函数xyez，则yxz2.13.幂级数tnnnx52的收敛半径为.14.已知3152A,221432B，则BA1.三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.求极限1325232limxxxx16.求曲线01cosxyex在0x处的切线方程。17.已知xxe是xf的一个原函数，求dxxfx。18.计算定积分41xxdx19.计算由xy与2xy围成的平面图形的面积。20.求微分方程02xxeyy的通解。四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.已知线性方程组baxxxxxxxxx321321321224213（1）问a、b为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解？（2）当方程组有无穷多解时，求出用基础解系表示的通解。五、应用题（本题10分。将答题过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.用薄铁板做一个体积为V的有盖圆柱形桶，问桶底直径与桶高应有怎样的比例，才能是所用材料最省？08财经类参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）1、B2、D3、A4、D5、A6、C7、D8、A9、B10、C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置无效）11.3e12.1yx13.21,314.1三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）15.解：221limcos11lnlimsin1lnlim220000xxxxxxxdtttxxxx16.解：dxxexdxxdxexxxx222cos2cos2Cexxxdxexxdxx22cos2sin2sin2217.解：2221111111xxxxfxxxxf即12ttf故381222cos10210113dxxdxxfdxxfxx18.解：由12xyx可得交点为1,1和1,11034xxdydxA3004123221adxxdydxAaxxa19.解：dyfxxfdxfxyyfdvfdufdzvuvuvu1220.解：,2,1xxexqxp11cxdxdxxpcdxexqeydxxpdxxp=cxex221.解：(1)aaaaaaaaaaaaaaaB2200011011121100110111211111111222,1a时有唯一解1a时无解2a时有无穷多解（2）当2a时，B,000011101101000003301211B同解方程组32311xxxx对应其次方程组的基础解系111特解：001所以：kx五、应用题（本题10分，将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其它位置上无效）22.解:251044251122xxxxxxL0x200102xxxL(驻点)021xL20x为极大值点，且唯一，所以是最大值，此时75L万元08管理类参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。）1、D2、B3、A4、C5、D6、C7、B8、B9、A10、C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）11．—112.xyexy113.214.010211三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分，将答题过程、步骤和答案填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效）15.解：352132252135221lim5232limexxxxxxxxx16.解：1sin01cosxyxyxyxeyexdxdyxyedxd当1,0yx10xdxdy切线方程为1yx17.解：xexfxexexfxxx2,1CxfxfxdxxfxfxxfxddxxfxCxxex1218.23ln21ln212212141ttdttxxxdx19.解：两曲线交点为1,131102102dxxxdydxAxx20.解：Cxdxxpxexqxpx,2,1Cxeyx2四、解答题（本题共2小题，第（1）小题6分，共12分。将解答的过程、步骤和答案填写在答题纸上的相应位置上，填写在其他位置上无效）21.解：11610111013111224211311babaB5a,有唯一解1,5ba，无解1,5ba，有无穷多解2000011100201B同解方程组为,112123231xxxx