2009-2010学年山东省日照市实验高中高一(下)期末数学练习试卷9(必修34)

2009-2010学年山东省日照市实验高中高一（下）期末数学练习试卷9（必修3、4）菁优网©2010-2014菁优网2009-2010学年山东省日照市实验高中高一（下）期末数学练习试卷9（必修3、4）一、选择题1．（3分）（2012•北京模拟）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3B．4C．5D．62．（3分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]3．（3分）（2007•北京）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角4．（3分）（2014•漳州二模）函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π5．（3分）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy=4的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）（2010•深圳一模）统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A．20%B．25%C．6%D．80%菁优网©2010-2014菁优网7．（3分）（2011•琼海一模）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）若||=，||=4，||=5，则与的数量积为（）A．10B．﹣10C．10D．109．（3分）对于菱形ABCD，给出下列各式：①；②=；③；④+=4||2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2007•江苏）函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A．[﹣π，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣，0]D．[﹣，0]二、填空题11．（3分）sin（﹣930°）的值是_________．12．（3分）已知，则=_________．13．（3分），，=_________．14．（3分）（2013•江门一模）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_________．三、解答题：15．某班数学兴趣小组有男生三名，分别记为a，b，c，女生两名，分别记为x，y，现从中任选2名学生参加校数学竞赛，（1）写出这种选法的基本事件空间（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率．（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率．16．（2009•广东）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；菁优网©2010-2014菁优网（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．17．某公交公司为了估计某线路公交车发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：等待时间（分钟）频数频率[0，3）0.2[3，6）0.4[6，9）5x[9，12）2y[12，15）0.05合计z1求（1）x，y，z；（2）画出频率分布直方图；（3）计算乘客平均等待时间的估计值．18．（2010•江西）已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+）sin（x﹣）．（1）当m=0时，求f（x）在区间上的取值范围；（2）当tana=2时，，求m的值．菁优网©2010-2014菁优网2009-2010学年山东省日照市实验高中高一（下）期末数学练习试卷9（必修3、4）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2012•北京模拟）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3B．4C．5D．6考点：分层抽样方法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，32×=4，故选B．点评：本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．2．（3分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]考点：正弦函数的单调性．菁优网版权所有专题：计算题．分析：依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项．解答：解：由函数y=sinx的性质知，其在区间上是增函数，对k进行赋值，当k=0时所得的区间是故选C点评：本题考查正弦函数的单调性，考查其单调区间的判断，解答本题的关键是熟练掌握正弦函数的单调性，熟知其单调区间的形式，从而依据性质得出正确选项．3．（3分）（2007•北京）已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角考点：象限角、轴线角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ•tanθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．点评：本题的考点是三角函数值得符号判断，需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．菁优网©2010-2014菁优网4．（3分）（2014•漳州二模）函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．5π考点：三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有分析：根据T=可得答案．解答：解：T==5π故选D．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．属基础题．5．（3分）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy=4的概率为（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率．菁优网版权所有专题：计算题．分析：x，y均从1，2，3，4中任意取值，且取值的可能性相同，列表可表示出构成实数对（x，y）的所有基本事件，共16个，由条件可知满足xy=4的事件，共包含三个基本事件，由等可能性事件的概率求出结果，解答：解：x，y均从1，2，3，4中任意取值，且取值的可能性相同，列表可表示出构成实数对（m，n）的所有基本事件，共16个，12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）事件A是所有数对（x，y）中，满足xy=4的事件，共包含三个基本事件，分别为（1，4），（2，2），（4，1），由等可能性事件的概率，故选C．点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式6．（3分）（2010•深圳一模）统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）菁优网©2010-2014菁优网A．20%B．25%C．6%D．80%考点：频率分布直方图．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出及格率解答：解：及格的频率为（0.025+0.035+0.01+0.01）×10=0.8=80%故选D点评：本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标×组据．7．（3分）（2011•琼海一模）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：如图所示：∵，∴．故选D．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），菁优网©2010-2014菁优网再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．8．（3分）若||=，||=4，||=5，则与的数量积为（）A．10B．﹣10C．10D．10考点：平面向量数量积的运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；将已知条件中的三个等式平方求出两个向量的数量积．解答：解：∵∴∵∴∴故选A点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方，利用此性质常解决与向量模有关的问题．9．（3分）对于菱形ABCD，给出下列各式：①；②=；③；④+=4||2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相等向量与相反向量．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由菱形图象可知这两个向量不相等①错误，与两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确解答：解：由菱形图象可知①错误，这两个向量的方向不同，但是由菱形的定义可知他们的模长相等，得到②正确，把第三个结果中的向量减法变为加法，等式两边都是二倍边长的模，③正确，有菱形的定义知④正确故选C．点评：大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．10．（3分）（2007•江苏）函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的单调递增区间是（）A．[﹣π，﹣]B．[﹣，﹣]C．[﹣，0]D．[﹣，0]菁优网©2010-2014菁优网考点：正弦函数的单调性．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案．解答：解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故选D点评：本题主要考查了正弦函数的单调性．对于正弦函数的单调性、奇偶性、对称性等特点应熟练掌握．二、填空题11．（3分）sin（﹣930°）的值是．考点：运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：直接按照三角函数诱导公式化简计算．解答：解：sin（﹣930°）=sin（﹣930°+360°×3）=sin150°=sin（180°﹣30°）=sin30°=或sin（﹣930°）=﹣sin930°=﹣sin（930°﹣360°×3）=﹣sin（﹣150°）=sin150°=sin（180°﹣30°）=sin30°=故答案为：点评：本题考查三角函数诱导公式的应用，此类题目不难求解，若对公式灵活应用，可以减少运算量．对角变换时一般按照：负化正，大化小的顺序进行．12．（3分）已知，则=．考点：同