2009-2010学年江苏省南京市江宁区八年级(下)期中数学试卷

2009-2010学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷菁优网©2010-2014菁优网2009-2010学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分，请将下列八小题答案填在表格内）1．（2分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＜﹣2bC．＞D．＜2．（2分）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2分）若点（x0，y0）在函数（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣3，则它的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2分）（2001•青岛）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．05．（2分）把分式中的a、b都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大20倍B．不变C．扩大10倍D．缩小10倍6．（2分）（2010•东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）8．（2分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣1二、填空题（每小题3分，共24分）菁优网©2010-2014菁优网9．（3分）当x_________时，分式有意义．10．（3分）若，则=_________．11．（3分）（2011•哈尔滨模拟）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=_________．12．（3分）如果关于x的分式方程有增根，则m的值为_________．13．（3分）如图：一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是_________．14．（3分）已知y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_________．15．（3分）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是_________．16．（3分）（2008•咸宁）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为_________．三．解答题（30分）17．（10分）解下列不等式或不等式组，并在数轴上把解集表示出来①＜1菁优网©2010-2014菁优网②．18．（10分）计算：①；②先化简：，当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．19．（10分）解下列分式方程．①②四．问题解决20．（6分）（2009•漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21．（8分）2010年，西南五省大旱，6000万人受灾，居民饮水困难，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么人均捐款多少元？两天共参加捐款的人数是多少？22．（8分）某种水产品现有2080千克，其销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足下表关系销售时间第1天第2天第3天第4天第5天销售单价x（元/千克）304060100120150销售量y（千克）400300200120100（1）求销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式．（2）该水产品销售5天后，余下的水产品均按150元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．五．问题探究（8分）23．（8分）如图1，已知双曲线与直线y2=k'x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为_________；当x满足：_________时，y1＞y2；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是_________；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；③设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？若可能，求m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．菁优网©2010-2014菁优网菁优网©2010-2014菁优网2009-2010学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分，请将下列八小题答案填在表格内）1．（2分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣2a＜﹣2bC．＞D．＜考点：不等式的性质．菁优网版权所有专题：探究型．分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项正确；B、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项正确；C、∵a＞b，∴＞，故本选项正确；D、∵a＞b，∴当0＞a＞b时，＞，故本选项错误．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，即（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（2分）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．菁优网版权所有分析：判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．解答：解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选B．点评：本题考查分式的定义，分母中含有字母的式子就叫做分式，注意π是一个具体的数，不是字母；分式是代数式，不是等式．3．（2分）若点（x0，y0）在函数（x＜0）的图象上，且x0y0=﹣3，则它的图象大致是（）菁优网©2010-2014菁优网A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的性质k=xy，可以求得k值，然后再进行判断．解答：解：∵函数y=（x＜0）的图象上有点（x0，y0），∴y0=，又x0y0=﹣3，∴k=﹣3，∴y=﹣，（x＜0）∴图象在第二象限，故选B．点评：此题考查反比例函数图象的性质，及用待定系数法进行求解，是一道基础题．4．（2分）（2001•青岛）若分式的值为0，则x的值为（）A．±2B．2C．﹣2D．0考点：分式的值为零的条件．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2．故选B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．（2分）把分式中的a、b都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大20倍B．不变C．扩大10倍D．缩小10倍考点：分式的基本性质．菁优网版权所有分析：把分式中的a、b都扩大10倍得出求出其结果为10×，和比较即可．解答：解：∵把分式中的a、b都扩大10倍得出==10×，∴把分式中的a、b都扩大10倍，则分式的值扩大10倍，故选C．点评：本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查了学生的计算能力和理解能力，题目比较好．6．（2分）（2010•东阳市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）菁优网©2010-2014菁优网A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2分）正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）考点：反比例函数图象的对称性．菁优网版权所有专题：函数思想．分析：根据反比例函数的关于原点对称的性质知，正比例函数y=2x和反比例函数的另一个交点与点（1，2）关于原点对称．解答：解：∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象的对称性．关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数．8．（2分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣1考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．菁优网版权所有分析：若x1＜0＜x2时，则对应的两个点（x1，y1）、（x2，y2）分别位于两个不同的象限，当y1＞y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围．解答：解：根据题意得：k+1＜0；解得：k＜﹣1．故选D．点评：本题容易出现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）当x≠3时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有菁优网©2010-2014菁优网专题：探究型．分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：≠3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．10．（3分）若，则=﹣．考点：比例的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：因为，根据比例的性质可得，，；所以，由①：②，即可解答出．解答：解：根据比例的性质，由得，，，所以，①：②得，=×（﹣）=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了比例的性质，学生熟练掌握比例的几个性质，是熟练解答本题的基础．11．（3分）（2011•哈尔滨模拟）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=10．考点：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有专题：计算题；待定系数法．分析：将点（2，5）代入反比例函数解析式得出k值，然后再将（1，n）代入所求出的函数解析式可得出n的值．解答：解：将点（2，5）代入y=得：5=∴k=10，函数解析式为y=，将点（1，n）代入y=得：n==10∴n=10．故答案为：10．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，属于比较经典的题目，要注意待定系数法的掌握．12．（3分）如果关于x的分式方程有增根，则m的值为﹣3．考点：分式方程的增根．菁优网版权所有菁优网©2010-2014菁优网专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣5），得x﹣2=﹣m，∵最简公分母为（x﹣5），∴原方程增根为x=5，∴把x=5代入整式方程，得m=﹣3．点评：增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（3分）如图：一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞