2009-2014年山东省高考数学真题分类--函数解答题

1高考数学真题分类——函数解答题1、（2014理20）设函数)ln2(2xxkxexfx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）（I）当0k时，求函数fx的单调区间；（II）若函数fx在0,2内存在两个极值点，求k的取值范围。2、（2013理21）设函数22.71828...xxfxcee是自然对数的底数，cR.（Ⅰ）求fx的单调区间、最大值；（Ⅱ）讨论关于x的方程lnxfx根的个数。3、（2012理22）已知函数f(x)=xekxln（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ）设g(x)=(x2+x)'()fx,其中'()fx为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，21)(exg。24、（2011理21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2lr．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（3c）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．此时当3202rc时y有最小值。5、（2010理22）已知函数)(111)(Raxaaxnxxf.（Ⅰ）当21a时，讨论)(xf的单调性；（Ⅱ）设41.42)(2abxxxg当时，若对任意)2,0(1x，存在]2,1[2x，使)()(21xgxf，求实数b的取值范围.36、（2009理19）两县城A和B相距20Km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和。记C点到城A的距离xKm，建在C处的垃圾处理厂对城B的影响度为Y，统计调查表明；垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城B的平方成反比，比例系数为4；城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，当垃圾处理厂建在弧AB的中点时，对城A和城B）总影响度为0.065（Ⅰ）将Y表示成X的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点城A的距离；若不存在，说明理由。7、（2014文20）设函数x1f(x)=alnx+x+1，其中a为常数.（Ｉ）若0a，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（II）讨论函数()fx的单调性.8、（2013文21）已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR(Ⅰ)设0a，求)(xf的单调区间(Ⅱ)设0a，且对于任意0x，()(1)fxf。试比较lna与2b的大小49、（2012文22）已知函数ln()(exxkfxk为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求()fx的单调区间；(Ⅲ)设()()gxxfx，其中()fx为()fx的导函数.证明：对任意20,()1exgx10、（2011文21）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)cc千元.设该容器的建造费用为y千元。（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的r.11、（2010文21）已知函数).(111)(Raxaaxnxxf（Ⅰ）当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1fxfya（Ⅱ）当12a≤时，讨论()fx的单调性．12、（2009文21）已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.