2009-6常微分方程试题及答案B2

课程考试（考查）试题卷(B卷)试卷编号第1页共6页（2008至2009学年第__2_学期）课程名称：常微分方程考试时间：120分钟课程代码：7106740试卷总分：100分一、选择题（每小题2分共10分）1、微分方程0d)ln(dlnyyxxyy是（）.(A)可分离变量方程（B）线性方程(C)全微分方程（D）贝努利方程2、方程22(1)(1)0xyyxdy的所有常数解是（）.(A)1,1yx,(B)1y(C)1x(D)1,1xy3、方程2ddyxxy（）奇解．（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个4、一阶线性非齐次微分方程组的任两个非零解之差（）．（A）不是其对应齐次微分方程组的解（B）是非齐次微分方程组的解（C）是其对应齐次微分方程组的解（D）是非齐次微分方程组的通解5、n阶线性齐次微分方程的任意1n个解必（）．（A）可组成一个基本解组（B）线性相关（C）朗斯基行列式恒不为0（D）线性无关二、填空题（每空2分共10分）1、当_______________时，方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0称为恰当方程，或称全微分方程.2、求=(,)dyfxydx满足00)(yx的解等价于求积分方程____________________的连续解。3、若)(),...(),(321txtxtx为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是______________4、微分方程22cosxyyyex，它有形如的特解.5、函数组ttteee2,,的伏朗斯基行列式为_______.三、计算题（每小题8分共40分）1、求方程22342(1)0xydxxydy的通解。2、求微分方程3yxydxdy的解.年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线第2页共6页3、解方程：22120xydxxydy4、求方程01)(22ydxdy的奇解5、0dd)2(yxxyx四、（10分）求下列高阶微分方程的通解texxxtcos32///第3页共6页5、求下列微分方程组的通解310(2)410.482dyydx一、选择题1.B2.B3.B4.C5.B二、填空题参考答案及评分标准：1、xyxNyyxM),(),(;2、0yy+dxyxfxx0),(3、w0)(),...,,(),(21txtxtxn4、2cossin,ttAtBte,AB为常数5、ttttttttteeeeeeeee22242三、计算题评分标准：1、解：yxxNyxyM226,8yMxNyM21积分因子2121)(yeydyy……………(2分)两边同乘以)(y后方程变为恰当方程：0)1(24321322dyyxydxyx3224yxMxu两边积分得：)(34233yyxu……..(4分)21213'21322)(2yyxNyyxyu得：214)(yy………………..(6分)因此方程的通解为：cyxy)3(321…………..(8分)第4页共6页2、解：23yyxyyxdydx，则)(121cdyeyexdyydyy……………(2分)所以cyyx23……..(6分)另外0y也是方程的解.................8分3、解：2)(1)(2yxyxdxdy，令z=x+y.................2分则dxdydxdz1.................4分,212121zzzzdxdzdxdzzz12.................6分所以–z+3ln|z+1|=x+1C，ln3|1|z=x+z+1C即yxCeyx23)1(.................8分4、解:利用p判别曲线得020122pyp消去p得12y即1y..................6分所以方程的通解为)sin(cxy,所以1y是方程的奇解..................8分5、解：方程化为xyxy21dd令xuy，则xuxuxydddd，代入上式，得uxux1dd..................4分分量变量，积分，通解为1Cxu原方程通解为xCxy2..................8分四、求下列高阶微分方程的通解（10分）解i21,0322,12..................2分齐次方程的通解为x=)2sin2cos(21tctceti1不是特征根，故取tetBtAx)sincos(..................4分代入方程比较系数得A=415，B=441..................6分第5页共6页于是tettx)sin414cos415(..................8分通解为x=)2sin2cos(21tctcet+tett)sin4cos5(411..................10分六、求下列微分方程组的通解（每小题10分共20分）评分标准：本大题共2小题，每小题10分，总计20分（1）（1）解：det(AE)=05434212…………………1分所以，5,121…………………3分设11对应的特征向量为1v由0110442211vv可得取211121vv同理取………………7分所以，)(t=251vevetttttteeee552…………………10分（2）解：1．23104110120482AE，………1分12,32,1,。………………3分110020,01AEuu，由（）得特征向量223102011310,7,6020AEuuu，由（）得特征向量，112115030,01000uu，………………7分4．因此基解矩阵2011153()0730610020xxxxxxxxeexxeeexee，………………9分第6页共6页5.通解为Cty)(…………………10分