2009届二模黄浦区高考数学文

【1】黄浦区2008学年度第二学期高三年级教学质量检测数学试卷(文科)(2009年4月)考生注意：1、每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答一律无效；2、答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题纸上填写清楚；3、本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．只需将结果填写在答题纸上)1、关于xixixx的解是虚数单位的方程)(2)2(．2、函数)()0(1)()(1xfyxxxfxfy，则函数为存在反函数，且反函数的定义域是．3、若函数212)(axxxfx是定义域为R的偶函数，则实数a．4、计算：nnnrnrnrnnnnnCCCC)1(2)1(2222211)(*Nn＝．5、已知全集RxxxxARU，，021|，RxxxB，1|1||，则BACR)(=．6、某中学即将举行2009届高三学生毕业典礼，校领导准备从高三(1)班的7名优秀毕业生(3名男生，4名女生)中随机抽取2名学生在毕业典礼上发言，则抽到的2名学生恰好是1男1女的概率是．7、已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P)34(mm，(0m)是角终边上一点，则2sincos．8、把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为48和，则该圆柱体的体积是．9、直线l经过点P0464)11(22yxyx，且与圆：，相切，则直线l的方程是．【2】10、已知下列程序框图输出的结果是3y，则输入框中x的所有可能值是．11、已知等比数列)(3NnbSnannn项和的前，则)111(lim21nnaaa＝．12、αcos+αsinαcosαsin2+3)2π0(∈α，则，设的最小值是．二、选择题(本大题共4小题，共16分．每小题都给出四个选项，其中有且仅有一个结论正确，选对得4分，并将答题纸对应题号上的字母涂黑，否则一律得零分)13、“直线ll上有两点到平面的距离相等”是“直线与平面平行”的()A、充要条件．B、充分非必要条件．C、必要非充分条件．D、非充分非必要条件．14、若线性方程组无解，则实数32yxyx()【3】A、1．B、－1．C、1．D、以上都错．15、22(40)(40)1259xyABCABCC的顶点是，、，、，又是椭圆上异于长轴端点的点，则CBAsinsinsin()A、2．B、54．C、534．D、12．16、已知四棱锥的的底面是60BADABCDP菱形，如图(1)所示，则该四棱锥的主视图(AB平行于主视图的投影平面)可能是()三、解答题(本大题共5题，满分74分．解答下列各题需要写出必要的步骤，并把解题过程清楚地书写在答题纸上)【4】17、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)已知三棱锥PABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．(1)试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．(2)求三棱锥PABC的体积PABCV．18、本大题满分12分某工厂生产甲、乙两种产品所需原材料吨数及一周内可用工时总量如下表所示．每吨甲产品消耗每吨乙产品消耗每周可供使用的总量原材料(吨数)3216生产时间(小时)5115已知销售甲、乙产品每吨的利润分别为5万元和2万元．试问生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂每周获得的利润最大？【5】19、本大题满分16分(其中(1)8分，(2)8分)已知1110(sin())(cos3sin)2222xRuxvxx，，，，，，函数()12fxuv的最小正周期为．(1)求的值．(2)求函数()[0]8yfx在区间，上的取值范围．20、本大题满分16分(其中(1)8分，(2)8分)若数列22*210(0)nnnnaapaqapqpqnN满足其中，且、为常数对任意都成立，则我们把数列na称为“L型数列”．(1)试问等差nnab数列、等比数列(公比为r)是否为L型数列？若是，写出对应p、q的值；若不是，说明理由．(2)已知L型数列na满足*121113440(2)nnnaaaaannN，，，，证明：数列12nnaa是等比数列，并进一步求出na的通项公式na．21、本大题满分18分(其中(1)8分，(2)10分)已知点P(0)0ba，是y轴上的动点，点F(1，0)、M(，)满足PMPF，动点N满足20PNNM．(1)求动点N所在曲线C的方程．(2)若曲线C上的两点A、B满足OAOB(O为坐标原点，A、B不同于O点)，试证明直线AB必过定点，并求出这个定点的坐标．【6】黄浦区2009年高考模拟考数学试卷(文科)(2009年4月9日)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题：1、i27、522、)1[，8、226432或(只填一个给2分)3、219、034yx4、110、1818或、5、]21(，11、436、74　12、22二、选择题：13、C14、A15、B16、D【7】三、解答题17、本大题满分12分(其中(1)6分，(2)6分)证明(1)(反证法)假设BD与CP不是异面直线.2分设BD与CP都在平面上.DP，，PD.又PDA，A.∴点A、B、C、P都在平面上，这与P、A、B、C不共面(P-ABC是三棱锥)矛盾，于是，假设不成立.5分所以直线BD与CP是异面直线.6分解(2)设锥顶点P在底面的射影为O．∵P-ABC的棱长都是2，∴△ABC是正三角形.∴)(22POPACOBOAO，即Ｏ为底面三角形的中心，因此P-ABC为正三棱锥．联结BO并延长交AC于E，ACBE则．∵AB=BC=AC=PB=2，360sinABBE．8分332BO，进一步可得36234422BOPBPO．10分∴POSVABCABCP31=60sin222136231=322．12分18、本大题满分12分解设工厂一周内生产甲产品x吨、乙产品y吨，每周所获利润为z万元．1分依据题意，得约束条件为001551623yxyxyx．4分【8】求目标函数yxz25的最大值．6分画出约束条件的可行域，如图阴影部分所示。8分将直线025yx向上平移，可以发现，经过可行域的最后一个点B(2，5)时，函数yxz25的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算求得)，最大值为5×2+2×5=20(万元)．11分所以每周生产甲产品2吨，乙产品5吨时，工厂可获得的周利润最大(20万元)．12分19、本题满分16分(其中(1)8分，(2)8分)解(1)依据题意，有vuxf1)(=)21sin3(cos))212sin(21(1xxx，，=xxx21sin21cos3cos2113分=xxsin23cos211=)6sin(1x．6分又20T，函数的最小正周期，∴42T．8分(2)由(1)可知，)64sin(1)(xxf．当3264624080xxx，时，可得.10分考察正弦函数的图像，进一步有1)64sin(21x，2)64sin(123x．15分所以函数]223[]80[)(，上的取值范围是，在xfy．16分【9】20、(本题满分16分，其中(1)8分，(2)8分)(1)答等差数列)(Nnbann、等比数列都是L型数列．理由当数列nnnnnaaaaNna112)(是等差数列时，有，1分即0212nnnaaa，且相应的12qp，．3分所以等差数列)(Nnan是L型数列．4分同样，当数列)()(12为公比是等比数列时，有rrbbNnbnnn，5分即0012nnnbrbb，且相应的0qrp，．7分所以等比数列)(Nnbn是L型数列．8分证明(2)∵)2(04411Nnnaaannn，，∴11422nnnnaaaa＝)2(21nnaa．10分又)0(123212aa，∴数列的等比数列为首项，公比为是以2)2()(2121aaNnaann．12分于是，21212)2(2nnnaaaa，即2122nnnaa(Nnn，2)．∴．，)2(412211Nnnaannnn因此，41221为首项，公差为是以aann的等差数列.14分∴41)1(212nann，)(2)1(412)1(41221Nnnnannnn所以)(2)1(41Nnnaannn的通项公式是数列．16【10】分21、本大题满分18分(其中(1)8分，(2)10分)解(1)设动点)(yxN，．1分依据题意，有)1()()(bPFbaPMbyxPN，，，，，，)(yxaNM，．3分又02NMPNPFPM，，则NMPNPFPM20，进一步有byaxba202．因此，)0(42xxy．7分所以曲线C的方程是)0(42xxy．8分证明(2)因A、B是曲线C：)0(42xxy上不同于原点的两点，可设)4(121yyA，、)0)(4(2121222yyyyyyB，，，则)4(121yyOA，、)4(222yyOB，，)44(122122yyyyAB，．11分又OBOA，故0160212221yyyyOBOA，即．所以1621yy．14分由直线AB的法向量为)44(212221yyyyn，，可得直线AB的方程：0))(44()4()(121222121yyyyyxyy，进一步化简为04421yyyx．16分【11】所以直线AB：04421yyyx恒过定点，且定点坐标为(4，0)．18分证毕！