2009年全国高考数学试题上海卷(理科)含答案

找家教、下试题，上易学网打造华南地区最好的家教、试题平台学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2楼D室第1页咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）2009年全国高等学校统一招生考试（上海卷）数学（理工农医类）一，填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸箱应变好的空格内直接填写结果，个空格天对得4分，否则一律得零分。1若复数Z满足(1)1zii（i是虚数的单位），则其共轭复数z=------------------------2已知集合A={x︱x≤1}，B={x≥a}，且AB=R则实数a的取值范围是—————3，若行列式4,5,1,,37,8,9xx中，元素4的代数余子式大于0则x满足的条件是---------------4某算法的程序据图如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是-----------------5.如图，若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD与AD所成角的大小事------------------（结果用反三角函数值表示）6函数22cossin2yxx的最小值是-----------------7都学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E=--------------------(结果用最简分数表示)。8．已知三个球的半径1R，2R，3R满足1R+22R=33R，则它们的表面积1S，2S，3S满足的等量关系是_______。9．已知1F、2F是椭圆C：22221xyab（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且12PFPF，若12PFF的面积是9，则b=________。10．在极坐标系中，由三条直线0，3，cossin1围成图形的面积是______。11．当01x，不等式cos2xkx成立，则实k的取值范围是__________。12．已知函数()sintanfxxx，项数为27的等差数列na满足,22na，且公差0d，若1227()()()0fafafa…+，则当k等于_____时，()kfa=0。13．某地街道呈现东—西、南—北向的网络状，相邻街距都为1。两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第2页◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4）（-1，3），（4，5），（6，6）为报刊零售点。请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街到发行站之间路程的和最短。14．将函数2462yxx（0,6x）的图像绕坐标点原点逆时针方向旋转角(0)，得到曲线C.若对于第一个旋转角，曲线C都是一个函数的图像，则的最大值为__________.二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。15．“22a”是“实系数一元二次方程210xax有虚根”的答（）A．必要不充分条件B.充分不必要条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件16．若时间E与F相互独立，且1()()4PEPF，则()PEF的值等于（）（A）0（B）116（C）14（D）1217．在发生某公共卫生时间期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲.乙.丙.丁四地新增疑似病例的数据，一定符合该标志的是（）（A）甲地：总体均值为3，中位数为4（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3（D）丁地：总体均值为2，总体方差为318.过圆的圆心22:(1)(1)1Cxy，作直线分别交,xy正半轴于点,AB，AOB被圆分成四部分（如图）。若这四部分图形面积满足11VmSSSS，则这样的直线有（）（A）0（B）1（C）2（D）3三．解答题（本大题满分78）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分14分）如图在直三棱柱111ABCABC中，12AABCAB，ABBC，求二面角111BACC的大小。20．（本小题满分14）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数0.115ln,6,4.4,64()axaxxxxfx找家教、下试题，上易学网打造华南地区最好的家教、试题平台学习地址：佛山市南海区南海大道丽雅苑中区雅广居2楼D室第3页咨询热线：0757-8630706713760993549（吉老师）描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(),()xNfx表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；（2）根据经验，学科甲乙丙对应的a的取值区间分别为（115，121],(121,127],(127,133],当学习某学科只是6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。21.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已经双曲线C：22x-2y=1，设过点A（-32，0）的直线的方向向量e=（1.K）。（1）当直线与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线的方程及与m的距离；（2）证明：当k.22时，在双曲线C的右上不存在点Q，使之到直线的距离为6。22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。已知函数y=1f（x）是y=f（x）的反函数。定义：若对给定的实数a（a0），函数y=f（x+a）与y=1f（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）y=f（ax）与y=1f（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a的性质”。（1）判断函数g（x）=2x+1（x0）是否满足“1和0的性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数y=f（x）（x0）对任何a0，满足“a积性质”。求y=f（x）的表达方式23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。已知{}na是公差为d的等差数列，{}nb是公比为q的等比数列。（1）若na=3n+1，是否存在m、kN，有ma+1ma=ka？并说明理由；鼎吉教育遵循：“授人以鱼，不如授人以渔”的教育理念秉承：以人为本，质量第一，突出特色，服务家长◆以鲜明的教育理念启发人◆以浓厚的学习氛围影响人第4页◆以不倦的育人精神感染人◆以优良的学风学纪严律人◆（2）找出所有数列{}na和{nb},使对一切nN，1nnaa=nb，并说明理由；（3）若1a=5，d=4，1b=q=3，试确定所有的p，是数列{}na中存在某个连续p项的和是数列{}nb中的一项，请证明。