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1、2009年吉林省长春市东北师大附中初三第六次模拟考试数学试卷©2012菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1、如图,数轴上点M所表示的数的相反数为()A、2.5B、5C、﹣2.5D、﹣52、(2000•陕西)若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是()A、x<﹣B、x≤﹣C、x<D、x≥3、(2005•山西)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A、三角形的稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短4、(2005•温州)已知抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1,则这条抛物线的顶点坐标是()A、(﹣2,1)B、(2,1)C、(2﹣1)D、(1,2)5、(2006•南通)某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:m)在1.68~1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为()A、600人B、150人C、60人D、15人6、(2009•鄂州)图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,这个几何体的主视图是()A、B、C、D。
2、、7、(2008•衡阳)如图所示,边长分别为1和2的两个正方形,它们有一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么S与t之间的函数关系的图象大致是()菁优网©2010箐优网A、B、C、D、8、如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3.过点P任作一条弦AB,则弦AB的长不可能为()A、7.9B、8.5C、9D、10二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9、计算:=_________.10、二元一次方程组的解是_________.11、在1,2,3,4,5中任意选取一个数,恰好小于的概率是_________.12、(2006•烟台)如图,有三种卡片,其中边长为a的正方形卡片1张,边长分别为a、b的矩形卡片6张,边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为_________.13、在反比例函数中,x与y的三组对应值如下表所示:则a、b、c的大小关系为_________.x﹣112yabc14、如图,有一块直角三角形的木板AOB,∠O=90°,OA=3,OB=。
3、4,一只小蚂蚁在OA边上爬行(可以与O、A重合),设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x,则x的取值范围是_________.三、解答题(共12小题,满分78分)15、(2005•长春)化简:菁优网©2010箐优网16、如图,在⊙O中,弦AD平行于弦BC,已知∠AOC=80°,求∠DAB的度数.17、把完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,分别标上数字1,2,3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从中各随机抽取一张.用画树状图或列表法分析,求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率.18、如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,O、A、B三点都在格点处,线段OA绕点O顺时针旋转至OB.(1)求线段OA的长;(2)画出旋转过程中点A经过的路径,且求出该路径的长.19、(2010•贵阳)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.20、探测队探测出某建筑物下面有文物,为了准确测出文物所在的深度,在地面上相距20米的A,B两处,用仪器探测文物C,探测线与地面的夹角分别。
4、是30°和60°(如图所示).(1)画出表示文物C深度的线段CD;(2)求出该文物所在位置的深度.21、某校初三共525名学生参加安全知识测试,从中随机抽取一部分试卷成绩(得分为整数)为样本作统计分析,菁优网©2010箐优网进行整理后分成五组,并绘制成频数分布直方图(如图所示).(1)随机抽取了多少名学生的测试成绩?(2)若成绩超过90分定为优秀,估计该校初三这次测试获得优秀的大约有多少人?(3)根据直方图能否判断样本测试成绩的众数落在哪个分数段内?如果能,直接写出所在分数段;如果不能,简要说明理由.22、如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.(1)写出图中一对相似三角形(不要求证明);(2)写出图中所有相等的线段,并加以证明.23、(2007•资阳)陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;(2)陈老师连忙拿出。
5、购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?24、如图,在平行四边形ABCD中,∠D=60°,以AB为直径作⊙O,已知AB=10,AD=m.(1)求O到CD的距离(用含m的代数式表示);(2)若m=6,通过计算判断⊙O与CD的位置关系;(3)若⊙O与线段CD有两个公共点,求m的取值范围.25、某种玩具专卖店,玩具每只进价12元,每只售价y元与购买只数x(只)之间的函数图象如图所示.信息解读:(1)购买9只玩具,每只玩具的售价为_________元;购买60只玩具,每只玩具的售价为_________元.(2)当10≤x≤50时,求y与x的函数关系式.图象理解:(3)设顾客一次购买x只(x>10,且x为整数)时,专卖店所获利润为p元,求p与x的函数关系式.解决问题:(4)专卖店销售时发现:卖50只玩具反而比卖46只玩具获利少.试问在专卖店降价菁优网©2010箐优网方式不变的情况下,为了使玩具卖的越多获利越大,每只玩具最低售价应为多少元?26、如图,已知抛物线y=x2+bx+c过点A(3,0)和原点O.。
6、正方形BCDE的顶点B在抛物线y=x2+bx+c上,且在对称轴的左侧,点C、D在x轴上,点E在第四象限,且OD=1(1)求这条抛物线的解析式;(2)求正方形BCDE的边长;(3)若正方形BCDE沿x轴向右平移,当正方形的顶点落在抛物线y=x2+bx+c上时,求平移的距离;(4)若抛物线y=x2+bx+c沿射线BD方向平移,使抛物线的顶点P落在x轴上,求抛物线平移的距离.菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1、如图,数轴上点M所表示的数的相反数为()A、2.5B、5C、﹣2.5D、﹣5考点:相反数;数轴。分析:首先从数轴上正确看出点M所对应的数,再根据求一个数的相反数,即在这个数的前面加上负号.解答:解:结合数轴,得到点M所对应的数是2.5.再根据相反数的定义,得2.5的相反数是﹣2.5.故选C点评:能够正确根据数轴得到点所对应的实数,掌握求一个数的相反数的方法.2、(2000•陕西)若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是()A、x<﹣B、x≤﹣C、x<D、x≥考点:解一元一次不等式。分析:先根据题意列出不等式,再根据不等式的基本性质。
7、求出其解集即可.解答:解:根据题意得:3x+4≤0,解得x≤﹣.故选B.点评:本题把判断代数式值的范围问题要转化为解不等式的问题,解答此题的关键是利用不等式的基本性质求不等式的解集.3、(2005•山西)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A、三角形的稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短考点:三角形的稳定性。分析:要对其固定,显然运用了三角形的稳定性.解答:解:构成△AOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.故选A.点评:要能运用数学知识解释生活中的现象.4、(2005•温州)已知抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1,则这条抛物线的顶点坐标是()A、(﹣2,1)B、(2,1)C、(2﹣1)D、(1,2)考点:二次函数的性质。分析:直接根据顶点式的特点写出顶点坐标.解答:解:因为y=(x﹣2)2+1为抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,1).故选B.菁优网©2010箐优网点评:主要考查了求抛物线的顶点坐标.5、(2006•南通)某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高(单位:m)在1.6。
8、8~1.70这一小组的频率为0.25,则该组的人数为()A、600人B、150人C、60人D、15人考点:频数与频率。专题:应用题。分析:根据频率=或频数=频率×数据总和解答.解答:解:由题意,该组的人数为:2400×0.25=600(人).故选A.点评:本题考查频率的定义与计算,频率=.6、(2009•鄂州)图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,这个几何体的主视图是()A、B、C、D、考点:简单组合体的三视图。分析:找到从左面看所得到的图形即可.解答:解:从正面看可得到从左到右分别是2,1,1个正方形,故选D.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.7、(2008•衡阳)如图所示,边长分别为1和2的两个正方形,它们有一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内除去小正方形部分的面积为S(阴影部分),那么S与t之间的函数关系的图象大致是()A、B、C、D、考点:动点问题的函数图象。专题:动点型。分析:本题考查动点问题的函数图象问题.菁优网©2010箐优网解答:解。
9、:小正方形未穿大正方形之前,阴影部分面积最大,即大正方形的面积,如图一;开始穿入时,S随时间的增加而减小,如图二;完全穿入之后,S最小,即为大正方形的面积﹣小正方形的面积,且保持一段时间不变,如图三;开始离开后,S随时间的增加而增加,直到最大,如图四.故选A.点评:注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.8、如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3.过点P任作一条弦AB,则弦AB的长不可能为()A、7.9B、8.5C、9D、10考点:垂径定理;勾股定理。分析:先作辅助线,再根据垂径定理和勾股定理即可求出.解答:解:过点P的最短的弦是作AB⊥OP,连接OA,根据垂径定理和勾股定理,得AB=8过点P最长的弦长是10,显然下列答案中,只有A不符合.故选A.点评:注意能够正确分析出过圆内一点P的最长的弦即是直径,最短的弦即是垂直于OP的弦.综合运用勾股定理以及垂径定理.二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9、计算:=2.考点:二次根式的乘除法;平方差公式。分析:本题是平方差公式的应用,是相同的项,互为相反项是﹣与.解答:解:(+)(﹣)=5﹣3=2.点评:。
10、运用平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.10、二元一次方程组的解是.考点:解二元一次方程组。分析:由于y的系数互为相反数,直接用加减法解答即可.解答:解:①+②,得4x=12,x=3;②×3﹣①,得8y=8,y=1.菁优网©2010箐优网所以方程组的解为.点评:此题考查了二元一次方程组的解法,当相同未知数的系数互为相反数时,可直接用加法消元求解.11、在1,2,3,4,5中任意选取一个数,恰好小于的概率是.考点:概率公式;估算无理数的大小。分析:1,2,3,4,5化为二次根式为:,,,,共5个数字,小于的有3个,概率有.解答:解:P(小于)=.故本题答案为:.。
本文标题:2009年吉林省长春市东北师大附中初三第六次模拟考试数学试卷
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