2009年吉林省长春市东北师大附中初三第六次模拟考试数学试卷

1、2009年吉林省长春市东北师大附中初三第六次模拟考试数学试卷©2012菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）A、2.5B、5C、﹣2.5D、﹣52、（2000•陕西）若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（）A、x＜﹣B、x≤﹣C、x＜D、x≥3、（2005•山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A、三角形的稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短4、（2005•温州）已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A、（﹣2，1）B、（2，1）C、（2﹣1）D、（1，2）5、（2006•南通）某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A、600人B、150人C、60人D、15人6、（2009•鄂州）图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A、B、C、D。

2、、7、（2008•衡阳）如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t之间的函数关系的图象大致是（）菁优网©2010箐优网A、B、C、D、8、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3．过点P任作一条弦AB，则弦AB的长不可能为（）A、7.9B、8.5C、9D、10二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9、计算：=_________．10、二元一次方程组的解是_________．11、在1，2，3，4，5中任意选取一个数，恰好小于的概率是_________．12、（2006•烟台）如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_________．13、在反比例函数中，x与y的三组对应值如下表所示：则a、b、c的大小关系为_________．x﹣112yabc14、如图，有一块直角三角形的木板AOB，∠O=90°，OA=3，OB=。

3、4，一只小蚂蚁在OA边上爬行（可以与O、A重合），设其所处的位置C到AB的中点D的距离为x，则x的取值范围是_________．三、解答题（共12小题，满分78分）15、（2005•长春）化简：菁优网©2010箐优网16、如图，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，已知∠AOC=80°，求∠DAB的度数．17、把完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．用画树状图或列表法分析，求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．18、如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，O、A、B三点都在格点处，线段OA绕点O顺时针旋转至OB．（1）求线段OA的长；（2）画出旋转过程中点A经过的路径，且求出该路径的长．19、（2010•贵阳）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．20、探测队探测出某建筑物下面有文物，为了准确测出文物所在的深度，在地面上相距20米的A，B两处，用仪器探测文物C，探测线与地面的夹角分别。

4、是30°和60°（如图所示）．（1）画出表示文物C深度的线段CD；（2）求出该文物所在位置的深度．21、某校初三共525名学生参加安全知识测试，从中随机抽取一部分试卷成绩（得分为整数）为样本作统计分析，菁优网©2010箐优网进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示）．（1）随机抽取了多少名学生的测试成绩？（2）若成绩超过90分定为优秀，估计该校初三这次测试获得优秀的大约有多少人？（3）根据直方图能否判断样本测试成绩的众数落在哪个分数段内？如果能，直接写出所在分数段；如果不能，简要说明理由．22、如图，△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中一对相似三角形（不要求证明）；（2）写出图中所有相等的线段，并加以证明．23、（2007•资阳）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出。

5、购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？24、如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，以AB为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m．（1）求O到CD的距离（用含m的代数式表示）；（2）若m=6，通过计算判断⊙O与CD的位置关系；（3）若⊙O与线段CD有两个公共点，求m的取值范围．25、某种玩具专卖店，玩具每只进价12元，每只售价y元与购买只数x（只）之间的函数图象如图所示．信息解读：（1）购买9只玩具，每只玩具的售价为_________元；购买60只玩具，每只玩具的售价为_________元．（2）当10≤x≤50时，求y与x的函数关系式．图象理解：（3）设顾客一次购买x只（x＞10，且x为整数）时，专卖店所获利润为p元，求p与x的函数关系式．解决问题：（4）专卖店销售时发现：卖50只玩具反而比卖46只玩具获利少．试问在专卖店降价菁优网©2010箐优网方式不变的情况下，为了使玩具卖的越多获利越大，每只玩具最低售价应为多少元？26、如图，已知抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0）和原点O．。

6、正方形BCDE的顶点B在抛物线y=x2+bx+c上，且在对称轴的左侧，点C、D在x轴上，点E在第四象限，且OD=1（1）求这条抛物线的解析式；（2）求正方形BCDE的边长；（3）若正方形BCDE沿x轴向右平移，当正方形的顶点落在抛物线y=x2+bx+c上时，求平移的距离；（4）若抛物线y=x2+bx+c沿射线BD方向平移，使抛物线的顶点P落在x轴上，求抛物线平移的距离．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、如图，数轴上点M所表示的数的相反数为（）A、2.5B、5C、﹣2.5D、﹣5考点：相反数；数轴。分析：首先从数轴上正确看出点M所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号．解答：解：结合数轴，得到点M所对应的数是2.5．再根据相反数的定义，得2.5的相反数是﹣2.5．故选C点评：能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数的相反数的方法．2、（2000•陕西）若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（）A、x＜﹣B、x≤﹣C、x＜D、x≥考点：解一元一次不等式。分析：先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质。

7、求出其解集即可．解答：解：根据题意得：3x+4≤0，解得x≤﹣．故选B．点评：本题把判断代数式值的范围问题要转化为解不等式的问题，解答此题的关键是利用不等式的基本性质求不等式的解集．3、（2005•山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A、三角形的稳定性B、两点之间线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短考点：三角形的稳定性。分析：要对其固定，显然运用了三角形的稳定性．解答：解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选A．点评：要能运用数学知识解释生活中的现象．4、（2005•温州）已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A、（﹣2，1）B、（2，1）C、（2﹣1）D、（1，2）考点：二次函数的性质。分析：直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．解答：解：因为y=（x﹣2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故选B．菁优网©2010箐优网点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标．5、（2006•南通）某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.6。

8、8～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A、600人B、150人C、60人D、15人考点：频数与频率。专题：应用题。分析：根据频率=或频数=频率×数据总和解答．解答：解：由题意，该组的人数为：2400×0.25=600（人）．故选A．点评：本题考查频率的定义与计算，频率=．6、（2009•鄂州）图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从正面看可得到从左到右分别是2，1，1个正方形，故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7、（2008•衡阳）如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t之间的函数关系的图象大致是（）A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象。专题：动点型。分析：本题考查动点问题的函数图象问题．菁优网©2010箐优网解答：解。

9、：小正方形未穿大正方形之前，阴影部分面积最大，即大正方形的面积，如图一；开始穿入时，S随时间的增加而减小，如图二；完全穿入之后，S最小，即为大正方形的面积﹣小正方形的面积，且保持一段时间不变，如图三；开始离开后，S随时间的增加而增加，直到最大，如图四．故选A．点评：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．8、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3．过点P任作一条弦AB，则弦AB的长不可能为（）A、7.9B、8.5C、9D、10考点：垂径定理；勾股定理。分析：先作辅助线，再根据垂径定理和勾股定理即可求出．解答：解：过点P的最短的弦是作AB⊥OP，连接OA，根据垂径定理和勾股定理，得AB=8过点P最长的弦长是10，显然下列答案中，只有A不符合．故选A．点评：注意能够正确分析出过圆内一点P的最长的弦即是直径，最短的弦即是垂直于OP的弦．综合运用勾股定理以及垂径定理．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9、计算：=2．考点：二次根式的乘除法；平方差公式。分析：本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．解答：解：（+）（﹣）=5﹣3=2．点评：。

10、运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．10、二元一次方程组的解是．考点：解二元一次方程组。分析：由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．解答：解：①+②，得4x=12，x=3；②×3﹣①，得8y=8，y=1．菁优网©2010箐优网所以方程组的解为．点评：此题考查了二元一次方程组的解法，当相同未知数的系数互为相反数时，可直接用加法消元求解．11、在1，2，3，4，5中任意选取一个数，恰好小于的概率是．考点：概率公式；估算无理数的大小。分析：1，2，3，4，5化为二次根式为：，，，，共5个数字，小于的有3个，概率有．解答：解：P（小于）=．故本题答案为：．。