2009年山东省泰安市中考数学试题及答案

学数学，上数学培优网1泰安市2009年高中段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）1、下列各式，运算结果为负数的是（A）)3()2(（B）)3()2(（C）2)2(（D）3)3(2、光的传播速度约为300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（A）km71015（B）km9105.1（C）km8105.1（D）km810153、抛物线1822xxy的顶点坐标为（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）4、如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对圆周角的度数为（A）30°（B）60°（C）30°或150°（D）60°或120°5、若的值为则2y-x2,54,32yx（A）53（B）-2（C）553（D）566、如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（A）85πcm2（B）90πcm2（C）155πcm2（D）165πcm27、如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（A）2（B）3（C）25（D）48、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（A）18%)201(400160xx（B）18%)201(160400160xx学数学，上数学培优网2（C）18%20160400160xx（D）18%)201(160400400xx9、在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（A）km3310（B）km335（C）km25（D）km3510、某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下列两个图表（部分）：分组一二三四五六七104-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175人数612264根据以上信息可知，样本的中位数落在（A）第二组（B）第三组（C）第四组（D）第五组11、如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C’的位置，若BC=4，则BC’的长为（A）32（B）22（C）4（D）312、如图，双曲线)0(＞kxky经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（A）xy1（B）xy2（C）xy3（D）xy6第9题图六10%七五24%四三18%二12%一A（第10题图）C'BDCA(第11题图)学数学，上数学培优网3泰安市2009年高中段学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）题号二三总分20212223242526得分注意事项：1、答卷前将密封线内的项目填写清楚。2、第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接写在试卷上。二、填空题（本大题7小题，满分21分，只要求填写最后结果，每小题对得3分）13、化简：32583的结果为。14、关于x的一元二次方程02)12(22kxkx有实数根，则k的取值范围是。15、已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是。16、如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为。17、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为。18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为。19、如图所示，△A’B’C’是由△ABC向右平移5个单位，然后绕B点逆时针旋转90°得到的（其中A’、B’、C’的对应点分别是A、B、C），点A’的坐标是（4，4）点B’的坐标是（1，1），则点A的坐标是。三、解答题（本大题7小题，满分63分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）得分评卷人x-125y5-1m(第17题图)MBPCAD（第18题图）MACB学数学，上数学培优网420、（本小题7分）先化简、再求值：33)225(423aaaaa，其中。21、（本小题满分7分）如图，（1），A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率。（2）如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于7的概率。22、（本小题满分9分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。（1）求证：DB∥CF。（2）当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。得分评卷人得分评卷人得分评卷人A图1B6547654332211A图2B（第21题图）学数学，上数学培优网523、（本小题满分10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？24、（本小题满分10分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证：FD2=FB●FC。（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。25、（本小题满分10分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线。轴交于点与Exmxy33（1）求点E的坐标；得分评卷人得分评卷人得分评卷人学数学，上数学培优网6（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。26、（本小题满分10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。得分评卷人学数学，上数学培优网7泰安市2009年高中段学校招生考试数学试题（A）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题3分，共21分）13、21414、49＞k15、-716、4：917、)60(4522xxxy＜18、3319、（-1，-2）三、解答题（本大题共7小题，满分63分）20、（本小题满分7分）解：原式=)2()2)(2(5)2(23aaaaa………………………………2分=292)2(23aaaa………………………………………………3分=)3)(3(2)2(23aaaaa………………………………………4分=)3(21a………………………………………………………5分当63)333(2133时，原式a……………………7分21、（本小题满分7分）解：（1）树状图如下：……………………………3分两个指针所指的区域的数字之和共有12种情况，其中和大于7的6种，因此两个指针所知区域内的数字之和大于7的概率为21126……………………5分（2）将标有“6”的半圆等分成两个扇形，相当于将（1）中树状图的“7”处改为“6”，则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为125………………7分22、（本小题满分9分）学数学，上数学培优网8证明：（1）连接OF，如图∵AB且半圆O于F，∴OF⊥AB。…………………………2分∵CB⊥AB，∴BC∥OF。∵BC=OD，OD=OF，∴BC=OF。∴四边形OBCF是平行四边形，……4分∴DB∥CF。……………………………5分（2）∵以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，∴∠A∠OBF∠BOF∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，∴∠OBF＞∠A∴∠OBF与∠A不可能是对顶角。…………………………7分∴∠A与∠BOF是对应角。∴∠BOF=30°∴OB=OF/cos30°=334…………………9分23、（本小题满分10分）解：（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。由题意，得…………2分解之，得………………………4分答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元…………5分（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，由题意，得…………………7分解之，得：3230a…………………………………………………8分∵总获利2802)40(75aaaw是a的一次函数，且w随a的增大而减小∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.∴40-a=10∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。………………………………………………………………………………10分24、（本小题满分10分）证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点∴DE=EA∴∠A=∠2…………………………………………………………1分学数学，上数学培优网9∵∠1=∠2∴∠1=∠A…………………………………………………………2分∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A∴∠FDC=∠FBD∵F是公共角∴△FBD∽△FDC………………………4分∴FCFDFDFB∴FCFBFD2……………………6分（2）GD⊥EF……………………………7分理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，∴DG=GC∴∠3=∠4由（1）得∠4=∠1∴∠3=∠1………………………………9分∵∠3+∠5=90°∴∠5+∠1=90°∴DG⊥EF………………………………10分25、（本小题满分10分）解：（1）作AF⊥x轴与F∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=3∴点A（1，3）………………………………………………………1分代入直线解析式，得3133m，∴m=334∴33433xy当y=0时，033433x得x=4，∴点E（4，0）……………………………………………3分（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为cbxaxy2∵抛物线过原点∴c=0∴学数学，上数学培优网10∴∴抛物线的解析式为xxy334332…………………………………………6分（3）作PG⊥x轴于G，设)(00yxP，2)4(2)1)(3(230000yxxySSSSPGEFGPAOG△△△)353(21)33(2102000xxyx…