2009年平谷区初三二模数学试题

请点击查看更多内容：～2009学年度第二学期初三第二次统一练习数学试卷（120分钟）2009.6考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。3.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．3的绝对值是A．3B．3C．13D．132．我国最长的河流——长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）Ａ．21063Ｂ．3103.6C．41063.0Ｄ．2103.63．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，则∠2的度数为A．20°B．40°C．50°D．60°4．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（℃）28293031天数1132则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是A．29，30B．30，29C．30，30D．30，315．布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，2个黄球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为Ａ．103Ｂ．53Ｃ．73Ｄ．216．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙1O的半径为4cm，则⊙O2的半径为A．5cmB．13cmC．9cm或13cmD．5cm或13cm7．一幅美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成，其中有两个正八边形，那么另一个是A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．将圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平，得到一个矩形（如图）．如果将这个纸筒沿线路BMA剪开铺平，得到的图形是A．矩形B．半圆C．三角形D．平行四边形二、填空题（本题共16分，每小题4分）ABMABM()A()B12GBDCAFE请点击查看更多内容：．若代数式3x有意义，则实数x的取值范围为___．10．化简：)ba(b)ba(2．11．观察下列等式：122，224，328，4216，5232，6264，72128，……．通过观察，用你所发现的规律确定20092的个位数字是．12．已知等腰三角形一边上的高线等于某边的一半，则该等腰三角形的顶角的度数为．三、解答题（本题共25分，每小题5分）13．计算：16tan452cos30oo141)(14.用配方法解方程：036xx2.15.化简：a214a2a2．16．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种机器零件．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元．甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060按该公司要求可以有几种购买方案？17．已知：如图，FE、是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.．求证：BE=DF.四．解答题（本题共10分，每小题5分）18．已知反比例函数)0m(xmy1的图像经过点A)1,2(，正比例函数xy2的图像平移后经过点A，且与反比例函数的图像相交于另一点B(n,2)．（1）分别求出反比例函数和平移后的一次函数解析式；（2）求点B的坐标；（3）根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．请点击查看更多内容：如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E.（1）求证：DE是半圆O的切线；（2）延长ED，CB相交于点G，求AE：BG的值.五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）20．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．项目选择情况统计图训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25％．请求出参加训练之前的人均进球数．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o,BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB.（1）求证：ΔBFC≌ΔDFC；（2）若∠BCD=60°，BC=8，求BE的长.22．如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称.(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；(2)将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置关系.(直接写出结果)解：（1）P（）（2）图形③与图形①的位置关系是.进球数（个）876543人数214782篮球立定跳远长跑铅球60%20%GEDOABC10%EFADBCGEDOABC请点击查看更多内容：页(F)PBCAL六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分)23．已知，关于x的一元二次方程03ax)4a(x2)0a(．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为21x,x（其中21xx），若y是关于a的函数，且12x32xy，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程01ay的解．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点(03)A，、(10)C，．将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o，得到矩形OABC．设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线经过点C、M、N．解答下列问题：（1）求直线BB的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使OABCCBPS29S矩形的所有点P的坐标．25．如图1，ABC△的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP△的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP△沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足图1的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP△沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，图2给出证明；若不成立，请说明理由．yxOABNCMABC12344321ayO-1-2-3-4-4-3-2-1图3EBACPLQFLFQ(E)PEBCA请点击查看更多内容：一、选择题（，每小题4分，本题共32分）1．A2．B3．C4．C5．A6．D7．B8．D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x≥3,10．aba2,11．2,12．90o,120o,150o(填对2个记2分)三、解答题（本题共25分）13．计算（本题5分）解：16tan452cos30oo141)(＝223＋1＋4－4………………………………………………………………4分13……………………………………………………………………………..5分14．用配方法解方程（本题5分）解：036xx236xx2……………………………………………………………………………1分12)3x(2………………………………………………………………………..2分323x……………………………………………………….………………3分∴323x1，323x2………………………………………………….5分15．化简（本题5分）解：a214a2a2=2a1)2a)(2a(2a…………………………………………………………………2分=2)2)(a(a2a)2a)(2a(2a………………………………………………………3分=)2a(2)a(2a2a=)2a)(2a(2a……………………………………………………………………………4分请点击查看更多内容：=2a1．……………………………………………………………………………………5分16.（本题5分）解：设购买甲种机器x台(0x≥)，则购买乙种机器(6)x台．依题意，得75(6)34xx≤．………………………………………………1分解这个不等式，得2x≤，即x可取0，1，2三个值．……………………………2分所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器６台．方案二：购买甲种机器１台，购买乙种机器５台．方案三：购买甲种机器２台，购买乙种机器４台……………………………5分17．（本题5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC,AB=DC.……………………………………..………………………………..2分∴∠BAE∠DCF．…………………………………………………………………….3分在⊿AEB和⊿CFD中，CFAEDCFBAE＝CDABCFDAEB．…………………………………………………………………….4分DFBE．…………………………………………………………………………….5分四、解答题（本题共10分，每小题5分）18．（本题5分）解：（1）∵反比例函数)0m(xmy1的图像经过点A)1,2(，∴2m．……………………………………………………………….…1分∴x2y1…………………………………………………………………..2分设平移后的一次函数解析式为bxy，∵一次函数的图像经过点A，∴b21，即3b．∴所求一次函数的解析式为3xy………………………………………3分（2）∵一次函数的图像经过B(n,2)，（也可由反比例函数解析式求n）∴23n，即1n．∴)2,1(B……………………………………………………………..….4分（3）根据图像可知，请点击查看更多内容：或时，反比例函数的值大于一次函数的值．………………..5分19．（本题5分）（1）证明：连接OD.………………………………….1分∵⊿ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠C=60°.∵OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=60°.∴∠DOB=∠C=60°.∴OD∥AC.……………………………………………..2分∵DE⊥AC于E,∴OD⊥DE.∴DE是半圆O的切线.……………………………………………………………………3分（2）∵∠ABC=∠C=∠A=60°,DE⊥AC，∴∠ADE=30°，21ADAE.∵DE⊥AC于E，∠C=60°,∴∠ADE=∠G=30°.∵∠ADE=∠BDG∴∠G=∠BDG∴BD=BG.…………………………………………………………………………………4分∵OD∥AC，O是BC中点,∴点D是AB中点，即DA=DB.∴BG=DA..21ADAEBGAE………………………………………………………………5分五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）20．（本题6分）解：（1）10%；40；………………………………………………………………………..2分（2）人均进球数8271