考得好不如报得好么？

考得好不如报得好么？——高考志愿填报博弈研究聂海峰NieHaifeng中山大学岭南学院LingnanCollege,SunYat-senUniversity广州市新港西路135号（510275）电话：[phone]Email：[e-mail]2007年5月考得好不如报得好么？*——高考志愿填报博弈研究内容摘要本文把考后知分志愿填报的过程看作是考生博弈过程，分析了考生的均衡策略。均衡策略依赖学校的热门程度、学校的招生名额和考生被学校录取时的效用。除了分数最高的考生，其他考生间的策略是互相依赖的，这个博弈有可能出现多重均衡，并且均衡结果也可能是无效率的。本文的分析表明，在填报志愿时，考得好有时不如报得好。关键词不完全信息多重均衡无效率中图分类号：F224文献标识码：A文章编号：IsHighScoreEnough?----AnAnalysisofStrategyunderCollegeAdmissionMechanismAbstractTheprocessofsubmittingcollegerankinglistundercollegeadmissionmechanismislikearevealingpreferencegamewithincompleteinformation.Theequilibriumofthegameisdeterminedbythedesirabilityofschool,thequotaofschoolandtheutilityofcollege.Exceptthestudentwiththehighestscore,otherstudents’strategiesarerelated.Therearemultipleequilibriaandmixedstrategyequilibrium.Andtheequilibriumofgamesometimesisinefficient.Itpartlyexplainswhyitissohardtosubmitthecollegerankinglistinpractice.Keywordsincompleteinformation,multipleequilibriums,inefficientoutcomeJELClassificationC78,D82,I29*作者感谢李杰博士的建议及以岭南经济学者研讨会参与者的评论。非常感谢2006年中山大学文科科研启动基金和岭南学院学科建设基金的资助。一、问题的提出作为选拔录取大学新生的机制，高考录取在选择人才和激励学生努力学习等方面发挥了重大作用。但是随着高等学校招生规模扩大，高考录取机制中存在的诸如志愿填报问题日渐显得严重，引起考生和家长的不满。国家统计局北京调查总队2006年5月下旬在北京市18个区县进行了“高校招生制度改革意向”快速调查结果显示①：“对现行高考录取方式满意者不到三成。调查显示，被访者对“根据志愿、按比例投档”录取方式的满意度较低，仅占25.5%。认为比较满意的为49.4%，认为不满意的为25.1%。在“志愿优先，按比例投档”的录取方式下，考生第一志愿的选择至关重要，如果考生没有被第一志愿学校录取，即使他的分数很高，也会因为他的第二、三志愿学校已经录满学生而落榜。考生是否能被录取，不仅依赖考生自己填写的志愿，也依赖其他学生填报的学校偏好，这使得志愿填报成了考生间的博弈。填报志愿的时间对考生填报也有影响，在考前填报时，考生连自己可能的分数都是未知的，除了对其他考生偏好的不确定，考生志愿填报时又多了一重分数不确定性，如何填报志愿成了一件技巧性非常高的事情。对于考生需要填报志愿技巧，调查中的家长表达了如下的意见：志愿填报技巧不应成为高考的“考试内容”。考前先填志愿的方式，存在极大的盲目性，接近于投注押宝，成了高考“考试内容”的一部分。对此，考生和家长认为高考检验的是掌握知识的能力，填报志愿的技巧不应成为高考“考试内容”的一部分。一位家长在问卷中反映的意见非常有代表性，他说：“我的孩子几年来一直是学校乃至地区的三好学生，去年考了632分，但不幸第一志愿落榜。当第一志愿无望时，第二、第三志愿的学校也已录满，这个品学兼优的孩子只能选择复读。”这种高分考生落榜的现象，每年都会出现，说明现行高校招生制度在填报志愿和录取机制上存在较大的不合理性，限制了考生和高校双方充分选择的权利。分数不确定和其他人偏好不确定成了影响填报志愿的重要因素，对于分数不确定，招生机构把志愿填报时间从考前填报改革到考后知分填报来解决，对于学校偏好不确定，则是提供各种各样的志愿填报指导。但这些指导只是经验概括，并不能对每个学生提供恰当的指导。本文分析了一个考生的偏好是考生私人信息时的考后知分高考志愿填报博弈，计算了博弈的均衡策略，分析了影响考生策略的因素。在志愿填报博弈中，“志愿优先”的特点使得考生在填报志愿时要权衡被自己偏好学校录取的机会和第一志愿没有录取后落榜的风险，考生的策略依赖学校的热门情况，学校的招生名额和学生被学校录取时的效用，不同考生间的策略是相关联的，有可能出现多重均衡。我们的分析表明，最优填报志愿不是一件容易的事情，即使考生最优填报时也会出现“高分落榜”的遗憾。对高考录取制度研究的文献开始于钟笑寒，程娜、何云帆（2004），他们考察了分数不确定对于不同能力考生填报志愿的影响，他们的一个发现是考前填报使得高能力的考生更容易被好学校录取。在他们的分析中，考生对学校的偏好是所有考生的共同知识。聂海峰（2006）分析学生“高分低录”的原因时，涉及到了考生间偏好的私人信息问题，但是他只是指出偏好不确定时存在混合策略均衡使得考生“高分低录”不可避免。在以上研究中，高考录取的结果都是帕累托最优的，这个性质依赖于他们模型的假设。我们这里的分析表明，存在不完全信息时，如果考生人数超过了学校的招生计划总数，录取的结果可能不是帕累托最优的，会出现两个学生彼此偏好对方录取学校的情形。①见聂海峰（2006）的分析表明，考前填报志愿由于分数不确定性使得填报博弈可能会有多重均衡，我们这里的分析表明，在考后知分填报志愿时，考生对他人偏好不确定时也会出现多重均衡。我们的分析揭示了“志愿优先”的录取方式下考生填报志愿的复杂性，多重均衡和混合策略均衡表明，填报志愿的技巧也不得不成为高考“考试内容”的一部分。本文的其他部分组织如下：第二节建立了考后知分填报志愿博弈的模型，第三节给出了一些特殊情形的例子表明填报博弈的复杂性，第四节是本文的重心，给出了全部的可能均衡和条件，最后一节是讨论和总结。二、志愿填报博弈（一）模型在高考录取中，由于学校录取名额的稀缺性，填报志愿的人数比实际录取人数多。并且，不同学校有不同的招生名额，每个考生对学校的偏好是考生的私人信息。考生的偏好可能和学校的地理位置、学校声誉和未来就业的预期收入有关，因而最偏好该学校的人数和学校计划招生人数并不一致。根据高考录取的特征，我们建立高考录取的模型如下：有两个学校，每个学校的招生计划。有四个学生12{,}Ccc=12{1,2ccqqq===}1234{,,,}Sssss=，学生分数从高到低排序为，考生的偏好是私人信息，但是所有考生偏好的分布和分数排序是共同知识。每个考生有两种可能的偏好，，考生的偏好服从如下的独立同分布，123ssss41112:,Pcc22:,Pcc1Pr()obPPp==2Pr()1obPPp==−。我们假设学校对考生的效用只依赖学校在学生偏好中的位置，在第一位的学校的效用为①(1rr≥)，第二学校的效用为1，落榜的效用标准化为0。这样，对于偏好是的考生来说，他被学校录取的效用是，被学校录取的效用是1，落榜的效用是0。221:,Pcc2cr1c这个简单模型刻画高考录取的一些特点：1）填报志愿的人数比实际录取人数多，反映了学校录取名额的稀缺性；2）不同学校有不同的招生名额，招生名额多的学校相对竞争不激烈；3）考生的偏好是考生的私人信息，不同的学校是考生最偏好的学校的概率不同。这里反映学生偏好分布的概率p和1p−也可以看作是学校和的热门程度，1c2cp值越大，反映了学生最偏好学校的可能性越大，学校越热门，因而最偏好该学校的人数和学校招生人数会不一致。1c1c①这里我们假设所有考生有相同的效用函数，允许不同的考生有不同的效用函数，并不改变我们的主要结论，只是增加了符号的复杂性。2（二）高考录取机制在高考录取中，招生机构根据考生申报的志愿（作为考生对学校的偏好）和考生的分数使得学生被学校录取。招生机构按照录取机制规定的程序，把考生的分数和信息提交给学校，学校按照考生的分数从高到低依次来录取学生。考生录取是按照省为单位的，各地的录取机制虽然各有特点，共同之处是都有“志愿优先”的特点①：学校先录取把它作为第一志愿的学生，其次第二志愿，然后第三志愿等等，对于同一志愿内的考生，则是根据考生的分数从高到低排序后录取。我们把高考录取机制描述如下：第一轮考虑所有学生的第一志愿。招生机构把第一志愿是同一所学校的所有学生按照分数从高到低排序后，把排在前列并且不超过学校招生计划一个特定比例的学生发送到学校，如果学生数小于学校的招生计划，所有学生都被录取；如果人数多于招生计划，学校按照分数高低一次一个录取学生，直到用完招生计划，学校停止招生，其他学生都不被录取。.........第K轮考虑还没有被录取的学生的第K志愿。如果学生志愿的学校已经停止招生，学生不被录取；还有学校还有招生计划，学校把学生按照分数排序后一次一个依次录取，直到录取所有考生或者用完招生计划停止招生，不录取其他考生。如此下去，当所有学校都停止招生或者学生的所有志愿都被考虑，招生录取结束。如果考生所有的志愿都被考虑后仍然没有被录取，则考生落榜。在这个录取机制中，每一轮的录取都是最终录取。招生机构只需要知道考生对于学校的偏好中学校的序数关系。由于偏好是考生自行申报的，考生可以通过选择学校在他申报的偏好中的位置来操纵他在一个学校内被录取的次序，所有考生都操纵自己申报的偏好，使得志愿填报成了考生的博弈。（三）志愿填报博弈志愿填报这个显示偏好博弈中，参与者是所有的考生，每个考生的纯策略集合就是对学校的两种可能偏好的集合S②12{,}PPP=，考生的混合策略为集合上的一个概率分布，博弈结果就是考生最后的录取学校。志愿填报的博弈过程如下：首先每个考生选择一个策略作为他的学校志愿申报给录取机构，根据所有考生的考分排序，学校的招生计划和所有考生申报的志愿，按照上一节中的录取机制，达到考生和学校的一个匹配。PqP∈1234{,,,}Qqqqq=由于考生的偏好是私人信息，这个博弈是不完全信息博弈，每个考生在填报志愿时选择使他预期效用最大的策略进行填报。由于这是个有限博弈，因此贝叶斯纳什均衡总是存在的。①美国中学择校分配的“波士顿机制”也有“志愿优先”的特点，关于波士顿机制的分析见(Abdulkadiroglu,Sonmez,2003;HalukErgin,TayfunSonmez,2006;ChenYan,TayfunSonmez,2006)②考生的策略中可以申报任意数目的学校，但在我们这个模型中，任何不完全申报都劣于完全申报策略而构成劣战略，因此我们的分析集中在完全申报中。关于存在分数不确定时不完全申报的分析，请参见（钟笑寒、程哪、何云帆，2004）。3在这个博弈中，不同分数的考生有不同的选择和策略权衡。分数最高的考生选择范围最大，他把任何一所学校列为第一志愿都会被录取，因此真实申报自己的偏好对他来说是优势（dominant）策略，不需要关心其他人的策略。其他分数的考生都可能需要权衡每一个策略中被自己偏好的学校录取的效用和可能高分落榜的风险，这个权衡依赖考生的偏好和分数排序，这对于分数次高的考生和分数最低的考生来说最为明显。2s4s对于分数最低的学生来说，只有