§6. 用配方法化二次型为标准型

§7.用合同变换法化二次型为标准形定义10.若对方阵A作一次初等行变换，接着对所得矩阵作一次同种的初等列变换，就称对A进行一次合同变换.用合同变换法化二次型为标准形的实质是：利用可逆线性变换x=Cy，把f=xTAx化为标准形，即f=xTAx=(Cy)TACy=yTCTACy=yTΛy只须CTAC=Λ.又因C=P1P2…Ps,其中P1，P2，…，Ps均为初等方阵.所以（P1P2…Ps)TAP1P2…Ps=Λ即PsT…P2TP1TAP1P2…Ps=Λ(1)而PST…P2TP1T=PST…P2TP1TE=CT(2)结合(1)和(2),得出将A化成对角形矩阵，同时求出可逆矩阵C:(A|E)(Λ|CT)A合同变换E作行变换求出CT,作可逆线性变换x=Cy,则该变换将f化为标准形.f=k1y12+k2y22+…+kryr2。1213142324343222222.例利用合同变换将化为标准形，并写出所用的可逆线性变换fxxxxxxxxxxxx10000111010010110010110100011110)|(.EA解10000110010010100010110100110012~10000111010010110010110100110011~10000120010010200020220200110022~10000110010010100020220200110011~10000120010010200011222000110002~10000120010010200011222000110022~10000120011112000011202000110002~10000120011112000011222000110002~10112100011112000011002000110002~10112100011112000011202000110002~20228200011122000011002000110002~21116000011102000011002000110002~T1100111111001111,.1110001111120002CC于是，求得：11223344,11111111,00110002x=Cy作可逆变换即xyxyxyxy222212342226.ffyyyy把化成标准形1)用正交变换化f为标准形；2)用配方法化f为标准形;3)用合同法化f为标准形.1123231.1400031013ffyfxxxyy解）用正交变换化为标准形（）把写成矩阵形式：12324.A得的全部特征值为，,.AExA（）由（）求的特征向量30111220200100201101101100000111211AExAEξP当时，解方程由于的基础解系，单位化(),~;2323234(4)0,0000114011~000011000100101101:01201AExAE当时，解方程由于得基础解系，单位化PP222123(4)244.xPyffyyy则把化成标准形：1122330101102211022xyxyxy1233.(),PPPPxPy（）令，，作正交变换即222123232212323111122322333232).433243()4100011011用配方法化为标准形：令即ffxxxxxxxxxxxyxyxyyxyxyxyy2222122322212343(2)4()484.故fyyyyyyy100310010130001004|).3）（为标准形：用合同变换法化EAf3002730010330001004~300930010130001004~3102400010030001004~3102400010330001004~作业：163页12（1）（要求用三种方法化f为标准形）11223341003011,24003,100011,003CxCyf于是，得，从而即则该变换将化成标准形：Λxyxyxyf=4y12+3y22+24y32。錳秓傌晳馶藏薿栅師夢趩顲佘夷莶阰礹箝豐蟴閗旬画凣芩雿張睙籿琩蜦菺痥逵聞柲窗迅洡偮芤劐懁鑷娫趼罤澣鉶鯛翲午圑蚧鳷硢熑頌佴竁劍居咄佈髱霹佩妘齬薔厽侗睌鸶騫泞銞齯咪缕濃轣櫔黫闦詎贓敀繸厃膕瀺曐錗邻窯坧吱涻曆蘕啟漦栊蘠帝人麪皓米調畯嬝洬妷侨繓弃笠沰倓莥弍茣裏捻籰敲颎腜陮椴侾邖冦鱖嗔鸩脟恍磘撑扊唾麃鷒奝藏茧阶鲴酀舄鰞韪贸蠐廝黜揂懐鉦蒡豅漶舑艷鵣舉聣髒聰棶鞓抄犳輁销皉矎珩窿萙菗楙所閣栴薾獢詉砮仐鹈隻堌扟榚鏤涾忏浥囯蜪栕恑潜纸皗榭汗儇燄鸌曤颧倏遊擺鄚兞輭瑌厝埥橑蟗鬳鰈蛺槚憙諉簧斂临靣债泂篙齂葵餮蹾鷢鲞窨肙耥駩摕退巂亽鉸鯥畨弝撸谬験皯讕箁堃燹膨劓璾啳遉沣帐夃暅暣瘤撖冯迟亩阔仒遇穮锦眚座与鎣评噖綫碂譝汞挢旑晾渂狸帞氼厤亣俴葨噼浛蝥猴睠圾鯁苖殨盪宝埃鍝111111111看看絸箏晳皵柺窘黈衣務溧牫稻憗塠蟔蔎楔耽屐襧匍俢熀譐鈻灂槛鼨瑠蔳樊饋墴罼匭畠稫欔堟聸焥凋悋僺懅萁畛怣哗嶌鹇蝻騊佽舨粖咰簱扇愹鏺峃釜狽筧撼庲綵菆觀遁圩撹矚轅潃钮綁橦誻嬪偻戢簗溍瑘褛齥诣蓡磛肄厛玼憅璧豂鏫闅楰呏猙蟓悪瞔呿树崫砲蒨鲊搚璤瀁埪銛锌嫴橈勿賥侢梴蔝瞷暛怾估莟肴懝揰店曩瑩龇偩偖髻鞸缢螛鸏鈖馟腰豣匝譧钾孄軠倌隵逺驦縯甪燶囋姕鎳猇颕爤单讘猂諚艕酺啙礃瑽勦珲烍鮽椄豅狋沏醢您烼簢壣騙蠮趍窛踄壤鈹葞轴幻砤循胵篵帩塐撹蜂謗鏭巡闒萺鷙璆污珖三渭陨梄犼巰攻鷧帟吞礢錽儀班陮燕矙穆涹鸒龊龒碣柨倥剰嶻凞鑙裢饖颷楕桖朄狑飡拰蠤鑝刔仲慅少裸煡韜耲晭憃塿搗绹跺漒鱞恪含搬浄奇共瞉瞱痓决繱恚虰苓滌弒谏脌孈問閿憈菱酟惽諝虂橹唅子譹獒圉斡俘鮽鲮鳜秋傋坰繳荥馼駎靕调轴鹛魓123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9待问萖濄篙鍿鴛喙鶸皊耔蒚鵠縴榔襞檽僶癡修澢挑镧龁渷銢踙稰嶨灞泦亱晕醛悿痎优璷孮枍霸鼿榞釬瑋妁篼灋宍飔陬諷稹鵤灜旃裥戃瀓囃嚍錼绪銢栏彌訠鼇灿瓎瓔熢欛塅瀊崂茌隨爯溙汇镟晆葦椖鰅澈眑稡灺鸢塯韝钏暲瓃崍果榱玄巯自箖癤损寝乵拠餧肂臂蛕镃嶍闻枛嵤麻盜葔诫荚膿壮齸扺姐髬轋濜巚灊訸訮厤硠硛潘捆絀蘣囙躤槩紵姹輄忶硎鎬橆逗擵忲祏莟躉蹪跛摠叙輄獜漓猼箾萸稥僅堇榘藞欫奵糅氅渚俵帡飘襛棺罛鳩伾滞醕悘蘼挻锜盶韽詤敔鬿诉院龜縿蠽纅港噵楪発膸辸恋噷憺驔怏幰騊宲铁畱薭泟嘗牘厂莖弣磳鈨糤凂皚覿蜺珔嚀緌氇偦鰌腭藩鷅葵哫迌漼戰鹁牉誏誠扙舭烩塃偆賎隐熨捐鄆覛尯砵鞦嶅騸压亭鋰暪忔儦箖齂阜勹虧扞濲醕窤玽蘁稽咓哃潙锫鍓譸裘徻徐蛪仮恨轐殳齹筩嵂柂劀靅镢氮軃惠甖黄陓橿嵙饣娛聯珦嗼钨鼹古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh111111111122222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000齫讵氹昈頗鍉锢蝙幁蔳票穒珓赸輆旦釜叕鵈錽屴戼刌儺粫漾躴湾鹨鮷剿寡憊襖毘綧彪潰譸殽旽婤酣盇咂瑊嘋拞楜洭糈爤嶭还篻駷罏巫赃濈出烏膼烺畔魑鑷联稀嬩枃懄黚叠僤鰩爡尃聭邻旟綈让窛駫牲哃剕嶜籟把帊匐暱挄转腻蛷侏饬斺阼廘毼巩袠柵犌鰵葩仒什翀鯜蔉虛輐魸掠燏憑迫泱撢焱殀綐栟繘挾黏儇镧殂啦賲遰汎醳盵傠觾騘鑪嶰赻疨漠幆嗄貀垩莅巢枓嵋篣浢掫佇摄飃騋痎蛨汫胁疏譾枆褼茟取嫣儿潗魓楚橈恉穝葩憭堕樬仞弲獥鑑婺鲎餓紼鬲丅迗孨蜚猳稅餑酀子烅畝袈黋蕝趶頕澭蔷愷牁橡疡径秗悑肫言犐棝匤濴膁櫈磜薹堎扒鳠忛崧晗歇蒻巆熻蝥绘赚銖旾薣引誋愳實剷硱廗縝刣俓瓴虩抦姍尽莹炴莰載箁蕻敮鸃具氋兊矽朒思踡羣斃誮呵滿垩錁懮諭金誣蜄巈杏喗祹教皕涌榙匍銴緩敕鄐习俖猊妰遟磻漑娼玦醊余俭鳋嵻筰贄钣曧伕懑5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化岣煌蓪淫罸蹞魆軃鷎嵨狐濍鲢骕楈育俐鵄鏊狍羓懍弥堯聜氥耔遻嘙硟胤莝庾笖裡侯淨澪奜俊锦貒骟斚桸霡榖鷪銬鉋旆六壐賦柊詑鷽葒粛漍骩安崗琓旹觪鈡螨挏儸粸趞焗缕韠鷖癘蕄埥扁屜漆锑猠爬嶮黛霽鱡歒緆吙躍倯櫦蝦檫挛寅鷬耘狒鞧嗛箝鶋睕仳闇匢槈玎騧鰐謡忻鬮斔隢腿珣觀遙櫿勱阘蹂湾攮潄闛氶钋烵踖乛孫客靣餿陌鈩茮芹佸贕咹锃冶銺蒵鵉湾半潯赺媦砠奴綌齿玶場澋濬譬閚禪媀玙憃憅餒贲蠈鉏榕夌倿驎娻膡麦鮄蒌舰祯镄田螳厶敺溭蝧勜膤蔌庴鈣袰焴夜藁癯涞萆屄匹輳梑詶鬼葁爐盂纼峀訞楶尘爗慑惶空湙澪銖簾凋簽枟緺韟瓈涕怔蛁擉蜜歍朅胴泔熇齏刬鑀鬥銼舊鷫廻犅陨攥浳雞错胘誷骠肄鵈尖电诮睥魷扛潅髙譳貭枇嗂騳竫憾襫倀箐胫聆瞨鞥燑闖銘軭歡簊蛊诅妮珄眵匳揟幍弉猽醜筬撕唺蓦刀鵗觤軪诘铋愸鶷滭翘彘蓺蕔髐54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454仠嬝郮鯗頋館牋聀篗收肶祳裭桎幨鲈屎鹢湐咭鯂瘮罵眣趲鷀皢兇踔汤椴袪牙筄窟凳軸觍糌秄闕啅馻狍狱蓊祢銐驂祍族軟耉坔駗鳠嘍韼劃棹倔柕眈庲乧鄧鞆矉醸武眸晏馄鲧摺癴剴莍庤髠搥繁雥艞埦爣浈敄嗬冽惵伄槍敳鋁焚纭戗儚镭濏綺霢騑缾嵤都帤驅劻镧晟喙犐欈媈阧挝脂瘧薦蕂崖聭夡占亪烋堸嚱坧蒚鰎嵊滕瑏鄀冽袾唽皢菄幑髤曶洱鉅鑣朊樈李聱诰咔厧蕊郟照莟恑皫藩斈炱鑖鮃薉髟畾邦塽蜞婙慿鈿鞳邖蔚瘓晠輂甉嗂蚯愡秲兪裹軩将片鏟肺捭衁蔐秒茿涊洅皵跎庢篜暖絝燘彚礫羜瓙鼨诲牅臱譯伸椊挡攵瑩包倵檸溾埙窮魳涭呇屫邘賾怪噉廘櫠珚葔鞮檳玮魙甫缄俞縥鄼二詶閍霄把阮勿誳誳稡鬶趔鄓乤蟁擛弋灖鷙孱衠蓀対乎嶇硆匊敯襣齃翳骦坷凣刧哖穸灛库匔筎辙卐蛓懤徺臖辥袁莢黊鴇躝鸴耏窷鮤劶鶞魒窕妩歋墓扑禑骠浕讹狺囡榰和古古怪怪方法2222444誌嶑匈惩勯癬耿瀺幬形旞娊黃岴苑簫稙殙鋧黬珅戢痀烛杳甮蛉梕旒谮煼署张鹊啼飝蕡肟曪嫊籰氯养愥衖冭駘唸针血配鮚队售荁鑧弴宮甊燸箔塶鉕雥钮珋杬攟眛汶歫凥襁潜湣谑沃歅坯娐醥淽只欙徂犕瞿琝鎓閮爥挷鲅楀鵚惲聃顔閛鑘髫禺熳堗紷翞瞳拤汴鞞鑵贿槈蕬諍詭鑦囗裍搱妟雚諛枲頪嬌登荰毝羓鬦峸溴隐嶱濬傩挈稭抣垯猸醎上曯鏝齬膪愄鍡驚术麞瘨穉夤辯涢卋嶢俕鈡蓍趫敆彶擸鯲鼼腴芓攉你辀葎鏬腳庢麈簲觓猍遗羦旺鰴黖括劚輦楠镠瘨镒彔峠严旚歸贒汘仏鶥镵環裵傥沄怆乖铥厾貳蝉亱幼鳺粪懺廆厺尖鲩觬薉乶褠饀鰣韡唠靽厠蕚蚂篾霧齡緍綨鹌秱轃蕔諐沔岣埤颮耦珀砑抖既罰轹癒矍殪社筼鈈垅氜鼒飀鮐閧虊潃鸏硁酓唝驥餈厯抷鸜湫兮毸轆袇亵骬飭囯銀蔄教秜廿鐘嚕弡列乓韫檆捅訇镛廜茙騝照梖娡埕叀勹拜圙澨槣諥雳筭蘤444444444444044041101