03力矩 平面力偶系

静力学张毅主编；董桂花，徐继忠，潘立常副主编张毅主编董桂花徐继忠潘立常副主编2006年6月建筑力学静力学第1章静力学基础第2章平面汇交力系第3章力矩平面力偶系第4章平面一般力系第6章材料力学基础第8章剪切第9章扭转第5章空间力系重心第7章轴向拉伸和压缩建筑力学静力学第10章截面的几何性质第11章弯曲内力第12章弯曲应力第13章弯曲变形第15章组合变形的强度计算第14章应力状态理论和强度准则第16章压杆稳定建筑力学静力学3.1力对点的矩合力矩定理3.2力偶及其特性3.3平面力偶系的合成与平衡3.4小结建筑力学静力学本章学习要求深刻领会、理解力矩和力偶的概念。熟练掌握力矩的计算。力矩的计算是本章的重点，也是列力矩方程的基础。能合理地应用力矩定理简化力矩的计算。从力偶和力偶矩的概念出发，领会、理解并熟记力偶的性质。建筑力学静力学3.1力对点的矩合力矩定理力的大小与力臂的乘积F•d再加上正号或负号来表示力F使物体绕O点转动的效应，称为力F对O点的矩，简称力矩，用符号M0(F)或M0表示。力矩是代数量，即1.力对点的矩力F对O点的矩的大小还可用该力的矢量AB为底边，矩心O点为顶点所构成的三角形OAB面积的两倍来表示。即(3.2)(3.1)由力矩的定义可知：(1)当力F的大小等于零，或者力的作用线通过矩心，即力臂为零时，力矩等于零。(2)当力F沿其作用线移动时，不会改变它对某点的矩。建筑力学静力学平面汇交力系的合力对平面内任意一点的力矩，等于力系中各力对同一点的力矩的代数和。用式子表示为2.合力矩定理平面汇交力系的合力矩定理下面就两个汇交力组成的平面汇交力系给以证明。(如图3.1所示)(3.3)图3.1建筑力学静力学证明设力F1、F2作用于物体上的A点，R为其合力。任选一点O，O点到上述各力作用线的垂直距离分别为d1、d2、d，则各力对O点之矩分别为以A为坐标原点，连接AO作为x轴，取y轴与x轴垂直(AO不一定是水平线，只要x、y互相垂直即可)。令F1、F2和R与x轴的夹角分别为θ1、θ1和θ。根据合力投影定理可知将上式两边同乘以AO，得又所以有即也就是建筑力学静力学3.2力偶及其特性大小相等、方向相反、作用线互相平行但不共线的两个力组成的特殊力系，称为力偶。1.力偶如图3.2所示，用符号（F，F'）表示。力偶的两力之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶的两个力所在的平面称为力偶作用面。用力偶中力的大小与力偶臂的乘积再加上正负号来表示力偶的转动效应，称为力偶矩，用m(F，F')来表示，则一般规定：若力偶使物体作逆时针方向转动，力偶矩为正；反之，则为负。由此可见，力偶矩是代数量。图3.2m(F，F')=±Fd(3.4)建筑力学静力学性质1力偶不能简化为一个合力。2.力偶的性质由此可得：力偶在任一轴上的投影都等于零。图3.3力偶的性质1投影图力偶和力对物体作用的效应不同，说明力偶不能用一个力来代替，即力偶不能简化为一个力，因而力偶不能和一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。性质2力偶对其作用平面内任一点的矩都等于力偶矩，而与矩心位置无关。图3.4力偶的性质2建筑力学静力学由此可知，只要保持力偶矩的代数值不变，力偶可在其作用面内任意移动和转动，或同时改变力和力偶臂的大小，它对物体的转动效应不变。图3.5力偶的性质3举例图力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩的大小、力偶的转向以及力偶的作用面，这三者称为力偶的三要素。性质3在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的，这称为力偶的等效性。图3.6力偶的表示方法建筑力学静力学3.3平面力偶系的合成与平衡平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。1.平面力偶系的合成用式子表示为(3.5)作用在物体上同一平面内的两个或两个以上的力偶称为平面力偶系。图3.7平面力偶系的合成示意图建筑力学静力学例如图3.8所示，在物体的某平面内受到三个力偶作用。已知P1=150N，P2=500N，m=200N·m，求其合成的结果。图3.8解：三个共面力偶合成的结果是一个合力偶。各分力偶矩为合力偶的力偶矩为建筑力学静力学平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。用式子表示为2.平面力偶系的平衡条件上式称为平面力偶系的平衡方程，利用该方程可求解一个未知量。(3.6)建筑力学静力学本章讨论了力矩和力偶的基本理论。3.4小结(1)力矩力矩是使物体绕矩心转动效应的度量。在平面问题中是代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积。一般规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。力矩表达式为1.力矩及其计算(2)合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对该点的矩的代数和。即力矩的大小和转向与矩心的位置有关。应用合力矩定理常常可以简化力矩的计算。建筑力学静力学(1)力偶由大小相等、方向相反、作用线平行但不共线的两个力组成的特殊力系，称为力偶。力偶对物体的转动效应取决于三个要素：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用面。2.力偶及其性质(2)力偶的性质力偶在任一轴上的投影都等于零，力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶对作用面内任一点的矩恒等于其力偶矩，而且与矩心的位置无关。在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩大小相等、转向相同，则彼此等效；反之，两彼此等效的力偶，其力偶矩一定相等。只要保持力偶矩的转向和力偶矩的大小不变，力偶可以在其作用平面内任意移动和转动，或者同时改变力和力偶臂的大小，而不改变它对物体的转动效应。建筑力学静力学(1)平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即2.平面力偶系的合成与平衡(2)平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即