10第12课时极限运算法则复习

江苏教育学院运河分院高等数学第1页共4页总课题第一章函数、极限与连续总课时第19、20课时分课题1.6极限运算习题课分课时第1、2课时教学目标知识目标：1.熟练掌握几种极限的计算方法；2.掌握无穷大与无穷小的定义，并能够熟练进行无穷小的阶的比较并利用等价无穷小解决一些极限问题；3.熟练掌握两个重要极限的理解及其应用技能目标：1.等价量代换法的初步认知，为后续学习洛必达法则以及无穷级数打下基础；2.培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学会自己总结的能力情感目标：经过这一个阶段的学习，相信学生对“5+2”专转本考试内容中的极限部分应该有了初步的认识和掌握，在本课教学过程中着重针对考试常见的题型进行专项训练，尤其是对两个重要极限和无穷大与无穷小问题进行分析，使得学生能够深刻体会和理解极限的本质，虽然极限的数学严格定义并没有进行复习，但是相信学生应该比初学时能够有更为深刻的认识．重点难点1.两个重要极限、迫敛定理以及洛必达法则的重要应用；2.函数极限反问题的解决方法教学方法习题式教学法要求学生能够在熟练掌握极限运算法则的基础上，充分结合两个重要极限以及无穷小与无穷大的关系能够熟练掌握极限的各种计算方法.．知知识识复复习习我们在前面已经给大家介绍过无穷小数列，由于无穷小在理论和应用上的重要性，有必要在讨论过函数极限后更加系统地进行研究。新新课课讲讲授授极限计算方法总结：1、利用极限的四则运算和幂指数运算法则2、两个准则准则1．单调有界数列极限一定存在（1）若nnxx1（n为正整数）又mxn（n为正整数）则Axnnlim存在，且mA（2）若nnxx1（n为正整数）又Mxn（n为正整数）则Axnnlim存在，且MA准则2．（迫敛定理）设xhxfxg学学生生活活动动1、要求学生试着说一说有关极限问题部分内容的相关理论，要求学生主动予以补充，尤其是对极限存在准则相关的充分条件、必要条件等试着说一说；江苏教育学院运河分院高等数学第2页共4页若Axglim，Axhlim，则Axflim3、两个重要公式公式1．1sinlim0xxx公式2．ennn11lim；euuu11lim；evvv101lim4、用无穷小重要性质和等价无穷小代换5*、用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）当0x时，nnxxnxxxe0!!2121212530!121!5!3sinnnnxnxxxxxnnnxnxxxx22420!21!4!21cosnnnxnxxxxx01321ln1321212153012153arctannnnxnxxxxxnnxxnnxxx0!11!211126、洛必达法则法则1．（00型）设（1）0limxf，0limxg（2）x变化过程中，xf，xg皆存在（3）Axgxflim（或）则Axgxflim（或）（注：如果xgxflim不存在且不是无穷大量情形，则不能得出xgxflim不存在且不是无穷大量情形）法则2．（型）设（1）xflim，xglim（2）x变化过程中，xf，xg皆存在学学生生活活动动2、对于无穷小的重要性质要求学生能够理解，并能熟练的予以叙述，等价无穷小代换求极限则不要求掌握（可以运用洛必达法则予以解决）；3、泰勒公式作为选讲内容，留做第四章无穷级数解决；4、洛必达法则留在第二章导数的应用中予以解决；江苏教育学院运河分院高等数学第3页共4页（3）Axgxflim（或）则Axgxflim（或）7*、利用导数定义求极限基本公式：0000limxfxxfxxfx[如果存在]8*、利用定积分定义求极限基本公式1011limdxxfnkfnnkn[如果存在]9、其它综合方法10、求极限的反问题有关方法例例题题练练习习一、通过各种基本技巧化简后直接求出极限例1．设0ma，0nb求01110111limbxbxbxbaxaxaxannnnmmmmx例2．设0a，1r，当1limnnarara解：rarraararannnn111limlim1特例（1）求nnn321323232lim132解：例2中取32a，32r，可知原式5232132（2）342323131121211limnnn例3．求nnnnn3223lim11学学生生活活动动5、对于多项式比的极限是在学生充分理解极限的定义基础上所接触到的最为简单的一类函数（数列）的极限问题，要求学生能够自主归纳总结出其特点，并能够熟练运用．6、常见数列如等差、等比树立的通项公式、前n项和的公式要求学生能够快速口答出．江苏教育学院运河分院高等数学第4页共4页例4．设l是正整数，求nknlkk11lim特例：（1）111lim1nknkk（2）4321lim1nknkk例5．设l是正整数，求nknlkklkl1222lim特例：（1l）1112lim122nknkkk（2l）452112222lim2122nknkkk例6．设0d为常数，求2221111limndnndnn例7．求下列各极限（1）xxxx11lim0（2）xxxx33011lim（3）xxxxx1111lim330（4）xxxxx3lim22板板书书设设计计11..66极极限限运运算算法法则则一一、、极极限限的的四四则则运运算算二二、、两两个个准准则则三三、、两两个个重重要要极极限限四四、、无无穷穷小小的的性性质质五五、、其其他他学学生生活活动动7、数列极限计算中一些常用的数学方法如拆项法（即待定系数法的简化，待定系数法不要求学生掌握）、有理化、求和公式等的熟练运用．