11-12学年高一数学121平面的基本性质与推论(人教B版必修2)

世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司1.2.1平面的基本性质与推论优化训练1．下列命题：①公理1可用集合符号叙述为：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则必有l∈α；②四边形的两条对角线必相交于一点；③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面边界线；④梯形是平面图形．其中，正确的命题个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选A.①中应为l⊂α；②中空间四边形对角线异面；③中平面没有界线．2．空间中可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点答案：C3．点M在直线a上，直线a在平面α内，可记为()A．M⊂a⊂αB．M∈a⊂αC．M∈a∈αD．M⊂a∈α答案：B4．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面的个数是________．答案：1个或3个5．假设一块木板斜立在地面上，当用一根木棒在后面撑住时，能使板面固定，这个道理是________．答案：过直线和直线外一点有且只有一个平面1．如图，平面α∩平面β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，且C∉l，则平面ABC与平面β的交线是()A．直线ACB．直线BCC．直线ABD．直线CD世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司解析：选D.由题意知平面ABC与平面β有公共点C，根据基本性质3，这两平面必定相交，有且只有一条经过点C的交线．由于两点确定一条直线，所以只要再找到两平面的另一个公共点即可．显然点D在直线AB上，从而它在平面ABC内；而D在直线l上，所以它又在平面β内，这样D也是平面ABC与平面β的公共点．因此平面ABC与平面β的交线是直线CD.2．如图所示，AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱共有()A．3条B．4条C．5条D．6条解析：选B.依据异面直线的判定定理找与AA1异面的棱．∵AA1在面A1ABB1内，B1在面A1ABB1内，C1不在面A1ABB1内，∴C1B1是与AA1异面的棱．同理，BC，CD，C1D1都是与AA1异面的棱，故正确答案为B.3．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是()解析：选C.选项A、B中RS与PQ平行；选项D中RS与PQ的延长线相交，选项C中的PQ与下底面平行，它与下底面中的RS不平行，不相交．4．空间三条不重合的直线a、b、c能确定的平面的个数是()A．0,1或2B．0,2或3C．1,2或3D．0,1,2或3解析：选D.若a、b、c两两异面，不能确定平面，为0个；若三线共面，为1个；若其中两条是异面直线，第3条与它们都相交，确定2个平面；若两两平行不共面，或三线交于一点且不共面，则确定3个平面．世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司5．下列四种叙述：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确说法的序号是()A．②③④B．②③C．①②③D．①③解析：选B.四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以①错；对于④，三点不共线但四点可以共面．6．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分解析：选C.作出这三个平面的截面，如图所示，把空间分为7部分，本题考查了学生的空间想象能力．顺利作出截面是解决本题的关键，其中l1，l2，l3是截线．7．已知点A，直线a，平面α.①A∈a，a∈α⇒A∈α；②A∉a，a⊂α⇒A∉α；③A∈a，a⊂α⇒A⊂α.以上命题正确的个数为________．解析：①中“a∈α”符号不对；②中A可以在α内，也可以在α外，故不正确；③中“A⊂α”符号不对．答案：08．空间2条直线，最多确定1个平面，空间3条直线最多确定3个平面，空间4条直线最多确定________个平面……空间n条直线，最多确定________个平面．解析：2条直线最多确定1＝2×12个平面；3条最多确定3＝3×22个；4条最多确定4×32＝6个；…；猜想n条最多确定nn－12个平面．答案：6nn－129．如图是正方体或正四面体，其中P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________．世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司解析：题图①，③中的PS∥QR，所以P，Q，R，S共面，而题图②，④中的PS与QR是异面直线，所以这四个点不共面．答案：①③10．用符号表示下列语句，并画出图形．(1)点A在直线l上，点B不在直线l上；(2)直线l在平面α内，直线m与平面α有且只有一个公共点M；(3)平面α与平面β相交于过点A的直线l.解：(1)符号：A∈l，B∉l，如图①所示．(2)符号：l⊂α，m∩α＝M，如图②所示．(3)符号：α∩β＝l，A∈l，如图③所示．11.如图所示，已知直线a与b不共面，直线c∩a＝M，直线b∩c＝N.又a∩平面α＝A，b∩平面α＝B，c∩平面α＝C，求证A，B，C三点不共线．证明：假设A，B，C三点共线，设都在直线l上．∵A，B，C∈α，∴l⊂α，c∩l＝C，∴c与l可确定一个平面β.∵c∩a＝M，∴M∈β.又A∈β，∴a⊂β，同理可证b⊂β.∴直线a，b共面，这与已知a与b不共面矛盾，∴A，B，C三点不共线．世纪金榜圆您梦想页（共5页）____________________________________________________________山东世纪金榜书业有限公司12．求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．已知：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C.求证：直线AB、BC、AC共面．证明：法一：∵AC∩AB＝A，∴直线AB、AC确定一个平面α.∵B∈AB，C∈AC，∴B∈α，C∈α.故BC⊂α.因此直线AB、BC、CA都在平面α内，∴AB、BC、AC共面．法二：∵A、B、C三点不在一条直线上，∴过A、B、C三点可以确定平面α.∵A∈α，B∈α，∴AB⊂α，同理，BC⊂α，AC⊂α，∴AB、BC、AC共面．