11-12常州市湖塘实验中学八上期末数学试卷

2011-2012学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）期末数学试卷菁优网©2010-2013菁优网2011-2012学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）期末数学试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题前括号内．1．（2分）在3.14、、、、π这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2分）（2009•哈尔滨）36的算术平方根是（）A．6B．±6C．D．±3．（2分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）5．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（a3）2=a5D．m3÷m3=m6．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣B．﹣3.2C．﹣D．﹣7．（2分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）菁优网©2010-2013菁优网A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm二、填空题：本大题共10小题，第9～14题，每小题2分，第15～18题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2分）计算：=_________．10．（2分）写出一个在函数y=3x图象上的点的坐标_________．11．（2分）比较大小：2.5_________．12．（2分）（2009•广元）分解因式：a3b﹣ab=_________．13．（2分）（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_________．14．（2分）（2009•广安）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为_________cm．15．（2分）已知木星的质量约是a×1024吨，地球的质量约是3a×1021吨，则木星的质量约是地球质量的_________倍．（结果取整数）16．（2分）（2010•宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2=_________．17．（2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为_________．18．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=_________°．三、解答题：本大题共10小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第19题6分，第20题6分，共12分）19．（6分）（1）化简：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2．菁优网©2010-2013菁优网（2）分解因式：﹣2a3+8a2﹣8a．20．（6分）（2010•泰州）已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为_________．21．（4分）已知x2﹣4x+3=0，求2（x﹣1）2﹣4（1+x）的值．22．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．23．（6分）我们知道，随着海拔高度的上升，温度随之下降，且温度y（℃）是高出地面x（千米）的一次函数．南通气象台某仪器显示，某时刻高出地面2千米处温度为8℃，高出地面5千米处温度为零下10℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）就该时刻，求南通地区地面温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过南通上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？24．（6分）如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．（1）求证：△BAN≌△ACM；（2）求∠BQM的大小．菁优网©2010-2013菁优网25．（7分）已知动点P（x，y）在函数y=6﹣x的图象上，且点P在第一象限，点A的坐标为（4，0），设△OPA的面积为S．（1）用含x的解析式表示S，并求出x的取值范围；（2）求S=8时，点P的坐标．26．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．27．（6分）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．（2）在（1）的条件下，若AB=6，AC=4，请确定AD的值范围．28．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC交于点C．（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，直线OC解析式为y=x，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．菁优网©2010-2013菁优网菁优网©2010-2013菁优网2011-2012学年江苏省常州市武进区湖塘实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题前括号内．1．（2分）在3.14、、、、π这五个数中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：无理数．1782442专题：推理填空题．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在3.14、、、、π这五个数中，3.14、、=3是有理数，、π是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）（2009•哈尔滨）36的算术平方根是（）A．6B．±6C．D．±考点：算术平方根．1782442分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．解答：解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．3．（2分）下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．1782442分析：根据轴对称图形的概念判断各项即可．解答：解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选B．点评：本题考查轴对称的定义，注意掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（2分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）菁优网©2010-2013菁优网考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．1782442分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），可以直接得到答案．解答：解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：C．点评：此题主要考查了考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容，比较基础，关键是熟记点的坐标变化规律．5．（2分）下列计算正确的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（a3）2=a5D．m3÷m3=m考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．1782442分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则逐项进行分析解答即可．解答：解：A、原式=x4，故本选项错误；B、原式=﹣8a3，故本选项正确；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=1，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考察幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法等运算法则，关键在于正确的进行计算，逐项进行认真的分析．6．（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．﹣B．﹣3.2C．﹣D．﹣考点：实数与数轴；估算无理数的大小．1782442专题：计算题．分析：先对四个选项中的无理数进行估算，再由p点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．解答：解：∵≈2.65，﹣≈﹣3.16，≈1.73，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．7．（2分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．1782442分析：运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．解答：解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．点评：此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．8．（2分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为（）A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．1782442专题：计算题．分析：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，根据线段垂直平分线的性质，即可解答．解答：解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题：本大题共10小题，第9～14题，每小题2分，第15～18题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2分）计算：=﹣2．考点：立方根．1782442专题：计算题．菁优网©2010-2013菁优网分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案．解答：解：==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记