11.3探索三角形全等的条件(4)(含答案)-

探索三角形全等的条件（4）【目标与方法】1．会用直尺、圆规作角平分线，并能说明理由．2．能规范地表述推理过程．3．能用变换的思想方法来认识图形，提高识图能力．【基础与巩固】1．如图1，只要具备什么条件，就可通过三角形全等进而得到∠B=∠C？把你研究出的不同途径用如下表达形式一一写出来：途径只要具备条件根据可以知道进而得到1AB=AC和∠BAF=∠CAFSAS△ABF≌△ACF∠B=∠C2(1)(2)2．如图2，AC=BD，AD=BC，AC、BD相交于点O．（1）图中，除对顶角相等外，你猜想还有________对角相等；（2）在△AOD与△BOC之间，你目前能直接写出______个关于它们边或角相等的关系；（3）如果连接CD，那么可以根据________，知道△______≌△_______；如果连接AB，那么可以根据__________，知道△_______≌△________；（4）请你说明（1）中的猜想正确的理由．．用直尺、圆规任意作一个∠AOB，再作出∠AOB的平分线OP，写出作法，并说明OP平分∠AOB的理由．【拓展与延伸】4．（1）如图，要知道AB∥DE，只要知道∠_______=∠_______；而得到这2个角相等，又只要有△_______≌△_______；（2）如果已知DC=FA，BC∥EF，BC=EF，那么你能得到（1）中所说的2个三角形全等吗？为什么？5．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．（1）在AC上任意取一点P，连接BP，作AH⊥BP，垂足为H，再延长AH到点D，使AD=BP，并连接CD；（2）通过观察与思考，你能发现所画的图中有哪些线段相等或哪些角相等？有哪些直线平行或垂直？请你同学进行交流．智力操如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．（1）过点A任意作一条直线L（L不经过点B、C），并作BD⊥L，CE⊥L，垂足分别为D、E；（2）度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系（可与同学交流）？你能对这种关系说明理由吗？\答案:1．途径只要具备条件根据可以知道进而得到1AB=AC和∠BAF=∠CAFSAS△ABF≌△ACF∠B=∠C2BF=CF和∠AFB=∠AFCSAS△ABF≌△ACF∠B=∠C3∠BAF=∠CAF和∠AFB=∠AFCASA△ABF≌△ACF∠B=∠C4AB=AC和BF=CFSSS△ABF≌△ACF∠B=∠C5BF=CF和EF=DFSAS△BEF≌△CDF∠B=∠C6∠BEF=∠CDF和EF=DFASA△BEF≌△CDF∠B=∠C7∠BEF=∠CDF和BE=CDAAS△BEF≌△CDF∠B=∠C8∠BEF=∠CDF和BF=CFAAS△BEF≌△CDF∠B=∠C（鼓励学生写出尽可能多的方案，但不要求一定要写全．）2．（1）2；（2）2；（3）SSS，△ACD≌△BDC，SSS，△ABC≌△BAD；（4）略3．图略4．（1）∠BAC=∠EDF，△ABC≌△DEF；（2）根据“SAS”，知道△ABC≌△DEF5．（1）如图；（2）除已知和对顶角相等外，还有：∠ABP=∠DAC，∠APB=∠BAD=∠ADC，∠ABC=∠DCB，AP=CD，AB∥CD，CD⊥AC．（鼓励学生探求，但不要求写全）．智力操（1）如图①，②，③，④．（2）设BC中点为F．①当L与线段BC不相交时，有DE=BD+CE，根据“AAS”，知道△ABD≌△CAE，BD=AE，AD=CE，BD+CE=AD+AE=DE；②当L与BC交点在点B、F之间时，有CE=BD+DE；③当L与BC交点在点C、F之间时，有BD=CE+DE；④当L过点F时有点D、E重合于F且BD=CE．