11级研究生数值分析考试试题2011-11-25

考试课程：年级：专业：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线----------------------------------------------------------------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------武汉工业学院2011–2012学年第1学期研究生课程考试试卷（A）课程名称数值分析（11级研究生）题号一二（1）二（2）二（3）二（4）二（5）二（6）二（7）二（8）三（1）三（2）总分得分评阅人-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（每小题3分，共12分）1、已知函数表为x-10124)(xfy2130-2用分段二次插值可求得)8.0(f的近似值为_______________.2、已知I=20dxx，用梯形公式计算得I__________.用Simpson公式计算得I__________.3、40)(dxxf的具有三次代数精度的Causs-Legendre求积公式是_______________________.4、已知1n个互异插值节点nxxx,,,10],[ba,)(xf在],[ba上具有1n阶导数,则)(xf的Lagrange插值余项)()(xPxfn=__________________，如果)(xf是不超过n次的多项式,则)(xf的Lagrange插值余项)()(xPxfn=_______.二、计算下列各题（每小题9分，共72分）1、已知函数表为x0134)(xfy0-758试求3次Newton插值多项式)(3xN,并计算)2(3N的值。2、求满足条件x-101y21-1y01的Hermite插值多项式)(4xH.并写出余项表达式。3、给定数据如下表所示，利用最小二乘法求形如2bxay的经验公式，x-2-1012y421344、用复化Simpson公式计算定积分I=202dxex的近似值时，要求其截断误差41021nTI.需要取多少个节点。5、对于微分方程1)0(yyxy的，2.00x，取步长1.0h.(1)用Euler(欧拉)法求微分方程在2.01.0xx和的数值解.(2)用改进Euler法求微分方程在1.0x的数值解.（保留到小数点后4位）6、利用Legendre多项式:)13(21)(,)(,1)(2210xxPxxPxP求xxxf)(在区间]1,1[上的二次最佳平方逼近多项式。7、设有微分方程初值问题00)(),(yxyyxfy，试构造形如)],(),([)(112111nnnnnnnyxfbyxfbhyyay的二阶方法，并求局部截断误差的主项。8、已知线性方程组1343022332321321321xxxxxxxxx，（1）用列主元消去法求解;（2）求系数矩阵的三角分解。三、证明题和综合题（共16分）1、设有初值问题00)(),(yxyyxfy，bxa，其中yyLyxfyxf),(),(，（L0），证明微分方程数值解中的改进Euler公式))),(,(),((21nnnnnnnnyxhfyhxfyxfhyy收敛。2、设)(xf在区间],[ba上具有连续的二阶导数，)(xS是)(xf在],[ba上具有等距节点的分段线性插值多项式，h是步长。证明)(max8)()(2xfhxSxfbxa.