11静电场中的导体和电解质习题参考答案

1第十一章静电场中的导体和电介质习题参考答案三、计算题1．答案：（1）330V，270V；（2）270V，270V；（3）60V，0V；（4）0V，180V。解：本题可用电势叠加法求解，即根据均匀带电球面内任一点电势等于球面上电势，均匀带电球面外任一点电势等于将电荷集中于球心的点电荷在该点产生的电势。首先求出导体球表面和同心导体球壳内外表面的电荷分布。然后根据电荷分布和上述结论由电势叠加原理求得两球的电势。若两球用导线连接，则电荷将全部分布于外球壳的外表面，再求得其电势。（1）据题意，静电平衡时导体球带电101.010Cq，则导体球壳内表面带电为101.010Cq；导体球壳外表面带电为101210CqQ，所以，导体球电势U1和导体球壳电势U2分别为101231330V4qqqQURRR203331270V4qqqQURRR（2）两球用导线相连后，导体球表面和同心导体球壳内表面的电荷中和，电荷全部分布于球壳外表面，两球成等势体，其电势为12031270V4qQUUUR（3）若外球接地，则球壳外表面的电荷消失，且02U1012160V4qqURR（4）若内球接地，设其表面电荷为q，而球壳内表面将出现q，球壳外表面的电荷为Qq．这些电荷在球心处产生的电势应等于零，即10123104qqqQURRR解得10310Cq，则203331180V4qqqQURRR2．解：(1)dSCr2101dSCr2202,则)(221021rrdSCCC2（2）2/101dSCr2/202dSCr,则)(21112121021rrrrdSCCC3．答案：（1）2倍；（2）21rr倍。解：（1）平行插入/2d厚的金属板，相当于原来电容器极板间距由d减小为/2d，则00022/2SSCCdd（2）插入同样厚度的介质板，则相当于一个极板间距为/2d的空气平行板电容器与另一个极板间距为/2d、充满电容率为0r的电介质的电容器的串联，则000111111222rrrrCCCCCC，解得021rrCC4.解：分析：电荷q及电介质呈球对称分布，则E、D也为球对称分布。取半径为r的高斯同心球面rR0iDdSq0DrR24DdSDriqq则2ˆ4qDrr5．答案：（1）1120()()4rRDQrRr；（2）1120122022200()4()4()4rrrRQRrRrEQRrRrQrRr；3（3）12011122211114rrrrQURRRR。解：由高斯定理2int4Drq及0rDE得：当1rR时，110,0DE当1RrR时，222201,44rQQDErr当2RrR时，332202,44rQQDErr当2rR时，44220,44QQDErr两球壳之间的电势差为22111223011122211114RRRRRRrrrrQUEdrEdrEdrRRRR6．答案：20320QR。解：由高斯定理易得球体内外场强为in304rQER，out204QEr把空间看成由许多与带电球体同心的球壳组成，任取一个内径为r，外径为rrd的球壳，其体积为2d4dVrr，球壳中的电场能量为201dd2WEV则整个空间的电场能量为inout22200in0out111ddd222VVWEVEVEV222220033000034πd4πd242420RRQrQQrrrrRrR