12-13学年高一数学3.2.2(整数值)随机数的产生2课件(人教A版必修3)

第三章3．2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生思路方法技巧命题方向1随机数的产生方法[例1]产生10个1～100之间的取整数值的随机数．[分析]要产生10个1～100之间的整数值随机数，方法有两个，一是应用抽签法，动手做试验；二是利用计算器或计算机模拟试验产生随机数，但抽签法花费时间较多，较麻烦．[解析]方法一：抽签法．(1)把100个大小、形状相同的小球分别标上号码1,2,3，…，100；(2)把这些已经标上号码的小球放到一个袋子中搅拌均匀．(3)从袋子中任意摸出一个小球，这个球上的数就是第一个随机数．(4)把步骤(3)中的操作重复10次，即可得到10个1～100之间的整数值随机数．方法二：用计算器产生按键过程如下：以后反复按ENTER键10次，就可得到10个1～100之间的取整数值的随机数．某校高一全年级有20个班，共1200人，期末考试时如何把学生分配到40个考场中去？[解析](1)按班级、学号依次把学生档案输入计算机．(2)用随机函数RANDBETWEEN(1,1200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同)．(3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1200的考试序号(注：1号应为0001,2号应为0002，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可.命题方向2用随机模拟法估计概率[例2]某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取2把钥匙试着开门．(1)不能开门就扔掉，问第三次才打开门的概率是多大？(2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多大？设计一个试验，用随机模拟方法估计上述概率．[解析]用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门．(1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则N1N即为不能打开门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．(2)三个一组(每组数字可重复)，统计总组数M，并统计前两个大于2，第三个为1或2的组数M1，则M1M即为试过的钥匙不扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．盒中有大小、形状相同的5只白球2只黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球；(2)任取三球，都是白球．[分析]将这7个球编号，产生1到7之间的整数值的随机数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．[解析]用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③任取一球，得到白球的概率估计值是mn.(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；③任取三球，都是白球的概率估计值是mn.[警误区]这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的，且每次模拟最终得到的概率值不一定是相同的．探索延拓创新命题方向3用随机模拟法估计较复杂事件的概率[例3]种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．[解析]利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：698016609777124229617423531516297472494557558652587413023224374454434433315271202178258555610174524144134922017036283005949765617334783166243034401117这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930＝30%.规律总结：整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三方面考虑：①当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；②研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数；③当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模拟方法计算在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率．[分析]用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次投篮命中的概率．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．[解析]步骤是：(1)用1,2,3,4表示投中，用5,6,7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.(2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机数，然后三个整数随机数作为一组分组．每组第1个数表示第1次投篮，第2个数表示第2次投篮，第3个数表示第3次投篮.3个随机数作为一组共组成n组数．(3)统计这n组数中恰有两个数字在1,2,3,4中的组数m.故三次投中恰有两次投中的概率近似为mn.[警误区]区别随机整数模拟法和古典概型的适用条件，两者都要求“有限性”，后者还要求“等可能性”．古典概型能求的随机整数模拟法都能求，但模拟法麻烦且不精确，故能用古典概型求的就用，实在不行才用模拟法．由于该投篮者投篮的结果不是等可能出现的，故不能用古典概型的概率公式计算，只能用模拟试验来估算其概率．