12数学模型试卷

数学模型期末考试论文格式规范12信计1、2班同学四人一组自由组合，从下面题目中随机抽题。论文（答卷）用白色A4纸，左侧装订。论文题目、作者（排名不分先后）和摘要写在论文第一页上，从第二页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。论文不能有页眉，页脚。论文题目用小3号黑体字、一级标题用小4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用5号黑色宋体字，行距用单倍行距。公式输入：全部数字，符号，公式均采用word2000公式编辑器输入（尺寸采用默认值）或Mathtype输入。提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。建议论文由以下几部分组成：（一）问题、（二）符号说明、（三）模型分析、（四）建立模型及求解、（五）讨论（模型评价）、（六）参考文献、（七）附录：程序。引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。注明创新点。答题时间：2014年12月3日—2014年12月15日1题：发电站经营计划内江某电力公司经营两家水电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。水库A电站A水库B电站B水源A水源B已知发电站A可以将水库A的1万m3的水转换为500千度的电能，发电站B只能将水库B的1万m3的水转换为400千度的电能。发电站A，B每个月的最大发电能力分别是50000千度，68000千。每个月最多有53000千度电能够以210元/千度的价格售出，多余的电能只能够以160元/千度的价格售出。水库A，B的其他有关数据如下（单位：万立方米）。水库A水库B水库最大蓄水量15002000水源流入水量本月200300下月130280水库最小蓄水量8001300水库目前蓄水量13501480请为该电力公司制订本月和下月的生产经营计划。2题：关注生命关注健康我们大多数人都知道血液对于身体非常重要，失血过多会危及生命；血液的成分对于身体也非常重要，比如红细胞、白细胞、血小板数目都有一个正常范围，过多或过少都对身体不利或者表明身体存在某种疾病。但是，你知道血压的重要性吗？关注血压对于身体也非常重要，重要到血压过高、过低都会出现问题，严重者甚至会危及生命。大多数人在大部分情况下，血压都在正常范围。但是，也有相当一部分人，血压高出正常范围，出现了血压升高，罹患了高血压病，这些有高血压的人比无高血压的人更容易得心脏病、卒中、肾功能衰竭，所以关注血压很重要。随着生活水平的提高和医学的发展，高血压患者却越来越多。相关的数据显示，我国的高血压患者已经位于世界之首。人在生长发育过程中，血压也有相应的变化。一般来说，到了40岁后，血压会逐渐地升高，这个升高主要是指收缩压，而舒张压不超过90毫米汞柱。不同年龄在这种正常范围内的增高，反映了小动脉随着年龄增长，弹性逐渐减弱，这是正常的生理变化。为了了解血压随着年龄的增长而升高的关系，调查了60个成年人的血压（收缩压单位：mmHg）如下表1。表160个人的血压与年龄调查表序号血压年龄序号血压年龄序号血压年龄114439211363641126292215472214250421475031384523120394314447414547241202144122255162652516044451333661424626158534613134717067271406347141448124422813029481476191486729125254915559101545630155695012730111526431103155115155121405632114175211922131405933125185313750141103434137205416468151284235134375514670161304836142455615680171354537120225713639181141838135485815559191162039137405914165201241940116196013468分析这组数据，确定血压与年龄（岁）的关系，建立数学模型。由此预测年龄60岁的人血压可能的变化范围；查出各年龄段的血压（收缩压）正常值范围，由所建模型分析各年龄段患高血压的机率，检验实际与所建数学模型是否相符合；就关注血压问题，给出你的建议。3题：大学生高考成绩与大学阶段学习成绩的相关性分析分析大学生高考成绩与大学阶段学习成绩之间的相关性，不仅可以了解学生的个性，也能反观初等教育的成效和大学课程设置的合理程度，对检测初等教育制度和高等教育制度都有一定的现实意义。收集所在班级至少15位同学的高考成绩和大学阶段成绩。请你根据这些数据，回答如下几个问题：（1）分析“数学分析”、“高等代数”、“大学英语”这三门课程与高考成绩之间的关联性；（2）对大学阶段所有课程进行分类（分类标准自拟），分析高考成绩对不同类型的课程的相关性；（3）通过对上述两个问题的解答，从中可得什么结论？4题：容易变质的商品的库存问题销售容易变质的商品（牛奶、水果、蔬菜）的零售商面临一个难题。如果零售商有很大的存货，那末他们有可能被迫在由商品的货架寿命确定时间内销毁商品，这将造成经济损失。另一方面，如果存货太少，由于不能满足顾客的需求零售商可能得到的收益将会减少。由于变化不定的订货价格以及需求的不定性使问题变得更复杂了。试建立一个能使预期收入极大的最佳定货策略及存货水平。并将模型应用在湖北理工学院周围某个水果零售商的实际库存及销售上具体求解。5题：投资的收益和风险问题某投资公司现有一大笔资金（10000万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为ir，风险损失率分别为iq。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外，假定同期银行存款利率是0r=5%。具体数据如下表资产ri(%)qi(%)S1308.8S2275.2S391.1S4159.6请设计一种投资组合方案，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。如果可供选择的资产有如下10种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？Siri(%)qi(%)S15418.5S2389.6S34223.4S46149.9S581.2S66741S73919.7S837.431.2S94027.6S105636.86题：最佳进货策略一家大型超市每天需要储存大量物品以满足顾客的需要。现在只考虑其中一种物品（比如方便面、矿泉水等）的销售和进货情况。1、自己到一家大型超市查找数据（以下问题以此数据为准）。2、假设需求是随机的，不考虑中断（缺货）损失的情况下，确定最佳进货策略。3、考虑中断损失情况下的最佳进货策略。4、可进一步考虑有替代品的情况下的最佳进货策略。7题：登革热病毒传播问题2014年中，登革热病毒是网上的热点，引起了人们的恐慌．（1）在合理的假设下建立该病毒扩散与传播的控制模型．（2）收集广东省几个月以来该传染病的传播数据，并利用收集的数据分析问题1所给结果的合理性．（3）从具体几个方面，建立登革热传染病对广东省经济影响的数学模型，并进行预测。（4）请据此模型，给出控制登革热病毒传播的建议。8题：个人理财问题“个人理财”是一个时髦的词儿，然而一般人对理财的认识存在着两个误区：一是认为理财就是生财，就是今年投下10万，明年收获15万，也就是投资赚钱。二是认为理财是有钱人的事儿，老百姓没有几个钱，无所谓理不理财。实际上，这两种理财观念都是狭隘的。理财其实是一种个人或家庭的人生规划，根本上是指我们要善用钱财，尽量使得个人及家庭的财务状况处于最佳状态，从而提高生活质量。如何有效地利用每一分钱，如何及时地把握每一个投资机会，是理财的关键所在。同时，理财与我们每个人的生活息息相关，理财不是富人的专利。目前，比较流行的理财手段有储蓄、保险、国债、股票、基金、期货、外汇、房地产、珠宝、邮票、古玩字画、钱币及拍卖品等。无论哪种理财手段，都有其自身的特点及不可替代性。这其中无所谓孰好孰坏，风险与收益并存。到底选择哪种投资组合，一定要根据自身实际情况，自己的风险承受能力来决定。不同的人应当制定不同的理财计划。查找有关数据建立一个投资组合数学模型。假如你有1000万，你该如何进行组合投资？9题：如何选定理想手机随着手机在校园里的普及，各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据，建立数学模型回答下列问题：1、从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律。这里主流手机产品以小米、中兴、三星、华为、酷派等手机的市场现有主流型号为例。2、分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。3、按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的理想手机（品牌及型号）。10题：小镇出租车数量的估计问题小张寒假回到他的家乡某小镇，在出门探亲访友过程中，他发现小镇的出租车，存在诸多问题。他打算从小镇的出租车数量入手，解决这些问题。在接下来的几天时间里，他随机的记录了133辆出租车车牌号的后5位如下：24176242312427724355244052447124520245722462524674247442480024855249102495024996250562511525171252172526125313253572543425499255282555925602256552572825792258462592825984260242607226120261782622926296263452639126452265032653926580266382668526737267942686926919269672700327071271372720827265273162736327419274632754527605276572771727784278392790527945280042805528121281742827028295283442840028460285422859128656287462878528860289332899229065291222920529268293612941129465295222956729634297002973729788298322990429968300273009230132301913024930314303643041530479305253060930663307463079930844309113095731003310723113831264313043145431522315753163231762318143190531982他只知道车牌号是按顺序排列的，但他不知道车牌的起始号，也不知道车牌的终止号，他希望通过上述数据估计出小镇的出租车数量。请帮助小张设计一种或多种数学模型，来估计小镇出租车的数量，并分析你提出方法的可靠性。11题：数学建模队员的选拔一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言