13-14-1概率统计试卷C解答

福建师范大学试卷纸共页，第页13-14-1概率统计试卷C标准答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共15分）1、已知10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，问能将门打开的概率为__B___。(A)3/5(B)8/15(C)1/15(D)3/102、设随机变量~(1,4)XN,1()2PXc，则cC___。(A)4(B)2(C)1(D)03、设随机变量)4,(~2NX，)5,(~2NY，}4{1XPp，}5{2YPp，则下面正确的是（A）。(A)对任意实数，都有21pp；(B)对任意实数，都有21pp；(C)只对的个别值，21pp；(D)对任意实数，都有21pp4、设nXXX,,,21是来自正态总体2~(,)XN的样本，X是样本均值，2S为样本方差，则统计量XnS服从分布B。(A)(0,1)N(B)(1)tn(C)2(1)n(D)()tn5、设总体~(,)XFx，；nXXX,,,21为该总体的一个样本,和是两个统计量，如果{}P，，其中10；则称随机区间),(为的置信水平为A的置信区间。(A)(B)1(C)2(D)12二、填空题（每小题3分，共15分）6、设随机变量X服从参数为2.0,100pn的二项分布;Y服从参数为3的泊松分布,且X,Y相互独立,则(2)EXY26,(2)DXY28。7、设随机变量X的分布律为,,2,1,0,!)(kkakXPk且0为常数，则ae。福建师范大学试卷纸共页，第页8、设X~N(3,9)，则39YX~(0,81)N。9、设总体X服从参数为的指数分布，nXXX,,,21是来自该总体的样本，则的矩估计量是11nkkXXn。10、设nXXX,,,21是来自总体),(~2NX的样本，在X，XXX21和1XX中有2个是的无偏估计量，其中为未知参数。三、计算题（共50分）11、（10分）某车间生产同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率依次为201151101，，，现从这6箱中任取一箱，再从选出的一箱中任取一件。若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是丙车间生产的概率。解：设事件123,,BBB表示任取一箱产品分别为甲、乙、丙车床生产的，事件A表示任取一件的产品是次品（3分），则112233()3/6,(|)1/10,()2/6,(|)1/15,()1/6,(|)1/20PBPABPBPABPBPAB112233()()(|)()(|)()(|)PAPBPABPBPABPBPAB（8分）31211129610615620360（10分）12、（8分）一个袋中有10个红球和5个白球。每次从中任取一个球（不放回），直到取出白球为止。求取出的红球个数X的分布律。解：依题意，随机变量X的分布律为：5(0)15PX，10(101)5(),1,,1015(151)(15)kPXkkkk（8分）13、（10分）设X的密度函数为其它，，0103)(2xxxf福建师范大学试卷纸共页，第页求X的分布函数和数学期望。解：X的分布函数：()0,0Fxx，230()3,01xFxxdxxx，()1,1Fxx（7分）数学期望1303()34EXxdx（10分）14、（12分）设二维随机向量),(YX的密度函数是其它，，002),(yxeyxfyx。（1）求X和Y的边缘概率密度函数，（2）判断X与Y的独立性并简要说明理由，（3）求概率}1{YXP。解：（1）当0x时，0()(,)22(1)xxyxxXfxfxydyeedyee，当0x时，.0)(xfX（3分）当0y时，2()(,)22xyyYyfyfxydxeedxe，当0y时，.0)(yfY（6分）（2）(,)()()XYfxyfxfy，所以YX,不独立。（9分）（3）1/21011/2110(1)(,)22()12yyxyxyyyyPXYfxydxdyedyedxeeedye（12分）15、（10分）随机地从一批元件中抽取5个，测得它们的电阻（欧）分别为：14，14.2，13.6，13.8，14。设这批元件的电阻服从正态分布2(,)Nms。求的最大似然估计值。解：计算可得：13.92x，5211()0.04165kkxx，（4分），则的最大似然估计值为：0.04160.204（10分）四、应用题（共20分）16、（10分）某种零件的直径（单位毫米）服从正态分布),(2N，方差2=2。现抽取18个零件，测得直径如下：32，35，33，33，32，36，37，30，34，33，36，35，33，32，31，34，福建师范大学试卷纸共页，第页33，34。试问该批零件的直径的平均值是否为33（取显著性水平05.0）?解：要检验的假设是：01:33:33HH（2分）检验统计量0(0,1)XUnN（4分）拒绝域：/2Uz（6分）计算得：33.5x，则U的观察值：033.533181.52xun0.0251.96z（9分）所以接受原假设，即认为直径的平均值为33。（10分）17、（10分）设一自动车床加工零件的长度X服从分布),(2N。正常情况下，平均长度不小于25.5（单位是厘米）。在某日的产品中抽取16件，测得它们的长度为：23.1，24.0，27.4，25.2，26.3，24.6，26.4，23.9，24.5，25.8，26.7，24.0，24.0，24.7，25.1，24.3。记这批数据为ix，计算得到161125.016jjxx，21612205.14533.1)(151jjxx。问该日产品的平均长度是否正常？（取显著性水平05.0）。解：要检验的假设是：5.25:,5.25:10HH（2分）取检验统计量16/5.25SXt（4分）则拒绝域是)15(05.0tt。（6分）因为7531.1)15(05.0t，S的观察值是205.1)(1511612jjxxs福建师范大学试卷纸共页，第页)15(659751.14/205.15.0/5.2505.0tnsxt（9分）所以接受原假设，即认为该日产品的平均长度是正常的。（10分）常用分布的上分位点如下：645.105.0z，96.1025.0z，261.7)15(295.0，996.24)15(205.0，796.7)16(295.0，296.26)16(205.0，7531.1)15(05.0t，1315.2)15(025.0t，7459.1)16(05.0t，1199.2)16(025.0t。