133等腰三角形导学案

13.3.1等腰三角形(第一课时)学习目标：1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；重点：“等边对等角”的探究过程。难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。一、导入1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？____________________________________2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3.（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。二、探究1、思考75页探究想一想（1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C方法一：证明:作顶角的平分线AD则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中AB=ACABC12D∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二（作中线，如图）：方法三（作高）：几何语言结论：（6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）《3》∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）（7）小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____4等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____5.等边三角形每个内角都是_____三讲例例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCDABCD例2、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E.求证：AE⊥BC.四．巩固判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）五小结等腰三角形性质1.2.六。检测1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DFABCDEF13.3.1等腰三角形（第2课时）学习目标1.等腰三角形的判定定理的证明。2.等腰三角形的判定定理的应用。3.重点：等腰三角形的判定定理的应用。难点：逻辑推理一．导入复习回顾：上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？二．合作探究设置疑问，引出新课下面有这样一个问题：如图，⊿ABC是等腰三角形，AB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看。合作交流，探究新知方法一:先用量角器量出∠C的度数，然后以BC为一边B为顶点画出∠B=∠C，∠B与∠C的一边相交于点A。方法二:取BC边上的中点D，用三角板过D作BC的垂线，与∠C的一边相交得到交点A，连接AB。你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。用符号语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C()∴AC=AB（）三、自主练习一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量Ａ，Ｂ之间的距离．同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点Ａ出发沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得∠Ｃ＝３０°.量出AC的长,它就是河的宽度(即A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.CBADCB四、练习巩固1．在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°判断△ABC是什么三角形,为什么?2.如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=__,∠2=__,图中的等腰三角形有五、小结等腰等腰三角形的判定：六．练习4.如图，△ABC中AB=AC,∠B=∠C，BD=CE，说明∠ADE=∠AED的理由8、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？写出已知.求证并证明2.,.BDCEOBEOCDO如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,交于点若,BE=CD,问ABC是等腰三角形吗?请说明理由.OECBADNBAC80°40°北21DBCACBDEAAEDCBBDA12BDA12等边三角形导学案一、导学目标：1.了解等边三角形的性质和判定；2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．二、导学重难点：重点：知道等边三角形定义、性质、及判定难点：探索等边三角形的性质、判定的过程三、导学流程：（一）、复习检测1．等腰三角形的定义：2．等腰三角形的性质：⑴⑵3．等腰三角形的判定：（二）、自学探究1．等边三角形的定义：．2．如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么==∠=∠=∠=°3．如图所示：若AB=AC=BC那么△ABC为三角形4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据，则∠A=∠B=∠C=°5.等边三角形是图形，有条对称轴。对称轴是所在的直线．(三)、合作互学1.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根据，那么AB=BC=CA2.已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（1）求证：△ABC是等边三角形。(2)如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论（3）由上你可以得到什么结论？_____________________________3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？为什么？ACBACBACBABCDE4.如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵DE∥BC（）∴∠=∠∠=∠()∵△ABC是等边三角形()∴∠=∠∠()∴∠=∠=∠(等量代换)∴△ADE是等边三角形（）(四)、知识点归纳1.等边三角形的性质有：2.等边三角形的判定;3.直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜边的（五）、课后测评1.如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。2.下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（）A4个B3个C2个D1个3.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______．4.在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是：．5.(2009年广东)△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.6.△ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E,使得CE=BC,求证：AB=BE.7、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC8、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。EDCAB