13信息概率论与数理统计试卷A

共6页第页1命题方式：单独命题佛山科学技术学院2014—2015学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、(8分)已知()0.5,()0.2,()0.4PAPABPB,求()()PABPAB和二、（8分）某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级射手8人，三级射手7人，四级射手1人。一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2。求（1）在小组内任选一名射手，该射手能通过选拔进入决赛的概率.（2）已知某射手通过选拔进入决赛，计算他是二级射手的概率。共6页第页2三、（10分）设连续型随机变量X的密度为5,0()0,0.xBexfxx(1)确定常数B(2)求}2.0{XP(3)求分布函数F(x).四、（10分）设二维随机变量(,)XY的密度函数为2,01,01(,)0,cxyxyfxy其它，,求(1)常数c(2){01/3,01/2}PXY(3)证明X与Y相互独立。共6页第页3五、（8分）设随机变量X概率密度为0)1(2)(2xxfX.0;0xx当当求随机变量函数Y=lnX的概率密度)(yfY。六、（8分）设随机变量X的密度函数为,01()2,120,xxfxxx其它,求EX及DX.共6页第页4七、(8分)在人寿保险公司里有3000个同龄人参加人寿保险。在1年内每人的死亡概率为0.1%，参加保险的人在1年的第一天交付保险费10元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元，试用中心极限定理求（1）保险公司获利不少于20000元的概率；（2）保险公司亏本的概率。(1.16)0.8770(1.73)0.95818已知八、（8分）212341342,,,(34),XXXXXXXbXXX22设是来自正态总体N(0,4)的样本，=a(-)已知统计量服从分布，求a,b的值，并求其自由度。共6页第页5九、（10分）设总体X的分布密度,fx()，为0000xexfxx()(,)的矩估计量和极大似然估计量。十、(6分)设tˆ是参数t的无偏估计，且0)ˆ(tD，证明:2ˆt不是2t的无偏估计量。共6页第页6十一、(8分)某实验室对一批建筑材料进行抗断强度试验，已知这批材料的抗断强度X～N（μ，2），其中μ，2未知，现从中抽取容量为9的样本观测值，如下：8.508.528.568.578.498.598.528.608.53，求置信度0.95时的置信区间。（已知0.9750.950.9750.9751.961.64(8)2.3060(9)2.2622uutt）十二、（8分）设某产品指标服从正态分布，它的标准差为已知150小时。今由一批产品中随机地抽查了26个，测得指标的平均值为1637小时。问在5%的显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600小时？（已知0.9750.951.96,1.64.uu）