13级《微积分》(经管下)期末考试

第1页共2页关于2013级《微积分》（经管类）第二学期教学重难点的通知一、教学的重点内容与要求教学的范围是《微积分》（下册）第五、六、七、八章，以下按各章顺序分四个部分明确考试的重点与要求：（知识和概念分为了解、理解两个级别，计算和应用分为会、掌握两个级别）1、定积分及其应用理解定积分的定义（含两点补充规定：当ab时，()0bafxdx；当ab时，()()baabfxdxfxdx）。理解定积分的几何意义与定积分的基本性质。掌握变上限的定积分及其导数的定理求函数的导数。掌握牛顿—莱布尼茨公式。掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。会用定积分求平面图形的面积与旋转体的体积。会求无限区间上的广义积分。2、微分方程了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量方程、一阶齐次线性微分方程、一阶非齐次线性方程、齐次方程通解的解法。会用降阶法求解二阶方程：''()yfx。3、多元函数微积分（1）了解空间解析几何的一些有关知识，如空间直角坐标系、曲面方程概念，平面、球面、圆柱面等的方程及其图形等。（2）了解多元函数的概念，二元函数的定义域、几何意义及极限与连续概念。掌握二元函数的偏导数、全微分的求法，会求简单函数的二阶偏导数。掌握求复合函数和隐函数的一阶偏导数，如：设(,)zfuv，而,uxy，,vxy求偏导数xz，yz；设(,)zfuv，而ux，vx求全导数dxdz；由方程,0Fxy确定()yyx，求dydx；由方程,,0Fxyz确定(,)zzxy，求,zzxy等等。（3）了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，掌握求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。（4）二重积分：理解二重积分的概念,了解二重积分的性质，···························21第2页共2页掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。4、无穷级数理解无穷级数收敛、发散以及和的概念；了解级数的基本性质（含级数收敛的必要条件）。掌握判断几何级数（即等比级数）0nnaq（0,aq叫公比）、调和级数11nn与p级数11(0)pnpn的敛散性，掌握正项级数的比较判别法及比值判别法。会交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念，了解绝对收敛与收敛的关系。了解幂级数0nnnax及其收敛域、和函数等概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，掌握利用函数11x、xe、ln(1)x、xsin、xcos的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成x的幂级数。二、2013-2014-2微积分期末考试考试时间为：2014年7月4日上午9:00-11:00.三、期末考试题型：一、填空题5*3=15，二、选择题5*3=15三、判断题10*1=10四、计算题6*7=42五、应用题2*9=18章节分数比例：第五章20%，第六章15%，第七章35%，第八章30%