16定积分与微积分基本定理导学案设计模板

55滨城区第一中学高三、科目数学人教A版导学案编号NO：16编写人：黎红英审核人：班级：小组：姓名：教师评价：课题16：定积分与微积分基本定理【学习目标】1、了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念2、了解微积分基本定理的含义【使用说明及学法指导】1、先复习教选修2-3相关内容；再认真填写针对导学案预习部分的知识梳理；2、知识梳理完成后，试着做基础自测，检测一下自己对这部分内容的掌握程度：3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论；预习案【知知识梳理】1、定积分(1)定积分的相关概念如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0x1…xi-1xi…xn=b将区间[a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n),作和式ni1f(ξi)Δx=ninab1f(ξi),当n→时,述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作baxxfd)(,即baxxfd)(=ninnab1limf(ξi),a与b分别做________与________,区间[a,b]叫做________,函数f(x)叫做________,___叫积分变量,________叫做被积式.（2）积分的几何意义f(x)baxxfd)(的几何意义f(x)≥0表示由直线________,y=0及曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)0表示由直线________,y=0及曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在[a,b]上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积（3）定积分的基本性质①bakf(x)dx=________(k为常数);②ba[f1(x)±f2(x)]dx=________;③baf(x)dx=________(其中acb)定积分的基本性质2、分基本定理(牛顿莱布尼茨公式)定理所满足的条件①f(x)是区间[a,b]上的连续函数;②________=f(x);结论:baf(x)dx=________.方便记法:baf(x)dx=baxF|)(=F(b)-F(a).3、定积分在物理中的应用(1)变速直线运动问题如果做变速直线运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0),那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为s=ba________;(2)变力做功问题物体在变力F(x)的作用下做直线运动,并且物体沿着与力F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab),则变力F(x)所做的功为W=ba________.【预习自测】1、∫10(ex＋2x)dx等于()A．1B．e－1C．eD．e＋12、若209,TxdxT则常数的值为_________3.曲线y＝sinx，y＝cosx与直线x＝0，x＝π2所围成的平面区域的面积为()A．π20(sinx－cosx)dxB．2π40(sinx－cosx)dxC．π20(cosx－sinx)dxD．2π40(cosx－sinx)dx4.试用定积分的几何意义求值计算∫101－x2dx＝________.565．设a0,若曲线y=x与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=.6、设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x＝1运动到x＝10，已知F(x)＝x2＋1且方向和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为______J(x的单位：m，力的单位：N)．【我的疑惑】探究案【质疑探究一】利用微积分基本定理求定积分【例1】(1)已知A=30|x2-1|dx,则A等于()(A)0(B)6(C)8(D)322（2）计算定积分11(x2+sinx)dx=.【拓展提升1】11、(1)10(ex+2x)dx等于()(A)1(B)e-1(C)e(D)e+1（2）、设f(x)=]e,1(,1]1,0[,2xxxx(其中e为自然对数的底数),则e0f(x)dx的值为()(A)34(B)45(C)56(D)67【质疑探究二】定积分的几何意义【例2】若定积分xxxmd222=4π,则m等于()(A)-1(B)0(C)1(D)2【拓展提升2】21:定积分322d616xxx=.【质疑探究三】利用定积分求平面图形的面积【例3】如图所示,过点A(6,4)作曲线f(x)=84x的切线l;(1)求切线l的方程;(2)求切线l、x轴及曲线f(x)=84x所围成的封闭图形的面积S.【拓展提升3】31:由三条曲线y=x2,y=42x,y=1所围成的封闭图形的面积为.573-2、由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积为.【我的知识网络图】【当堂检测】1、(1)∫21x－x2＋1xdxxx202d4=2、若22221231111,,,xSxdxSdxSedxx则123SSS的大小关系为（）A．123SSSB．213SSSC．231SSSD．321SSS3、已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B12，1、C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为________．4、求曲线y＝x，直线y＝－x＋2及x轴所围成的图形的面积【我的收获】训练案1、设函数f(x)=xm＋ax的导函数f′(x)=2x＋1，则12f(－x)dx的值等于()A.56B.12C.23D.162、计算定积分∫1－1(x2＋sinx)dx＝________.3、函数f(x)＝x＋1，－1≤x0，cosx，0≤x≤π2的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.32B．1C．2D.124、已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，∫10f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．