17.2实际问题与反比例函数导学案

-1-17.1.1反比例函数的意义（第1课时）【学习目标】1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数【教学过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。（2）一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫做。（3）一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做，其中k叫做比例系数。2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：（1）；（2）；（3）。3．概念：上述函数都具有的形式，其中是常数。一般地，形如（）的函数称为，其中是自变量，是函数。自变量的取值范围是。4.反比例函数xky（k≠0）的另两种表达式是1kxy和xy=k（k≠0）（二）小组交流答案（三）教师点拨例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3xy（2）xy2（3）xy＝21（4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）y＝x－4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xky（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是xxy31，分子不是常数（四）巩固练习1、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？2411111221xyyyxxyyyyxxxx（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、课本P40页第1题和第2题。（五）能力提升1、若函数28m(3)ymx是反比例函数，则m的取值是2、已知函数4(3)ayax是反比例函数，则a=（六）课堂小结17.1.1反比例函数的意义（第2课时）【学习目标】会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式【教学过程】（一）自主学习：用待定系数法求反比例函数解析式例1：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）求当x=4时y的值。解：（1）设xky，当x=2时，y=6，则有（2）把x=4代入12yx，得62k解得：k=y==∴y与x之间的函数解析式为：y=（二）小组交流答案（三）教师点拨1.反比例函数的比例系数k等于两个变量的一对对应值的乘积（k=xy）2.待定系数法求反比例函数的步骤（四）巩固练习1、y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.（1）写出y与x的函数关系式.（2）求当y=4时x的值.3、课本P40页第3题4、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是，当x＝－3时，y＝（五）能力提升1．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5。（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。（六）课堂小结2、y是x-2的反比例函数,当x=3时,y=4.（1）求y与x的函数关系式.（2）当x=-2时,求y的值.-2-17.1.2反比例函数的图象与性质（第1课时）【学习目标】1．了解反比例函数图象的意义2．能用描点的方法画出反比例函数的图象【教学过程】（一）自主学习，完成练习1.复习：画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？、、2.反比例函数图象是例2画出反比例函数xy6和xy6的图象.解:列表表示几组x与y的对应值(填表)x-6-5-4-3-2-1123456xy6-1-1.5-2621.2xy611.23-1.5-13.归纳：反比例函数的图象都由组成，并且随着的不断增大（或减小），越来越接近（或）。反比例函数属于。※反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点（二）小组交流答案（三）教师点拨注意：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴。（四）巩固练习画出反比例函数4yx和4yx的图象（五）课堂小结17.1.2反比例函数的图象与性质（第2课时）【学习目标】通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质【教学过程】（一）自主学习，完成练习1、复习：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？2、归纳（1）反比例函数xky（k为常数，0k）的图像是；（2）当0k时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内y值随x的增大而；（3）当0k时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内y值随x的增大而。比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线位置k＞0，象限k＜0，象限k＞0，象限k＜0，象限增减性k＞0，y随x的增大而k＜0，y随x的增大而k＞0，在每个象限y随x的增大而k＜0，在每个象限y随x的增大而（二）小组交流答案描点连线：xy012y=—kxy=xy=-x-3-（三）教师点拨1．反比例函数的图象的性质；2．反比例函数与正比例函数的比较。（四）巩固练习1、完成课本43----44页练习题2、函数20yx的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.3、函数30yx的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.4、函数yx，当x0时,图象在第________象限，y随x的增大而_________.5、已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。________（2）在第二象限内，y随x的增大而增大。________6、反比例函数xy2，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是.7、若点（－2，y1）、（－1，y2）、（2，y3）在反比例函数100yx的图象上，则（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1（五）能力提升1、若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是。2、在平面直角坐标系内，过反比例函数xky（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为.（从反比例函数xky（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积kxyS。）（六）课堂小结17.1.2反比例函数的图象与性质（第3课时）【学习目标】进一步理解和掌握反比例函数的图象及其性质，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小【教学过程】（一）自主学习：1、例3已知反比例函数的图象经过点A（2,6）。（1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？（2）点B（3,4），C（142,425），D（2,5）是否在这个函数的图像上？解：（1）设这个反比例函数为xky，∵此反比例函数经过点A（2,6）则62k解得：k=∴这个反比例函数解析式为∵k0∴这个函数的图象位于象限y随x的增大而2、自学课本P44页例4（二）小组交流（三）教师点拨1、判断点是否在图像上，只要将点代入解析式验证即可2、系数k对图象的影响：k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限3、比较自变量或函数的大小（k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；k＜0，在每个象限y随x的增大而增大）（四）巩固练习1、完成课本P45页练习第1题和第2题2、点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k=，在图象的每一支上，y随x的增大而．3、反比例函数xy1的图象上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx，那么下列结论正确的是（）A.21yyB.21yyC.21yyD1y与2y之间的大小关系不能确定4、在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A．213yyyB．123yyyC．321yyyD．231yyy（五）能力提升1、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围．（六）课堂小结（2）分别把点B、C、D的坐标代入12yx，可知点B、C的坐标满足此函数解析式，点D的坐标不满足此函数解析式，所以点B、C在函数12yx的图象上，点D不在这个函数的图像上-4-17.1反比例函数练习题1.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在第象限．2.若反比例函数xky与一次函数y＝3x＋b的一个交点为(1，4)，则kb＝______．3.在同一直角坐标系中，若函数y＝k1x(k1≠0)的图象与xky2)0(2k的图象没有公共点，则k1k2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)4.当k＜0时，反比例函数xky和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()．(A)(B)(C)(D)5．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与xmy的图象的大致位置不可能的是()．(A)(B)(C)(D)6．反比例函数xky的图像经过点（－23，5）、点（a，－3）及（10，b），则a＝，b＝．7．若函数252mymx是反比例函数，那么m=，图象位于象限．8．如果反比例函数y=xk的图象经过点（－2，－3），图象应该位于象限9．若函数y=xk的图象经过（3，－4），则k＝，此图象位于象限，在每一个象限内y随x的减小而．10．若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值为11．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=x3的图象都过A（m，1），则m＝，正比例函数的解析式是．12．反比例函数y=x2，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞－2时；y的取值范围是．17.2实际问题与反比例函数（第1课时）【学习目标】能灵活运用反比例函数知识解决几何问题【教学过程】几何中的反比例函数关系（一）预习探索1、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系。2、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系。3、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系。（二）小组交流（三）教师点拨例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．解：（1）根据圆柱体的体积公式，则有S·d=104，变形得S=410d即储存室的底面积S是其深度d的（2）把S=500代入S=410d，得解得d=（四）巩固练习1、完成课本54页练习题第1题2、王大爷建一个面积为2500平米的长方形养鸡厂。⑴养鸡厂的长y与宽x有怎样的函数关系？⑵王大爷决定把鸡厂的长确定为250米，那么宽应是多少？⑶由于受厂地限止，养鸡厂的宽最多为20米，那么养鸡厂的长至少为多少米？（五）课堂小结答：如果把存储室底面积S定为500m2，施工队施工时应