17.2实际问题与反比例函数自主学习导学案(含答案)

－1－17.2实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2m）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.22m时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？－2－【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（）3．（1）已知某矩形的面积为202cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，则需要三种瓷砖各多少块？－3－【自主小结】参考答案【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2m）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？②当木板面积为0.22m时，压强是多少？③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.解：（1）他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地；（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2m）的增大，人和木板对地面的压强p（Pa）将减小；当木板面积S（2m）减小，人和木板对地面的压强p（Pa）将增大；（3）①SP600,P是S的反比例函数.因为函数SP600符合反比例函数的基本形式，满足反比例函数的概念；－4－②当木板面积为0.22m时，压强是3000Pa；③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要0.12m④图略⑤根据图形可知，木板面积越小，人和木板对地面的压强就越大；木板面积越大，人和木板对地面的压强就越小；无论木板面积多大，人和木板对地面的压强始终存在.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？解：（1）根据圆锥的体积公式有：131Sd∴漏斗口的面积S与漏斗的深d的函数关系为dS3（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，即1S平方分米∴漏斗的深3d分米30厘米.【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（C）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（C）3．（1）已知某矩形的面积为202cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？－5－解：（1）当某矩形的面积为202cm时，其长y与宽x之间的函数表达式为xy20；（2）当矩形的长为12cm时，宽为cmcm351220当矩形的宽为4cm时，长为cmcm5420（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多cm5.24．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，则需要三种瓷砖各多少块？解：（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S的函数关系为Sn5000（2）∵每块瓷砖的面积都是80cm2=0.008m2，∴625000008.05000n（块）∴需要灰瓷砖25000052625000（块），白瓷砖250000块，蓝瓷砖125000块.【自主小结】反比例函数学科内应用面积问题体积问题图象均在一项限变量取值大于0